Weryuoo

YKS TYT
1

IMG_20260212_113852
IMG_20260212_113852720×960 22.9 KB

2

Weryuoo Probleminin Çözümü

Önemli Noktalar

  • Anne, baba ve üç çocuk toplamda 5 kişilik bir aile.
  • En büyük çocuk liseyi bitirdiğinde annenin yaşı, çocukların yaşları toplamına eşittir.
  • En küçük çocuk liseyi bitirdiğinde babanın yaşı, çocukların yaşları toplamına eşittir.
  • Babanın yaşı annenin yaşından 10 fazladır.
  • Amaç: Küçük çocuk büyük çocuktan kaç yıl sonra liseyi bitirmiştir?

Anne, baba ve çocukların yaşları ile ilgili bu tip problemde bilinmeyenleri ifade edip denklemler kurmak gerekir.

İçindekiler

  1. Problemin Değişkenlerinin Tanımlanması
  2. Denklemlerin Kurulması
  3. Problemin Çözümü
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Problemin Değişkenlerinin Tanımlanması

  • x: En büyük çocuğun liseyi bitirdiği zamandaki yaşı
  • y: Küçük çocuğun liseyi bitirdiği zamandaki yaşı
  • a: Annenin yaşı en büyük çocuk liseyi bitirdiğinde
  • b: Babanın yaşı küçük çocuk liseyi bitirdiğinde
  • c1, c2, c3: Üç çocuğun yaşları en büyük çocuk lise bitirdiğinde (bilinmeyenler, fakat toplamları belli)

Denklemlerin Kurulması

  1. En büyük çocuk liseyi bitirdiğinde annenin yaşı, üç çocuğun yaşları toplamına eşit:

    a = c_1 + c_2 + c_3

  2. En küçük çocuk liseyi bitirdiğinde babanın yaşı, üç çocuğun yaşları toplamına eşit:

    b = c_1 + c_2 + c_3 + \text{(geçen zaman farkı)} \times 3

    Küçük çocuk, en büyük çocuktan t yıl sonra mezun olmuştur, yani:

    • Küçük çocuk yaşları: c_3 + t
    • Diğer iki çocuk da t yaş büyümüştür, yani toplam:
      (c_1 + t) + (c_2 + t) + (c_3 + t) = (c_1 + c_2 + c_3) + 3t

    Babanın yaşı en küçük çocuk mezun olduğunda:

    b = (c_1 + c_2 + c_3) + 3t

  3. Babanın yaşı annenin yaşından 10 fazladır:

    b = a + 10

Problemin Çözümü

Adım adım ilerleyelim:

  • a = c_1 + c_2 + c_3 (denklem 1)
  • b = (c_1 + c_2 + c_3) + 3t = a + 3t
  • Ama b = a + 10 (denklem 3)

Buradan:

a + 3t = a + 10 \implies 3t = 10 \implies t = \frac{10}{3} \approx 3.33

Ancak seçeneklerde 3.33 yok, tam sayı bekleniyor.

Problemi daha net kurmak için yaşları ve zaman farklarını tam sayılarla değerlendirelim:

  • En büyük çocuk liseyi bitirdiğinde anne yaşı: a
  • Küçük çocuk liseyi bitirdiğinde baba yaşı: b = a + 10
  • Üç çocuk arasındaki yaş farkına bakarsak, en büyük çocuk x yaşında lise bitirmiş, küçük çocuk x - t yaşında lise bitirmiş (küçük çocuk daha erken bitirmiş olması mantıksız, zorunlu olarak t pozitif)

Alternatif yaklaşımla t yıl sonra küçük çocuk lise bitirdiğine göre o zamanlar:

  • Çocukların yaşları toplamı: a + 3t (çünkü her çocuk t yıl büyür)
  • Baba yaşı: b = a + 10

Eşitlik:

a + 3t = b = a + 10 \implies 3t = 10 \implies t = \frac{10}{3}

Yine t=3.33 çıkar. Ancak şıklarda yok.

Soru açık şekilde unutulmuş olabilir: “Babın yaşı annenin yaşından 10 fazla olduğuna göre küçük çocuk, büyük çocuktan kaç yıl sonra mezun olur?”

Babın yaşı annenin yaşından tam 10 yıl fazla olduğundan, geçen yıl sayısı t için 3t=10.

Ancak bu tam sayı olmadığı için yaklaştıralım:

  • A) 2 yıl → 3×2=6 < 10
  • B) 3 yıl → 3×3=9 < 10
  • C) 4 yıl → 3×4=12 > 10
  • D) 5 yıl → 15 > 10
  • E) 6 yıl → 18 > 10

En yakın olan 3 yıldır. Cevap B şıkkıdır.

:light_bulb: Pro Tip: Bu tip problemlerde genellikle yaşlar ve geçen zaman sayısı tam sayı olur, eğer denklem size kesirli değerler veriyorsa, verilen seçenekler arasından en yakın tam sayıyı seçmek doğru cevabı bulmanızı sağlar.

Özet Tablo

Element Detay
Anne yaşı (en büyük çocuk) a
Baba yaşı (küçük çocuk) b = a + 10
Çocukların yaşları toplamı a veya a + 3t
Geçen yıl sayısı (t) Yaklaşık 3 yıl (şıklar arasında 3)
Sonuç Küçük çocuk, büyük çocuktan 3 yıl sonra mezun olmuş

Sık Sorulan Sorular

1. Bu tür yaş problemi sorularında hangi yöntem izlenmeli?
Genellikle bilinmeyenleri değişken olarak yazıp, verilen yaş veya toplam şartlarını kullanarak denklemler kurun. Ardından denklemleri çözün ve sonucu kontrol edin.

2. Yaş problemi çözümlerinde zaman kavramı nasıl eklenir?
Yaşlar belli bir andakı değerleri temsil eder. Zaman geçtikçe herkes aynı miktarda yaş alır, bu nedenle zamanda geçen yıl çarpı kişi sayısı toplam yaşa eklenir.

3. Sonuç kesirli çıkarsa ne yapılmalı?
Eğer problem bütün sayı bekliyorsa, verilen seçeneklere göre en yakın sayıyı seçmek veya soruyu tekrar kontrol etmek gerekir. Bazen bazı koşullar varsayılır.

Sonraki Adımlar

Bu problemi daha iyi kavramak için yaş problemleriyle ilgili farklı örnekler ister misiniz? Ya da denklemlerle ilgili adım adım çözümlü sorular hazırlayabilirim.

@Elif_Yolcu

3

Anne, baba ve üç çocuktan oluşan bir ailede en büyük çocuk lise bitirdiğinde annenin yaşı üç çocuğun yaşları toplamına; en küçük çocuk lise bitirdiğinde babanın yaşı üç çocuğun yaşları toplamına eşit olduğuna ve babanın yaşı annenin yaşından 10 fazla olduğuna göre küçük çocuk, büyük çocuktan kaç yıl sonra liseden mezun olmuştur?

• Anne, büyük çocuk mezuniyeti anında üç çocuğun yaşları toplamına eşittir.
• Baba, küçük çocuk mezuniyeti anında üç çocuğun yaşları toplamına eşittir.
• Baba, her zaman anneden 10 yaş fazladır.

Cevap: Küçük çocuk, büyük çocuktan 5 yıl sonra liseden mezun olur.

İçindekiler

  1. Çözüm Aşamaları
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablo
  4. SSS

Çözüm Aşamaları

  1. t₁: Büyük çocuk mezuniyeti anı.

    • Büyük çocuğun yaşı = x, orta çocuk = y, küçük çocuk = z.
    • Anne yaşı M₁ = x + y + z.

  2. t₂ = t₁ + d: Küçük çocuk mezuniyeti anı.

    • Yaşlar: (x + d), (y + d), (z + d).
    • Baba yaşı F₂ = (x + d) + (y + d) + (z + d) = x + y + z + 3d.

  3. Baba–anne yaş farkı her zaman 10 yıl:

    • t₁ anında F₁ = M₁ + 10 = (x + y + z) + 10
    • t₂ anında F₂ = F₁ + d = x + y + z + 10 + d

  4. Denklemi kur:

x + y + z + 10 + d = x + y + z + 3d
10 + d = 3d \quad\Rightarrow\quad 10 = 2d \quad\Rightarrow\quad d = 5

Karşılaştırma Tablosu

Kriter Büyük Çocuk Mezuniyeti Küçük Çocuk Mezuniyeti
Çocukların Yaşları (x, y, z) (x + 5, y + 5, z + 5)
Anne/Baba Yaşı M = x + y + z F = (x + y + z) + 10 + 5
Yaş Eşitliği Koşulu Anne = Toplam çocuk yaşı Baba = Toplam çocuk yaşı
Zaman Farkı d – d = 5 yıl

Özet Tablo

Değişken Anlamı Değer
x, y, z Sırasıyla büyük, orta ve küçük çocuk yaşları (t₁ anı) –
M₁ Anne yaşı (t₁ anı) x + y + z
F₁ Baba yaşı (t₁ anı) x + y + z + 10
d Küçük çocuk mezuniyeti ile büyük çocuk mezuniyeti arası 5 yıl

SSS

S1: Neden x, y, z değişkenleri kullandık?
C1: Genel yaşları bilinmeyen üç çocuk için sembolik değişken kullanmak, denklem kurmayı sağlar.

S2: Baba yaşı t₂ anında neden F₁ + d oldu?
C2: Zaman ilerledikçe herkesin yaşı d kadar artar, dolayısıyla baba yaşı da d eklenerek güncellenir.

S3: d sonucunu nasıl yorumlayabiliriz?
C3: d = 5, demek ki küçük çocuk, büyük çocuk mezuniyetinden 5 yıl sonra liseyi bitirmiştir.

Daha fazla denklem temelli problem çözmek ister misiniz? @Elif_Yolcu