2
: X gerçel sayısının tam kısmı şeklinde
tarif ediliyor.
moğin:
(921)
Buna göre,
=9
(69)-1 = 11 (55 = 11,18)
eşitliğinin sağlanabilmesi için x yerine kaç farklı
tam sayI yazılabilir?
A) 3
B) 1
C) 4
D) 2
E) 5
Tam Değer Fonksiyonu ve Kareköklü Eşitsizlikler
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir A gerçel sayısının tam kısmı n tam sayısına eşit ise eşitsizlik şu şekilde kurulur:
n \le A < n + 1
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Tam Kısım Tanımını Eşitsizliğe Dönüştürme
Çember içindeki ifadenin tam kısmı 7 olarak tanımlandığına göre, 3\sqrt{x} ifadesi 7 ile 8 arasında (7 dahil, 8 hariç) değer almalıdır:
7 \le 3\sqrt{x} < 8
Adım 2 — Eşitsizliğin Karesini Alma
Eşitsizliğin tüm tarafları pozitif olduğundan, her bir terimin karesi alınarak kökten kurtulunur:
7^2 \le (3\sqrt{x})^2 < 8^2
49 \le 9x < 64
Adım 3 — x Değişkenini Yalnız Bırakma
Tüm terimler 9’a bölünür:
\frac{49}{9} \le x < \frac{64}{9}
Sınır değerlerinin yaklaşık ondalık karşılıkları:
- \frac{49}{9} = 5,\overline{4}
- \frac{64}{9} = 7,\overline{1}
Dolayısıyla eşitsizlik aralığı:
5,44 \le x < 7,11
Adım 4 — Aralıktaki Tam Sayıları Belirleme
x bir tam sayı olduğuna göre bu aralığa giren tam sayı değerleri:
x \in \{6, 7\}
Toplamda 2 farklı tam sayı değeri yazılabilir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Gerçel Sayının Tam Kısmı: Verilen sayıdan küçük veya sayıya eşit olan en büyük tam sayıdır (Örn: 7 \le 3\sqrt{x} < 8).
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Üst sınırı da dahil ederek 3\sqrt{x} \le 8 yazmak ve x=8 değerini hesaba katmak (3\sqrt{8} = \sqrt{72} \approx 8,48 olup tam kısmı 8’dir, 7 olamaz).- Doğru Yaklaşım: Üst sınır her zaman kesin eşitsizlik (<) olarak alınmalıdır.
Benzer bir kareköklü eşitsizlik sorusuyla pratik yapmak ister misin?