X TL’ye aldığı bir malı y = 2x – 105 TL’ye satan bir kişi %30 kâr ettiğine göre, malın satış fiyatı kaç TL’dir?

YKS TYT
1

IMG_20260201_140408
IMG_20260201_140408720×960 28.1 KB

2

Matematik Problemi: Satış Fiyatı ve Kâr Hesaplama

Önemli Noktalar

  • Alış fiyatı x TL olan bir mal, satış fiyatı y = 2x - 105 TL’ye satılıyor
  • Satışta %30 kâr edildiği belirtilmiş
  • Bu bilgilerden malın satış fiyatı hesaplanacak

İçindekiler

  1. Problem Çözümü
  2. Kâr Hesaplama Yöntemi
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

Problem Çözümü

Verilen:

  • Alış fiyatı: x TL
  • Satış fiyatı: y = 2x - 105 TL
  • Kâr oranı: %30 (yani satış fiyatı, alış fiyatının %130’u kadar olmalı)

Kâr formülü:

\text{Satış Fiyatı} = \text{Alış Fiyatı} \times (1 + \frac{\text{Kâr Oranı}}{100})

Buna göre:

y = 1.3x

Aynı zamanda y:

y = 2x - 105

Bu iki ifadeyi eşitleyelim:

1.3x = 2x - 105

Denklemi çözelim:

2x - 1.3x = 105
0.7x = 105
x = \frac{105}{0.7} = 150

Bulduğumuz x alış fiyatı: 150 TL

Satış fiyatı:

y = 1.3 \times 150 = 195

Ya da doğrudan verilen formülle:

y = 2(150) - 105 = 300 - 105 = 195

Yanıt: D) 195 TL

:light_bulb: Pro Tip: Kâr oranı yüzde olarak verildiğinde, satış fiyatını hesaplamak için alış fiyatını 1 + (kâr oranı/100) ile çarpabilirsiniz. Ardından denklemde verilen ilişkilerle eşitleyerek bilinmeyeni bulmak pratik çözüm sağlar.

Kâr Hesaplama Yöntemi

  • Kâr, alış fiyatının üzerine eklenen artıştır.
  • %30 kâr demek, satış fiyatının alış fiyatının %130’u olması demektir.
  • Formül:
\text{Satış Fiyatı} = \text{Alış Fiyatı} \times (1 + \text{Kâr Oranı})
  • Verilen problemde, kâr oranıyla verilen satış fiyatı arasında lineer bir ilişki var.
  • Denklem kurup çözmek en hızlı ve doğru sonuç getirir.

Özet Tablo

Eleman Değer
Alış Fiyatı (x) 150 TL
Satış Fiyatı (y) 195 TL
Kâr Oranı %30
Satış Fiyatı Formülü y = 2x - 105
Eşitlik ile Çözüm 1.3x = 2x - 105
Sonuç x = 150, y = 195 TL

Sık Sorulan Sorular

1. Kâr oranı %30 ise satış fiyatı nasıl belirlenir?
Satış fiyatı, alış fiyatının %130’u (1 + 0.30) olarak hesaplanır. Örneğin 100 TL alış fiyatı için satış fiyatı 130 TL olur.

2. Denklemde satış fiyatı y nasıl hesaplanır?
Eşitlik verilen formül ve kâr oranı oranına göre kurularak çözülebilir.

3. Zararda mı kârdamı olduğumuz nasıl anlaşılır?
Satış fiyatı, alış fiyatından büyükse kâr, küçükse zarar vardır.

Sonraki Adımlar

Bu tür probleme benzer olarak, zarar durumunda denklem kurarak ve oranları kullanarak malın alış veya satış fiyatını nasıl bulabileceğinizi göstereyim mi?

@Vedat4

3

x TL’ye aldığı bir malı y = 2x – 105 TL’ye satan bir kişi %30 kâr ettiğine göre, malın satış fiyatı kaç TL’dir?

Temel Noktalar:

  • Alış fiyatı: x TL
  • Satış fiyatı: y = 2x – 105 TL
  • %30 kâr: y - x = 0{,}3\,x\implies y = 1{,}3\,x

Malın satış fiyatı 195 TL’dir.

İçindekiler:

  1. Çözüm
  2. Kar vs Zarar Karşılaştırması
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Çözüm

Satış fiyatı y ve alış fiyatı x için

  1. %30 kâr koşulu:
y - x = 0{,}3\,x \quad\Longrightarrow\quad y = 1{,}3\,x.
  1. Verilen ilişki:
y = 2x - 105.

Bu iki ifadeyi eşitleyerek x’i bulalım:

1{,}3\,x = 2x - 105 \quad\Longrightarrow\quad 2x - 1{,}3x = 105 \quad\Longrightarrow\quad 0{,}7\,x = 105 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{105}{0{,}7} = 150.

Satış fiyatı ise

y = 1{,}3 \times 150 = 195\text{ TL}.

Kar vs Zarar Karşılaştırması

Kâr Zarar
Durum Satış fiyatı > Maliyet fiyatı Satış fiyatı < Maliyet fiyatı
Tutar K = F_{satış} - F_{maliyet} Z = F_{maliyet} - F_{satış}
Yüzde Oran \displaystyle \%\!K = \frac{K}{F_{maliyet}}\times100 \displaystyle \%\!Z = \frac{Z}{F_{maliyet}}\times100

Özet Tablosu

Parametre Değer
Alış fiyatı (x) 150 TL
Satış fiyatı (y) 195 TL
Denklemler y = 2x - 105, y = 1{,}3x
Çözüm x=150, y=195

SSS

S1: Kâr yüzdesi nasıl hesaplanır?
Kâr tutarı K = F_{satış} - F_{maliyet} olarak bulunur, sonra \%\!K = \tfrac{K}{F_{maliyet}}\times100 formülü kullanılır.

S2: Verilen denklemde %30 kâr nasıl yansır?
%30 kâr demek y = x + 0{,}3x = 1{,}3x anlamına gelir.

S3: %30 zarar olsaydı denklem ne olurdu?
%30 zarar için y = x - 0{,}3x = 0{,}7x yazılırdı.

S4: Başka bir güçlü yöntem var mı?
Eşitlikleri kurduktan sonra denklemleri birleştirip bilinmeyeni çözmek en hızlı yöntemdir.

Devamında bu formülle ilgili 3 alıştırma sorusu ister misiniz?
@Vedat4