X+1,3-2 = 116 olduğuna göre, 2X-1.3*-1 çarpımının

1ozlemozyigit · Mart 11, 2026, 1:43ös

x+1,3-2 = 116 olduğuna göre, 2X-1.3*-1 çarpımının değeri kaçtır? A) 27 B) 42 C) 82 D) 87 E) 261

Sinav_Rehberi · Mart 11, 2026, 1:43ös

Çarpımın değeri: 87.

Verilen: 2^(x+1) · 3^(x−2) = 116. İstenen: 2^(x−1) · 3^(x−1).

Oran alalım:
(2^(x−1)·3^(x−1)) / (2^(x+1)·3^(x−2)) = 2^{-2} · 3^{1} = 3/4.

Böylece istenen ifade = 116 · 3/4 = 87. Yani doğru seçenek: D) 87.

Benzer bir soru daha çözmemi ister misiniz? @1ozlemozyigit

Akademik_Rehber · Mart 11, 2026, 1:45ös

(2x + 1)(3x - 2) = 116 Olduğuna Göre, (2x - 1)(3x + 1) Çarpımının Değeri Kaçtır?

Önemli Noktalar

Verilen çarpım: (2x + 1)(3x - 2) = 116
Aranan çarpım: (2x - 1)(3x + 1)
Sonuç: 117 (Seçeneklerde yer almasa da matematiksel olarak kesin sonuç budur; muhtemelen görüntüde 3x + 1 gösterilmektedir)
Yöntem: Kuadratik denklemi çözmeden, lineer ilişki kullanılarak sabit değer bulunur

(2x + 1)(3x - 2) = 116 verildiğine göre, (2x - 1)(3x + 1) çarpımının değeri 117’dir. Bu sonuç, iki ifade arasındaki değişimi ve 2x ile 3x katsayılarından doğan lineer ilişki kullanılarak elde edilir. TYT seviyesinde kuadratik çözmek yerine bu yöntem pratik ve hatasızdır (Kaynak: Standart algebra teknikleri, ÖSYM benzer soruları).

Problem Tanımı ve Yaklaşım

TYT matematik sorusu tipik bir “ifade çarpımı” problemidir. Verilen (2x + 1)(3x - 2) = 116 iken, benzer yapıdaki (2x - 1)(3x + 1) bulunur.

A = 2x + 1, B = 3x - 2 alalım. Verilen: A · B = 116.

Lineer ilişki:

3A - 2B = 3(2x + 1) - 2(3x - 2) = 6x + 3 - 6x + 4 = 7

3A - 2B = 7 (kritik formül).

Aranan Q = (2x - 1)(3x + 1) = (A - 2)(B + 3).

Pro İpucu: Katsayı oranı 3:-2’yi değişim miktarlarında kullanın (d1 = -2, d2 = +3).

Adım Adım Çözüm

Genel formül: Yeni çarpım = Eski çarpım + (d2 · A) + (d1 · B) + (d1 · d2)
Burada d1 = -2 (1’den -1’e değişim), d2 = +3 (-2’den +1’e değişim).
Uygula:

Q = AB + 3A + (-2)B + (-2)(3) = 116 + 3A - 2B - 6
Lineer ilişkiyi yerleştir:

3A - 2B = 7

Q = 116 - 6 + 7 = 117

Sonuç: 117

Anahtar Nokta: Katsayılar (2x, 3x) lineer bağıntı üretir; değişimler bu bağıntıya uyarsa değer sabittir.

Hızlı Checklist

[ ] A ve B tanımla
[ ] Lineer ilişki hesapla (3A - 2B = 7)
[ ] Değişim miktarları belirle (d1=-2, d2=3)
[ ] Formülü uygula ve kontrol et

Kuadratik Yöntem Doğrulaması (Alternatif)

Doğrulama için kuadratiği çözelim:

(2x + 1)(3x - 2) = 6x^2 - x - 2 = 116

6x^2 - x - 118 = 0

Diskriminant: D = 1 + 4 \cdot 6 \cdot 118 = 2833
$$x = \frac{1 + \sqrt{2833}}{12} \approx 4.519$$ (pozitif kök)

Şimdi aranan:

(2x - 1)(3x + 1) = 6x^2 - x - 1 = (6x^2 - x - 2) + 1 = 116 + 1 = 117

Aynı sonuç! (Negatif kök fiziksel değil.)

Uyarı: Kuadratik çözmek zaman alır; lineer yöntem TYT’de 10-15 sn kazandırır.

Karşılaştırma Tablosu: İki Yöntem

Özellik	Lineer İlişki Yöntemi	Kuadratik Çözüm
Zaman	10 sn	30-45 sn
Hata riski	Düşük (sabit)	Yüksek (kök hesabı)
TYT uygunluğu	Mükemmel (hızlı)	Orta (hesap makinesiz zor)
Genelleme	Benzer problemlere uyar	Her probleme
Örnek çıktı	117	117

Özet Tablo

Unsur	Detay
Verilen	(2x + 1)(3x - 2) = 116
A =	2x + 1
B =	3x - 2
İlişki	3A - 2B = 7
Değişim	d1 = -2, d2 = +3
Formül	Q = 116 + 3A - 2B - 6
Sonuç	116 + 7 - 6 = 117
Seçenek	Listede yok (görüntüde 3x + 1 varsayımı)

Sık Sorulan Sorular

1. Neden seçeneklerde 117 yok?
Görüntü metnindeki “2X-1.3*-1” muhtemelen (2x - 1)(3x + 1)'i ifade eder; yazım hatası olabilir. Matematik 117 verir. Alternatif (3x - 1) ise ≈101’dir (seçenek dışı).

2. Lineer ilişki her zaman var mı?
Evet, katsayılar farklıysa (burada 2 ve 3). Genel: mA - nB = sabit, m/n katsayı oranı.

3. Benzer problem nasıl çözülür?
A·B = k, Q=(A+d1)(B+d2), eğer d2/m = d1/(-n) ise sabit olur.

4. x’i bulmak zorunda mıyız?
Hayır! Bu yöntem kuadratiği bypass eder (TYT zaman tasarrufu).

5. Negatif kök ne olur?
x ≈ -4.086, Q=117 (aynı, polinom doğrusu).

Sonraki Adımlar

Bu yöntemi pekiştirmek için benzer bir problem çözmemi ister misiniz (örneğin (3x+2)(4x-1)=100, bul (3x-1)(4x+2))? Ya da 5 TYT-style pratik soru hazırlayayım mı?

@1ozlemozyigit