(x + 2) dot (y - 3) çarpma işleminde birinci ve ikinci çarpana sırasıyla 2 ve 1 eklenirse çarpım aşağıdakilerden hangisi kadar büyür?
A) x + y - 2
B) x - y
C) x - y + 2
D) x + 2y - 2
E) x + 2y + 2
Cebirsel İfadelerde Çarpım ve Değişim Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
\text{Artış Miktarı} = \text{Yeni Çarpım} - \text{İlk Çarpım}
(a + b)(c + d) = a \cdot c + a \cdot d + b \cdot c + b \cdot d
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — İlk Çarpımın Hesaplanması
Verilen ilk çarpma işlemini parantezleri dağıtarak açalım:
\text{İlk Çarpım} = (x + 2) \cdot (y - 3)
\text{İlk Çarpım} = xy - 3x + 2y - 6
Adım 2 — Yeni Çarpanların ve Yeni Çarpımın Belirlenmesi
Birinci çarpana 2, ikinci çarpana 1 ekleyelim:
- Yeni 1. Çarpan: (x + 2) + 2 = x + 4
- Yeni 2. Çarpan: (y - 3) + 1 = y - 2
Yeni oluşan çarpımı dağılma özelliğini kullanarak hesaplayalım:
\text{Yeni Çarpım} = (x + 4) \cdot (y - 2)
\text{Yeni Çarpım} = xy - 2x + 4y - 8
Adım 3 — Çarpımdaki Artış Miktarının Bulunması
Çarpımın ne kadar büyüdüğünü bulmak için yeni çarpımdan ilk çarpımı çıkaralım:
\text{Artış} = \text{Yeni Çarpım} - \text{İlk Çarpım}
\text{Artış} = (xy - 2x + 4y - 8) - (xy - 3x + 2y - 6)
Eksi işaretini ikinci parantezin içine dağıtalım:
\text{Artış} = xy - 2x + 4y - 8 - xy + 3x - 2y + 6
Benzer terimleri kendi aralarında toplayalım:
- xy - xy = 0
- -2x + 3x = x
- +4y - 2y = +2y
- -8 + 6 = -2
\text{Artış} = x + 2y - 2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D Seçeneği — x + 2y - 2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Cebirsel İfadelerin Dağılma Özelliği: İki terimli ifadeler çarpılırken birinci ifadedeki her bir terim, ikinci ifadedeki tüm terimlerle tek tek çarpılır ve benzer terimler birleştirilir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Çıkarma işlemi yaparken eksi işaretini parantezin tamamına dağıtmayı unutup sadece ilk terimi eksi yapmak (Örn: - xy - 3x + 2y - 6).- Doğru Yaklaşım: Çıkarma işlemi parantez içine dağıtılırken parantez içindeki tüm terimlerin işaretleri tersine çevrilmelidir (Örn: -(xy - 3x + 2y - 6) = -xy + 3x - 2y + 6).
Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?