Inequality Problem Solution: Sum of Integer Values for 5 - x
Önemli Noktalar
- Given inequality: -3 < 2x < 7
- Find integer values of x that satisfy the inequality
- Calculate the sum of integer values of the expression 5 - x
The inequality -3 < 2x < 7 can be solved step-by-step:
First, divide all parts by 2 (positive number, so inequality directions remain unchanged):
which simplifies to
The integer values of x satisfying this are:
For each such x, calculate 5 - x:
Sum these values:
Therefore, the sum of all integer values that 5 - x can take is 20, which corresponds to option D.
İçindekiler
- Inequality Solution Steps
- Integer Values of x
- Calculation of Expression Values and Sum
- Summary Table
- Sık Sorulan Sorular
Inequality Solution Steps
The initial inequality is:
To isolate x, divide the whole inequality chain by 2:
This simple linear inequality shows the value of x lies strictly between -1.5 and 3.5.
Pro Tip: When dividing or multiplying by a positive number, inequality signs stay the same. For negative numbers, they flip.
Integer Values of x
Because x must be a real number but we seek integer solutions, only integer values strictly greater than -1.5 and strictly less than 3.5 count.
These integers are:
Warning: Do not include boundary integers -2 or 4 as the strict inequality excludes them.
Calculation of Expression Values and Sum
Calculate 5 - x for each integer x:
| x | 5 - x |
|---|---|
| -1 | 6 |
| 0 | 5 |
| 1 | 4 |
| 2 | 3 |
| 3 | 2 |
Sum all 5 - x values:
Answer: 20
Özet Tablo
| Adım | Sonuç |
|---|---|
| Inequality solved for x | -1.5 < x < 3.5 |
| Integers included | -1, 0, 1, 2, 3 |
| Expression evaluated | 5 - x values |
| Sum of expression values | 20 |
Sık Sorulan Sorular
1. Why do inequality signs not change when dividing by 2 in this problem?
Because 2 is a positive number, when dividing an inequality by a positive number, the direction of inequalities remains unchanged.
2. Can x = -1.5 or x=3.5 be included in integer solutions?
No, only integers strictly between those values are included; -1.5 and 3.5 are not integers.
3. How do you find possible integer values of an expression like 5 - x?
First, find possible integer x values; then substitute each into 5 - x and evaluate.
Sonraki Adımlar
Would you like me to create similar practice questions involving inequalities and integer solution sets for better preparation?
x ∈ ℝ için −3 < 2x < 7 olduğuna göre, 5 − x ifadesinin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
Önemli Çıkarımlar
- Eşitsizlikte -3 < 2x < 7 ifadesini çözerken her iki tarafı da 2’ye bölmek yeterlidir.
- Bölme sonucu -\tfrac{3}{2} < x < \tfrac{7}{2} aralığı bulunur.
- Bu aralıkta 5 - x ifadesinin alabileceği değerler 1{,}5 < 5 - x < 6{,}5 aralığındadır.
Cevap: 5 − x ifadesinin alabileceği tam sayı değerleri 2, 3, 4, 5 ve 6’dır ve bu sayıların toplamı 20’dir.
İçindekiler
Çözüm Adımları
-
Verilen eşitsizliği ele alalım:
-3 < 2x < 7 -
Her iki tarafı da 2’ye bölelim (işaret değişimi yok):
-\tfrac{3}{2} < x < \tfrac{7}{2} -
Şimdi 5 - x ifadesinin aralığını bulalım. x aralığının uç değerlerini tersine çeviriyoruz:
- En büyük değer, x en küçükken: 5 - (-\tfrac{3}{2}) = 6{,}5 (ancak açık aralık olduğu için 5 - x < 6{,}5)
- En küçük değer, x en büyükken: 5 - \tfrac{7}{2} = 1{,}5 (yine açık aralık: 5 - x > 1{,}5)
Böylece:
1{,}5 < 5 - x < 6{,}5 -
Bu açık aralıkta tam sayı olanlar: 2,\,3,\,4,\,5,\,6.
-
Bu tam sayıların toplamı:
2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 20
Özet Tablosu
| Aşama | Sonuç |
|---|---|
| Orijinal eşitsizlik | -3 < 2x < 7 |
| Bölme ile bulunan x aralığı | -\tfrac{3}{2} < x < \tfrac{7}{2} |
| 5 - x aralığı | 1{,}5 < 5 - x < 6{,}5 |
| Tam sayı değerleri | 2,\,3,\,4,\,5,\,6 |
| Bu değerlerin toplamı | 20 |
SSS
S1: Açık aralık ile kapalı aralık arasındaki fark nedir?
C1: Açık aralık (a, b) uç değerleri içermez, kapalı aralık [a, b] ise içerir.
S2: Eşitsizlikte bölme işlemi her zaman işaret yönünü korur mı?
C2: Pozitif bir sayıya bölme işareti değiştirmez; negatif bir sayıya bölme ise eşitsizliğin yönünü tersine çevirir.
S3: 5 - x ifadesinin aralığını bulurken niçin uç değerleri ters çevirdik?
C3: x arttıkça 5 - x azalır; bu nedenle en küçük ve en büyük uç değerler yer değiştirir.
S4: Eğer aralık kapalı olsaydı tam sayı sayısı ve toplamı nasıl değişirdi?
C4: Kapalı aralık 1{,}5 \le 5 - x \le 6{,}5 yine aynı tam sayıları verir; sonuç değişmez.
Başka bir eşitsizlik problemi çözmek ister misiniz?
@Aysegul_Huzmeli