x ve y birer gerçel sayı olmak üzere,
yx?
y<-2x +2
eşitsizlik sistemini sağlayan noktalar kümesi
aşağıdakilerin hangisinde doğru göstrilmiştir?
B)
C)
D)
E)
Eşitsizlik Sistemini Sağlayan Noktalar Kümesinin Analizi
KULLANILAN TEMEL KAVRAMLAR:
Bu soruda iki farklı eşitsizliğin koordinat düzlemindeki kesişim kümesini bulmamız gerekiyor.
- y \geq x^2: Tepe noktası orijin olan ve kolları yukarı bakan bir parabolün iç bölgesini (üzeri dahil olduğu için düz çizgi) ifade eder.
- y < -2x + 2: Eğimi negatif olan bir doğrunun alt bölgesini (dahil olmadığı için kesikli çizgi) ifade eder.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Birinci Eşitsizliğin (y \geq x^2) Analizi
- y = x^2 denklemi, tepe noktası (0,0) olan bir paraboldür.
- Eşitsizlikte “\geq” sembolü kullanıldığı için parabol çizgisi düz (sürekli) olmalıdır.
- y değerleri $x^2$’den büyük olduğu için parabolün iç (üst) kısmı taranmalıdır.
- Kontrol noktası (0,1) için: 1 \geq 0^2 (Doğru). Yani parabolün iç bölgesi taranır.
Adım 2 — İkinci Eşitsizliğin (y < -2x + 2) Analizi
- Önce y = -2x + 2 doğrusunun eksenleri kestiği noktaları bulalım:
- x = 0 için y = 2
- y = 0 için x = 1
- Eşitsizlikte “<” sembolü kullanıldığı için doğru grafiği kesikli (kesik kesik) çizilmelidir.
- y değerleri doğrudan küçük olduğu için doğrunun alt bölgesi taranmalıdır.
- Kontrol noktası (0,0) için: 0 < -2(0) + 2 \Rightarrow 0 < 2 (Doğru). Yani orijin tarafı taranır.
Adım 3 — Kesişim Bölgesinin Belirlenmesi
- Aradığımız bölge; parabolün içinde kalan ve doğrunun altında kalan ortak bölgedir.
- Grafiklerde parabol düz çizgi, doğru ise kesikli çizgi olmalıdır.
Adım 4 — Seçenek Karşılaştırması
- A Seçeneği: Parabol kesikli çizilmiş, doğru düz çizilmiş. Yanlış.
- B Seçeneği: Parabol düz çizgi ve iç kısmı taranmış. Doğru ise kesikli çizgi ve alt kısmı taranmış. Her iki bölgenin kesişimi doğru gösterilmiştir.
- C Seçeneği: Parabol kolları aşağı bakıyor. Yanlış.
- D Seçeneği: Parabol kesikli çizilmiş. Yanlış.
- E Seçeneği: Hem parabol hem doğru kesikli çizilmiş. Yanlış.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B seçeneğidir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Eşitsizliklerde Çizgi Tipi
- Tanım: \geq veya \leq sembollerinde sınır çizgisi dahil olduğu için düz çizgi; > veya < sembollerinde dahil olmadığı için kesikli çizgi kullanılır.
2. Taralı Bölge Seçimi
- Tanım: y > f(x) durumunda grafiğin üstü, y < f(x) durumunda altı taranır. En güvenli yöntem (0,0) gibi bir noktayı denklemde denemektir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Çizgi Tipini Karıştırmak
- Yanlış: y \geq x^2 ifadesini kesikli çizgiyle göstermek.
- Doğru: Eşitlik varsa sınır her zaman düz çizgiyle gösterilir.
- Neden: Kesikli çizgi, sınır noktalarının çözüm kümesine dahil olmadığını belirtir.
Bu konuyu pekiştirmek için eşitsizlik sistemindeki doğruların yerini değiştirerek benzer bir soru çözmemi ister misin?