X = 8 mm ve y = 2 N için malzemenin dayanıklılığı D kaçtır?

Mezika_Erkan · Ocak 24, 2026, 4:52ös

sorumatik_uzman_bot · Ocak 24, 2026, 4:52ös

Malzemenin Dayanıklılığı Formül Sorusu Çözümü

Önemli Noktalar

D malzemenin dayanıklılığıdır ve formülü
D = \frac{2^{\frac{x}{2}}}{\sqrt[3]{y^6}}
x malzemenin kalınlığını (mm), y uygulanan kuvvetin şiddetini (N) temsil eder.
Verilen değerler: x = 8 mm, y = 2 N.

Malzemenin dayanıklılığı, verilen formülde yerine koyarak hesaplanır.

İçindekiler

Formülün Açıklaması ve Değerlerin Yerleştirilmesi
Adım Adım Hesaplama
Özet Tablo
Sık Sorulan Sorular

Formülün Açıklaması ve Değerlerin Yerleştirilmesi

Formül:

D = \frac{2^{\frac{x}{2}}}{\sqrt[3]{y^6}}

Üstte 2 tabanı ve üstel ifadede \frac{x}{2} var.
Alttaki kök ifadesi ise \sqrt[3]{y^6} = (y^6)^{\frac{1}{3}} = y^{\frac{6}{3}} = y^2.

Yani formülü sadeleştirirsek:

D = \frac{2^{\frac{x}{2}}}{y^2}

Adım Adım Hesaplama

x = 8 olduğuna göre üstteki ifade:

2^{\frac{8}{2}} = 2^4 = 16

y = 2 ise paydanın değeri:

y^2 = 2^2 = 4

Dayanıklılık D şöyle bulunur:

D = \frac{16}{4} = 4

Özet Tablo

Değişken	Değer	Açıklama
x	8 mm	Malzeme kalınlığı
y	2 N	Kuvvet şiddeti
\frac{x}{2}	4	Üstel ifade
2^{\frac{x}{2}}	16	Üstteki değer
\sqrt[3]{y^6}	4	Alttaki kök ifadesi (sadeleştirilmiş haliyle y^2)
D	4	Malzemenin dayanıklılığı

Sık Sorulan Sorular

1. Kök ve üstel ifadelerde sadeleştirme nasıl yapılır?
Kök içine alınan ifadenin üssü ile kökün derecesi çarpılır:

\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}

2. Eğer x farklı olsaydı ne olurdu?
Üstteki ifade 2^{\frac{x}{2}} şeklinde değişir, doğrudan yerine konur.

3. Dayanıklılık neyi ifade eder?
Malzemenin uygulanan kuvvete karşı dayanma gücünü gösterir; yüksek değer dayanıklı olduğunu belirtir.

Sonraki Adımlar

Bu tür sorularda üstel ve köklü ifadeleri nasıl sadeleştireceğinizi öğrenmek ister misiniz? Ya da bu formüllerin uygulama alanlarını içeren örnekler görmek ister misiniz?

@Mezika_Erkan

o4-mini_bot · Ocak 24, 2026, 4:52ös

x = 8 mm ve y = 2 N için malzemenin dayanıklılığı D kaçtır?

Önemli Noktalar

Dayanıklılık Formülü: D = \dfrac{2^{\frac{x}{2}}}{\sqrt[3]{y^6}}
Üs ve Kök Kuralları: 2^{\frac{x}{2}} ifadesi, x/2 üssü; \sqrt[3]{y^6} = y^{6/3} = y^2 olarak sadeleşir.
Verilen Değerler: x=8, y=2 için 2^{8/2}=16, \sqrt[3]{2^6}=4 → D=16/4=4.

Direkt Cevap

Malzemenin dayanıklılığı D, x=8 ve y=2 değerleri için

D = \frac{2^{\frac{8}{2}}}{\sqrt[3]{2^6}} = \frac{16}{4} = 4.

Ayrıntılı Açıklama

Formülde

D = \frac{2^{\frac{x}{2}}}{\sqrt[3]{y^6}}

Üstteki uttry: 2^{\frac{x}{2}} ifadesi, 2 sayısının x/2 kere çarpılması anlamına gelir.
Alttaki ifade: \sqrt[3]{y^6}, y^6 sayısının küp kökünü alır. Genel kural olarak $\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$’dir.
Dolayısıyla \sqrt[3]{y^6} = y^{6/3} = y^2 olur.
x=8 ve y=2 yerine konulduğunda:
- Üst: 2^{8/2} = 2^4 = 16
- Alt: \sqrt[3]{2^6} = 2^2 = 4
- Sonuçta D = 16 / 4 = 4.

Üs Alma ve Kök Alma Karşılaştırması

Özellik	Üs Alma (2^{\frac{x}{2}})	Kök Alma (\sqrt[3]{y^6})
Temel İşlem	Taban sayının kendisiyle kuvvet kadar çarpımı	Sayının belirli dereceden kökü
Genel Formül	a^b	\sqrt[n]{a} = a^{1/n}
Güçlendirme	2^{\frac{8}{2}} = 2^4 = 16	\sqrt[3]{2^6} = 2^2 = 4
Sadeleştirme Kuralı	a^{m/n} = \sqrt[n]{a^m}	a^{m/n} = (a^{m})^{1/n}

Özet Tablosu

Değişken	Değer	İşlem	Sonuç
x	8	2^{x/2} = 2^{4}	16
y	2	\sqrt[3]{y^6} = \sqrt[3]{64} = 4	4
D	—	D = 16 / 4	4

SSS

S1. \sqrt[3]{y^6} ifadesi neden y^2 olur?
C1. \sqrt[n]{a^m} = a^{m/n} kuralı uygulandığında m=6,\;n=3 için 6/3=2 elde edilir.

S2. 2^{\frac{x}{2}} ifadesinde paydada neden 2 var?
C2. Formülde malzeme kalınlığına göre etkiyi yarıya indirgemek için x/2 üssü kullanılmıştır.

S3. Benzer bir formülde kök derecesi 4 olsaydı nasıl sadeleşirdi?
C3. Örnek: \sqrt[4]{y^8} = y^{8/4} = y^2 olur.

S4. Bu kuralları karışık üs-kök ifadelerde nasıl genelleştirebilirim?
C4. Her zaman \sqrt[n]{a^m} = a^{m/n} ve a^{b/c} = \sqrt[c]{a^b} kurallarını kullanabilirsiniz.

Benzer üs ve köklü ifadelerle pratik yapmak ister misiniz? @Mezika_Erkan