X ve y birer gerçel sayıdır.
x*2_Y 2
olduğuna göre, x y işleminin sonucu kaçtır?
A) 30
B) 36
C) 40
D) 44
E) 48
X ve y gerçel sayıları için x · y işleminin sonucu
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Bu soruda oran-orantı prensibi ve denklem çözme yöntemleri kullanılır. Verilen eşitlikte her bir ifade ayrı ayrı sabit olan 2 sayısına eşittir:
\frac{x + 2}{3} = 2 ve \frac{y - 1}{4} = 2
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — x Değerini Bulma
İlk olarak x değişkenini içeren ifadeyi sabit sayıya eşitleyelim:
\frac{x + 2}{3} = 2
İçler dışlar çarpımı yaparak paydayı karşıya göndeririz:
x + 2 = 2 \times 3
x + 2 = 6
x = 6 - 2 = 4
Adım 2 — y Değerini Bulma
Şimdi y değişkenini içeren ifadeyi sabit sayıya eşitleyelim:
\frac{y - 1}{4} = 2
Aynı şekilde içler dışlar çarpımı yapalım:
y - 1 = 2 \times 4
y - 1 = 8
y = 8 + 1 = 9
Adım 3 — x · y İşlemini Yapma
Bulduğumuz x ve y değerlerini çarparak sonuca ulaşalım:
x = 4
y = 9
x \cdot y = 4 \times 9 = 36
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 36
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Orantı Sabiti
- Tanım: Birden fazla oranın eşit olduğu durumlarda bu oranların gösterdiği ortak değerdir.
- Bu problemde: Orantı sabiti soruda doğrudan 2 olarak verilmiştir.
2. İçler Dışlar Çarpımı
- Tanım: Bir rasyonel denklemde payda ile karşı tarafın çarpılarak denklemin lineer hale getirilmesidir.
- Bu problemde: Paydadaki 3 ve 4 sayılarını karşı tarafa çarpım olarak geçirerek bilinmeyenleri yalnız bıraktık.
SIK YAPILAN HATALAR:
İşlem Önceliği Hatası
- Yanlış: Paydadaki sayıyı karşıya atmadan önce paydaki sayıyı (örneğin +2) karşıya atmaya çalışmak.
- Doğru: Önce tüm payın bölündüğü paydayı karşıya çarpım olarak geçirmelisiniz.
- Neden: Bölme işlemi tüm payı kapsadığı için önce bu bağdan kurtulmak gerekir.
Benzer bir oran-orantı sorusu daha çözerek bu yöntemi pekiştirmek ister misin?