x ve y birer rakamdır.
x + y = 15
olduğuna göre x \cdot y’nin alabileceği en büyük değer ile en küçük değerinin farkı kaçtır?
Rakamlar Kümesinde Toplamı Verilen Sayıların Çarpımının Ekstremum Değerleri
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Rakamlar kümesi \{0, 1, 2, \dots, 9\} elemanlarından oluşur. Toplamları sabit olan iki sayının çarpımının en büyük olması için sayılar birbirine en yakın, en küçük olması için ise tanımlı küme sınırları içinde birbirinden en uzak seçilmelidir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Koşulu Sağlayan Rakam İkililerini Belirleme
x ve y birer rakam olduğundan alabilecekleri en büyük değer 9’dur. Toplamları 15 olan (x + y = 15) rakam ikilileri şunlardır:
(x, y) \in \{(9, 6), (8, 7), (7, 8), (6, 9)\}
Adım 2 — Çarpımın En Büyük ve En Küçük Değerlerini Bulma
Birbirine en yakın olan 7 ve 8 seçildiğinde en büyük değer, birbirinden en uzak olan 6 ve 9 seçildiğinde en küçük değer elde edilir:
(x \cdot y)_{\text{en büyük}} = 8 \cdot 7 = 56
(x \cdot y)_{\text{en küçük}} = 9 \cdot 6 = 54
Adım 3 — Değerler Arasındaki Farkı Hesaplama
En büyük değer ile en küçük değer arasındaki fark:
56 - 54 = 2
CEVAP: 2 (56 - 54 = 2)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Soruda x ve y’nin birer rakam olduğu belirtildiğinden x = 15, y = 0 veya x = 10, y = 5 gibi durumlar geçerli değildir; bu nedenle çarpımın minimum değeri 0 değil, en uç rakam ikilisi olan 9 \cdot 6 = 54’tür.