x bir gerçek sayı olmak üzere
|-x + 2| \leq 2
eşitsizliği veriliyor.
x + y - 3 = 0 olduğuna göre y’nin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
Mutlak Değerli Eşitsizlikler ve Değişken Dönüşümü
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: a > 0 olmak üzere |f(x)| \leq a biçimindeki mutlak değerli eşitsizlikler -a \leq f(x) \leq a kuralı ile çift taraflı basit eşitsizliğe dönüştürülür.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Mutlak Değerli Eşitsizliği Çözerek x’in Tanım Aralığını Bulma
Verilen |-x + 2| \leq 2 eşitsizliğinde mutlak değer kuralını uygulayalım:
-2 \leq -x + 2 \leq 2
Her taraftan 2 çıkarıp ardından eşitsizliği -1 ile çarptığımızda (eşitsizlik yön değiştirir):
-4 \leq -x \leq 0 \implies 0 \leq x \leq 4
Adım 2 — x + y - 3 = 0 Bağıntısından y’nin Değer Aralığını Belirleme
Denklemden x ifadesini y cinsinden yalnız bırakırsak x = 3 - y elde edilir. Bu ifadeyi Adım 1’de bulduğumuz aralıkta yerine yazalım:
0 \leq 3 - y \leq 4
Her taraftan 3 çıkaralım:
-3 \leq -y \leq 1
Her tarafı -1 ile çarparak yön değiştirelim:
-1 \leq y \leq 3
Adım 3 — y’nin Alabileceği Tam Sayı Değerlerinin Toplamı
y’nin bu aralıktaki tam sayı değerleri -1, 0, 1, 2, 3 olur. Bu değerlerin toplamı:
\text{Toplam} = (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 = 5
CEVAP: C) 5
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Eşitsizliğin her tarafı negatif bir sayı ile çarpıldığında veya bölündüğünde eşitsizlik işaretinin yön değiştirmesi unutulmamalıdır. Eşitlik sınırları dâhil (\leq) olduğu için uç noktalardaki tam sayılar da toplama eklenir.