x negatif en büyük tam sayı olmak üzere,
2^x + x^{10}
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) -12
B) -1
C) \frac{3}{2}
D) 3
Tam Sayı Kuvvetleri ve Üslü İfadelerde Değer Bulma
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: En büyük negatif tam sayı -1’dir. Üslü sayılarda negatif üs a^{-n} = \frac{1}{a^n} kuralı ile rasyonel sayıya dönüşürken, negatif bir sayının çift kuvveti her zaman pozitiftir; yani (-1)^{\text{çift}} = 1 olur.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — x Değerinin Belirlenmesi
Sayı doğrusunda sıfıra en yakın olan ve negatif tam sayılar kümesinin (\mathbb{Z}^-) en büyük elemanı -1 sayısıdır.
x = -1
Adım 2 — Üslü İfadelerin Hesaplanması ve Toplanması
Verilen 2^x + x^{10} işleminde x yerine -1 yazılır:
- 2^x = 2^{-1} = \frac{1}{2}
- x^{10} = (-1)^{10} = 1 (Negatif bir sayının çift kuvveti pozitiftir)
Bu iki değer toplanır:
2^{-1} + (-1)^{10} = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}
CEVAP: C) \frac{3}{2}
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: “En büyük negatif tam sayı” dendiğinde mutlak değerce en küçük olan -1 alınmalıdır (-2 veya daha küçük değerler alınmamalıdır). Ayrıca negatif bir sayının parantezli çift kuvvetinin daima +1 olduğuna dikkat edilmelidir.