X TL para, k kişi yerine k-3 kişiye eşit olarak dağıtılırsa her kişiye kaç TL fazla para düşer?

YKS TYT
1
  1. k4 olmak üzere,
    x TL para, k kişi yerine k-3 kişiye eşit olarak
    dağıtılırsa her kişiye kaç TL fazla para düşer?
    A)
    k(k+ 3)
    D)
    B)
    2x
    E)
    3x
    (2009 - ÖsS Mat 1)
    S02ue yayin lart

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 67.5 KB

2

x TL para, k kişi yerine k-3 kişiye dağıtılırsa kişi başına düşen artış miktarı

:light_bulb: [KULLANILAN FORMÜL:]
Bir miktar paranın kişi başına düşen payı: \text{Kişi Başına Düşen Pay} = \frac{\text{Toplam Para}}{\text{Kişi Sayısı}}
Artış Miktarı = (Yeni Pay) - (Eski Pay)

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Başlangıçtaki Durumu Belirleme
x TL para başlangıçta k kişiye paylaştırılıyor. Bu durumda kişi başına düşen para miktarı:

\text{Eski Pay} = \frac{x}{k}

Adım 2 — Yeni Durumu Belirleme
Aynı x TL para, bu sefer k-3 kişiye paylaştırılıyor. Bu durumda kişi başına düşen para miktarı:

\text{Yeni Pay} = \frac{x}{k-3}

Adım 3 — Artış Miktarını Hesaplama
Kişi başına ne kadar fazla para düştüğünü bulmak için yeni paydan eski payı çıkarırız:

\text{Artış} = \frac{x}{k-3} - \frac{x}{k}

Adım 4 — Paydaları Eşitleme ve Çıkarma İşlemi
Çıkarma işlemini yapabilmek için paydaları k(k-3) ifadesinde eşitleyelim. İlk kesri (k) ile, ikinci kesri (k-3) ile genişletiriz:

\text{Artış} = \frac{x \cdot k}{k(k-3)} - \frac{x \cdot (k-3)}{k(k-3)}
\text{Artış} = \frac{xk - (xk - 3x)}{k(k-3)}
\text{Artış} = \frac{xk - xk + 3x}{k(k-3)}
\text{Artış} = \frac{3x}{k(k-3)}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] \frac{3x}{k(k-3)} (E şıkkı)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Oran-Orantı

  • [Tanım:] Çoklukların birbirine bölünerek karşılaştırılmasıdır.
  • [Bu problemde:] Toplam paranın kişi sayısına bölünmesiyle birim miktarı bulmak için kullanıldı.

2. Rasyonel İfadelerde Çıkarma

  • [Tanım:] Paydaları farklı olan rasyonel ifadelerde işlem yapmak için paydaların eşitlenmesi gerekir.
  • [Bu problemde:] Değişkenli ifadelerin paydalarını ortak çarpan parantezine uygun şekilde eşitleyerek sonuca ulaştık.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: Payda Eşitlemeden İşlem Yapmak

  • [Yanlış:] \frac{x}{k-3} - \frac{x}{k} = \frac{0}{-3} gibi hatalı bir sadeleştirme yapmak.
  • [Doğru:] Paydaları k(k-3) olacak şekilde genişleterek ortak paydada yazmak.
  • [Neden Yanlış:] Rasyonel sayılarda paydalar eşit olmadan toplama veya çıkarma yapılamaz.

:cross_mark: İşaret Hatası

  • [Yanlış:] -(xk - 3x) ifadesini açarken -3x olarak bırakmak.
  • [Doğru:] Parantez önündeki eksi içerideki her terimi etkiler, dolayısıyla -(-3x) ifadesi +3x olur.

Bu çözümde takıldığın veya benzer mantıkla başka bir soru çözmemi ister misin?