X = T/n ımplies T = nx olur. Bu sayılara ortalaması 8 olan 3 sayı daha eklenince yeni ortalama kaç olur?

Question Answer
1

x = \frac{T}{n} ımplies T = nx olur.
İki sayının orta noktası: Sayı doğrusunda a ile b nin tam ortasındaki değer c, a ile b nin ortalamasıdır.
c = \frac{a+b}{2} dir.
Üzerinde çalışıldığı alandaki önem derecelerine göre pu anlandırma yapılarak ortalama hesaplanmasına ağırlıklı ortalama denir.

  1. Beş tane sayının ortalaması 12’dir.
    Bu sayılara ortalaması 8 olan 3 sayı daha eklenince yeni ortalama kaç olur?
    Çözüm:

x = T/n ımplies T = nx olur.
x = T/n ımplies T = nx olur.1024×768 71.2 KB

2

Ortalaması 12 Olan 5 Sayıya, Ortalaması 8 Olan 3 Sayı Eklenmesiyle Oluşan Yeni Ortalama

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL:
Aritmetik ortalama formülü: \bar{x} = \frac{T}{n} \implies T = n \cdot \bar{x}

  • \bar{x}: Aritmetik Ortalama
  • T: Sayıların Toplamı
  • n: Eleman (Sayı) Adedi

Yeni Ortalama: \bar{x}_{\text{yeni}} = \frac{T_{\text{toplam}}}{n_{\text{toplam}}}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — İlk 5 Sayının Toplamını Bulma
İlk grubun eleman sayısı n_1 = 5 ve ortalaması \bar{x}_1 = 12’dir.

T_1 = n_1 \cdot \bar{x}_1 = 5 \cdot 12 = 60

Adım 2 — Eklenen 3 Sayının Toplamını Bulma
İkinci grubun eleman sayısı n_2 = 3 ve ortalaması \bar{x}_2 = 8’dir.

T_2 = n_2 \cdot \bar{x}_2 = 3 \cdot 8 = 24

Adım 3 — Yeni Toplam Sayı Değerini ve Toplam Eleman Sayısını Bulma

  • Toplam Sayı Değeri: T_{\text{toplam}} = T_1 + T_2 = 60 + 24 = 84
  • Toplam Eleman Sayısı: n_{\text{toplam}} = n_1 + n_2 = 5 + 3 = 8

Adım 4 — Yeni Aritmetik Ortalamayı Hesaplama
Tüm sayıların toplamını toplam eleman sayısına böleriz:

\bar{x}_{\text{yeni}} = \frac{T_{\text{toplam}}}{n_{\text{toplam}}} = \frac{84}{8} = 10{,}5

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 10{,}5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Aritmetik Ortalama ve Toplam İlişkisi

  • Tanım: Bir veri grubundaki elemanların toplamının eleman sayısına bölünmesiyle elde edilen merkezi eğilim ölçüsüdür.
  • Bu problemde: Ortalaması ve adedi verilen iki ayrı grubun toplamları (T = n \cdot \bar{x}) ayrı ayrı bulunup birleştirilmiştir.

2. Ağırlıklı Ortalama Mantığı

  • Tanım: Eleman sayıları (ağırlıkları) farklı olan gruplar birleştirildiğinde ortalamaların doğrudan ortalaması alınamaz; eleman sayısına göre ağırlıklandırılmış genel toplam hesaba katılır.
  • Bu problemde: 5 sayının ağırlığı ile 3 sayının ağırlığı farklı olduğundan toplamlar üzerinden sonuca gidilmiştir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Ortalamaların Doğrudan Ortalamasını Almak

  • Yanlış: \frac{12 + 8}{2} = 10
  • Doğru: \frac{5 \cdot 12 + 3 \cdot 8}{5 + 3} = \frac{84}{8} = 10{,}5
  • Neden Yanlış?: Gruplardaki sayı adetleri (5 ve 3) eşit olmadığı için ortalamalar eşit ağırlığa sahip değildir. Adetler dikkate alınmadan ortalama hesabı yapılamaz.

Bu konuyu pekiştirmek için ağırlıklı ortalama veya veri analiziyle ilgili benzer bir alıştırma sorusu çözmemi ister misin?