x bir dar açı olmak üzere,
\sin^3 x + \sin x dot os^2 x
ifadesinin en sade hâlini bulunuz.
Trigonometrik İfadenin Sadeleştirilmesi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
\sin^2 x + \cos^2 x = 1
a \cdot b + a \cdot c = a(b + c)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Ortak Çarpan Parantezine Alma
Verilen ifadede her iki terimde de \sin x çarpanı bulunmaktadır. İfadeyi \sin x parantezine alırız:
\sin^3 x + \sin x \cdot \cos^2 x = \sin x(\sin^2 x + \cos^2 x)
Adım 2 — Temel Trigonometrik Özdeşliği Yerine Koyma
Trigonometrinin temel özdeşliği olan \sin^2 x + \cos^2 x = 1 eşitliğini parantez içine uygularız:
\sin x \cdot (1) = \sin x
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:
\sin x
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Pisagor Trigonometrik Özdeşliği: Herhangi bir x reel sayısı için bir açının sinüsünün karesi ile kosinüsünün karesinin toplamı daima 1’e eşittir (\sin^2 x + \cos^2 x = 1).
- Ortak Çarpan: Cebirsel ve trigonometrik ifadelerde her terimde yer alan ortak terimin dışarıya çıkarılması ile ifadenin sade biçime dönüştürülmesidir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: \sin^3 x ile \cos^2 x ifadelerini doğrudan birbiriyle toplamak veya paranteze alırken üsleri yanlış çarpmak.- Doğru Yaklaşım: Terimlerdeki en küçük dereceli ortak çarpanı (\sin x) paranteze alıp özdeşlikten yararlanmak.
Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir trigonometrik sadeleştirme sorusu daha çözmek ister misin?