$x^2 + y^2 - 6x + 2y - 15 = 0$ Çemberinin Merkez Koordinatlarını Bulma

YKS TYT
1
x^{2} +y'- 6x + 2y - 15 =0

denklemi ile verilen çemberin merkezinin koordinatla-
rinı bulunuz.
Da koodir
denklenini

Soru Fotoğrafı:

Soru Görseli
Soru Görseli601×125 9.16 KB

2

x^2 + y^2 - 6x + 2y - 15 = 0 Çemberinin Merkez Koordinatlarını Bulma

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL:

Genel çember denklemi x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0 şeklinde verildiğinde, çemberin merkez koordinatları M(a, b) şu formüllerle bulunur:

a = -\frac{D}{2}, \quad b = -\frac{E}{2}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Denklemdeki Katsayıları Belirleme
Verilen denklemde x ve y terimlerinin önündeki katsayıları genel formül ile eşleştirelim:

  • x^2 + y^2 - 6x + 2y - 15 = 0
  • Burada D = -6
  • Burada E = 2

Adım 2 — Merkez Koordinatlarını Hesaplama
Belirlediğimiz D ve E değerlerini merkez formülünde yerine koyalım:

  • Merkezin x koordinatı (a): a = -\frac{-6}{2} = \frac{6}{2} = 3
  • Merkezin y koordinatı (b): b = -\frac{2}{2} = -1

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: Çemberin merkez koordinatları M(3, -1) noktasıdır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Genel Çember Denklemi

  • Tanım: x^2 ve y^2 terimlerinin katsayıları eşit (ve genellikle 1) olan, ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklemlerdir.
  • Bu problemde: Verilen denklem bir çember belirtmektedir ve merkezi bulmak için katsayı analizi yapılmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: İşaret Hatası

  • Yanlış: Formüldeki eksiyi unutarak a = \frac{-6}{2} = -3 olarak hesaplamak.
  • Doğru: Formül a = -\frac{D}{2} şeklindedir, dolayısıyla katsayının işaretini mutlaka değiştirmelisiniz.
  • Neden Yanlış: Merkezin konumu, denklemin tam kareye tamamlanmış halindeki (x-a)^2 ifadesinden gelir; bu yüzden işaretler zıttır.

Bu çemberin yarıçapını (r) nasıl hesaplayabileceğimizi de öğrenmek ister misin?