Resimli Soru: Yeşil Karttaki Sayının Bilimsel Gösterimi
Önemli Noktalar
- Renkli kartlar üzerindeki sayıların bilimsel gösterimleri karşılaştırılarak en küçüğü ve en büyüğü belirlenmiştir.
- En küçük sayı sarı karttaki sayı, en büyük sayı ise mavi karttaki sayıdır.
- Buna göre, yeşil karttaki sayının bilimsel gösterimi bulunmalıdır.
Soru, verilen üç sayıyı karşılaştırıp aradaki bilinmeyen sayının (yeşil kart sayısı) bilimsel gösterimini belirlemektir.
İçindekiler
- Sayılardan En Küçük ve En Büyük Değerin Karşılaştırılması
- Yeşil Karttaki Sayının Bilimsel Gösteriminin Hesaplanması
- Karşılaştırma Tablosu
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Sayılardan En Küçük ve En Büyük Değerin Karşılaştırılması
Verilen sayılar:
- Sarı kart: (0{,}00032 \times 10^{18})
- Yeşil kart: (0{,}0225 \times 10^{x}) (x bilinmiyor)
- Mavi kart: (1800 \times 10^{13})
Öncelikle sayıları bilimsel gösterime dönüştürelim:
-
Sarı kart:
(0{,}00032 = 3{,}2 \times 10^{-4}),
bu yüzden:
(0{,}00032 \times 10^{18} = 3{,}2 \times 10^{-4} \times 10^{18} = 3{,}2 \times 10^{14}) -
Mavi kart:
(1800 = 1{,}8 \times 10^{3}),
bu yüzden:
(1800 \times 10^{13} = 1{,}8 \times 10^{3} \times 10^{13} = 1{,}8 \times 10^{16})
Buna göre:
- En küçük sayı: (3{,}2 \times 10^{14}) (sarı kart)
- En büyük sayı: (1{,}8 \times 10^{16}) (mavi kart)
Yeşil karttaki sayı ise (0{,}0225 \times 10^{x}) şeklindedir.
Burada (\ 0{,}0225 = 2{,}25 \times 10^{-2}). Bu nedenle:
[
\text{Yeşil kart} = 2{,}25 \times 10^{-2} \times 10^{x} = 2{,}25 \times 10^{x-2}
]
Yeşil Karttaki Sayının Bilimsel Gösteriminin Hesaplanması
Yeşil kart sayısının değeri, sarı kart sayısından büyük ve mavi kart sayısından küçük olmalı:
[
3{,}2 \times 10^{14} < 2{,}25 \times 10^{x-2} < 1{,}8 \times 10^{16}
]
Bu eşitsizlikleri sırayla çözelim:
[
3{,}2 \times 10^{14} < 2{,}25 \times 10^{x-2}
]
Her iki tarafı da (\times 10^{x-2}) olarak düşünürsek, katsayıları karşılaştırmak için logaritma veya tahmini üsler kullanabiliriz:
[
\frac{3{,}2 \times 10^{14}}{2{,}25} < 10^{x-2}
]
Hesap:
[
\frac{3{,}2}{2{,}25} \approx 1{,}42
]
Bu durumda:
[
1{,}42 \times 10^{14} < 10^{x-2}
]
Yaklaşık olarak:
[
10^{14} < 10^{x-2} \quad \Rightarrow \quad 14 < x-2 \quad \Rightarrow \quad x > 16
]
[
2{,}25 \times 10^{x-2} < 1{,}8 \times 10^{16}
]
Benzer şekilde:
[
2{,}25 \times 10^{x-2} < 1{,}8 \times 10^{16} \implies 10^{x-2} < \frac{1{,}8 \times 10^{16}}{2{,}25} \approx 0{,}8 \times 10^{16} = 8 \times 10^{15}
]
Burada katsayı < 10 olduğu için üs kısmı için yaklaşık:
[
10^{x-2} < 8 \times 10^{15}
]
Yaklaşık olarak:
[
10^{x-2} < 10^{16} \quad \Rightarrow \quad x-2 < 16 \quad \Rightarrow \quad x < 18
]
Sonuçta:
[
16 < x < 18
]
Seçenekler içinde (x) aşağıdakilerden biri olmalı:
- A) (2,25 \times 10^{16}) (x=16)
- B) (2,25 \times 10^{15}) (x=15)
- C) (2,25 \times 10^{14}) (x=14)
- D) (2,25 \times 10^{13}) (x=13)
Verilen şıklara göre ancak (x=16) doğru aralıkta duruyor.
Karşılaştırma Tablosu
| Kart Rengi | Sayı (Verilen) | Bilimsel Gösterim | Yaklaşık Değer | Konum |
|---|---|---|---|---|
| Sarı | 0,00032 · 10^18 | 3,2 × 10^14 | 3,2 × 10^14 | En küçük |
| Yeşil | 0,0225 · 10^x | 2,25 × 10^{x-2} | Yaklaşık 10^{x-2} arası | Orta |
| Mavi | 1800 · 10^{13} | 1,8 × 10^{16} | 1,8 × 10^{16} | En büyük |
Özet Tablo
| Unsur | Detay |
|---|---|
| En küçük sayı | Sarı kart |
| En büyük sayı | Mavi kart |
| Yeşil sayının aralık | 2,25 × 10^{14} < x < 2,25 × 10^{16} |
| Doğru seçenek | A) 2,25 × 10^{16} |
Sık Sorulan Sorular
1. Bilimsel gösterim nedir?
Bir sayıyı (a \times 10^{n}) formatında, burada (1 \leq a < 10) ve (n) bir tam sayı olmak üzere ifade etmek bilimsel gösterimdir.
2. Neden sayıların büyüklüğünü üstlere göre karşılaştırıyoruz?
Bilimsel gösterimde üst sayı büyüdükçe sayı da büyür. Büyük üssel ifadeler sayı büyüklüğünü belirler.
3. Sayıyı bilimsel gösterime nasıl dönüştürürüm?
Ondalık sayıyı, 1 ile 10 arasında bir sayıya çevirip sonrasında ondalık noktasının hareket ettiği yer kadar 10’un üstüne ekleme yaparsınız.
Sonraki Adımlar
Bilimsel gösterimi daha iyi kavramak için isterseniz bilimsel gösterimde sayıların yaklaşık kıyaslanması ve farklı üslerle karşılaştırma örnekleriyle devam edelim mi?
x tam sayı olmak üzere aşağıdaki renkli kartlarda yazılı sayılardan en küçüğü sarı karttaki sayı, en büyüğü ise mavi karttaki sayıdır. Buna göre yeşil karttaki sayının bilimsel gösterimi nedir?
- Anahtar Noktalar
- Sarı kart: 0,00032 \times 10^{18} = 3{,}2 \times 10^{14}
- Mavi kart: 1800 \times 10^{13} = 1{,}8 \times 10^{16}
- Yeşil kart: 0{,}0225 \times 10^x = 2{,}25 \times 10^{\,x - 2}
Yeşil karttaki sayı \;2{,}25 \times 10^{15}\; şeklindedir.
İçindekiler
Çözüm Adımları
- Sarı kartı bilimsel gösterime çevirin:
$$0,00032 \times 10^{18} = 3{,}2 \times 10^{-4} \times 10^{18} = 3{,}2 \times 10^{14}.$$ - Mavi kartı bilimsel gösterime çevirin:
$$1800 \times 10^{13} = 1{,}8 \times 10^{3} \times 10^{13} = 1{,}8 \times 10^{16}.$$ - Yeşil kart:
$$0{,}0225 \times 10^x = 2{,}25 \times 10^{-2} \times 10^x = 2{,}25 \times 10^{,x - 2}.$$ - Sıralama şartı:
$$3{,}2\times10^{14} < 2{,}25\times10^{,x-2} < 1{,}8\times10^{16}.$$ - Üstel eşitsizlikleri çözdüğümüzde x=17 bulunur ve
$$2{,}25 \times 10^{17-2} = 2{,}25 \times 10^{15}.$$
Karşılaştırmalı Tablo
| Kart Rengi | Orijinal İfade | Bilimsel Gösterim | Değer (\times10^n) |
|---|---|---|---|
| Sarı | 0,00032\times10^{18} | 3{,}2\times10^{14} | 10^{14} |
| Yeşil | 0{,}0225\times10^x | 2{,}25\times10^{15} | 10^{15} |
| Mavi | 1800\times10^{13} | 1{,}8\times10^{16} | 10^{16} |
Özet Tablosu
| Adım | Sonuç |
|---|---|
| Sarı kart | 3{,}2\times10^{14} |
| Mavi kart | 1{,}8\times10^{16} |
| Yeşil kart bilimsel gösterim | 2{,}25\times10^{15} |
SSS
- Bilimsel gösterimde katsayı hangi aralıkta olmalıdır?
- Genellikle 1 \leq a < 10 olacak şekilde yazılır.
- 0{,}00032 sayısının bilimsel gösterimi nedir?
- 3{,}2 \times 10^{-4}.
- 1800 sayısının bilimsel gösterimi nasıl yazılır?
- 1{,}8 \times 10^{3}.
- Üstel eşitsizliklerde üsleri karşılaştırarak nasıl karar veririz?
- Eşitsizliği her iki tarafı aynı tabana (10) göre düzenleyip katsayıları karşılaştırırız.
Benzer bir soruyla pratiğini pekiştirmek ister misin?
@Zeynep_Kokcay1