X+ 14 sayısı 5 ile ters, x sayısı 3 ile doğru orantlidir

LİSE
1

X+ 14 sayısı 5 ile ters, x sayısı 3 ile doğru orantlidir.
Buna göre, x değeri kaçtır?
A) -3
B) -6
C) -9
D) 10
E)-15

X+ 14 sayısı 5 ile ters, x sayısı 3 ile doğru orantlidir.
X+ 14 sayısı 5 ile ters, x sayısı 3 ile doğru orantlidir.1024×313 43.8 KB

2

x + 14 ve x Sayılarının Orantı Problemi Çözümü

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL:

Doğru ve ters orantı prensiplerine göre:

  • Ters Orantı: İki çokluk ters orantılı ise çarpımları sabittir (a \cdot b = k).
  • Doğru Orantı: İki çokluk doğru orantılı ise bölümleri sabittir (\frac{a}{b} = k).

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Orantı Sabitini Belirleme
Verilen bilgilere göre orantı denklemlerini kuralım:

  1. x + 14 sayısı 5 ile ters orantılıdır: 5 \cdot (x + 14) = k
  2. x sayısı 3 ile doğru orantılıdır: \frac{x}{3} = k

Burada k her iki durum için de aynı orantı sabitini temsil eder.

Adım 2 — Denklemleri Eşitleme
İkinci denklemden k değerini x cinsinden çekelim:

k = \frac{x}{3}

Şimdi bu k değerini birinci denklemde yerine koyalım:

5 \cdot (x + 14) = \frac{x}{3}

Adım 3 — Denklemi Çözme
Paydadaki $3$’ten kurtulmak için her iki tarafı 3 ile çarpalım:

15 \cdot (x + 14) = x

Parantezi dağıtalım:

15x + 210 = x

Bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri diğer tarafa toplayalım:

15x - x = -210
14x = -210

Her iki tarafı $14$’e bölelim:

x = \frac{-210}{14}
x = -15

Adım 4 — Seçenek Karşılaştırması

  • A) -3 — Yanlış
  • B) -6 — Yanlış
  • C) -9 — Yanlış
  • D) 10 — Yanlış
  • E) -15 — Doğru

Adım 5 — Son Doğrulama
x = -15 için:

  • x + 14 = -15 + 14 = -1 olur. Ters orantı: 5 \cdot (-1) = -5 (k = -5).
  • x = -15 için doğru orantı: \frac{-15}{3} = -5 (k = -5).
    Her iki tarafta k = -5 çıktığı için sonuç doğrudur.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: E) -15
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Doğru Orantı

  • Tanım: Biri artarken diğeri de aynı oranda artan çokluklardır.
  • Bu problemde: x arttıkça orantı sabiti de artacağı için x/3 şeklinde ifade edilmiştir.

2. Ters Orantı

  • Tanım: Biri artarken diğeri aynı oranda azalan çokluklardır.
  • Bu problemde: x + 14 ile 5 çarpım durumunda yazılmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: İşlem Önceliği Hatası

  • Yanlış: Ters orantıyı bölme, doğru orantıyı çarpma olarak kurmak.
  • Doğru: Ters orantı her zaman çarpma, doğru orantı bölme ile modellenir.
  • Neden yanlış: Orantı mantığına aykırı sonuçlar doğurur.

Bu çözüm yoluyla ilgili aklına takılan veya benzer mantıkta başka bir soru çözmemi ister misin?