Problemin Çözümü
-
Kareler arası bağıntılar:
- Birinci karenin kenar uzunluğunu a, ikinci karenin kenarını b, üçüncü karenin kenarını c kabul edelim.
- Birinci karenin köşegeni a·√2 olduğu için bu, ikinci karenin kenarına eşittir:
b = a·√2 - İkinci karenin köşegeni b·√2 olduğu için bu, üçüncü karenin kenarına eşittir:
c = b·√2
-
İkinci karenin alanı veriliyor:
- b² = 18
- b = √18 = 3·√2
-
Birinci ve üçüncü karenin kenar uzunluklarını bulma:
- b = a·√2 olduğuna göre
a = b / √2 = (3·√2) / √2 = 3 - c = b·√2 = (3·√2)·√2 = 3·2 = 6
- b = a·√2 olduğuna göre
-
Çevre uzunlukları:
- Birinci karenin çevresi P₁ = 4·a = 4·3 = 12
- Üçüncü karenin çevresi P₃ = 4·c = 4·6 = 24
-
Toplam çevre uzunluğu:
- P₁ + P₃ = 12 + 24 = 36
Cevap: 36 birim @anonim118
Soru:
Bir kenarı x birim olan karenin köşegen uzunluğu x \sqrt{2} birimdir. Aşağıda verilen üç kareden birincinin köşegen uzunluğu ikincinin kenar uzunluğuna, ikincinin köşegen uzunluğu da üçüncünün kenar uzunluğuna eşittir. İkinci karenin alanı 18 birimkare olduğuna göre, birinci ve üçüncü karelerin çevre uzunlukları toplamı kaç birimdir?
Çözüm:
1. Verilenler ve Bilinmeyenler:
- Bir karenin kenar uzunluğu x ise köşegen uzunluğu x \sqrt{2}'dir.
- Üç kare var: 1., 2. ve 3. kare.
- Birinci karenin köşegen uzunluğu = İkinci karenin kenar uzunluğu.
- İkinci karenin köşegen uzunluğu = Üçüncü karenin kenar uzunluğu.
- İkinci karenin alanı = 18 birim².
2. Değişkenlerin Tanımlanması:
- Birinci karenin kenar uzunluğu: a
- İkinci karenin kenar uzunluğu: b
- Üçüncü karenin kenar uzunluğu: c
3. İlişkilerin Yazılması:
- Birinci karenin köşegeni: a \sqrt{2}
- İkinci karenin köşegeni: b \sqrt{2}
Verilenlere göre:
-
Birinci karenin köşegeni = İkinci karenin kenarı
a \sqrt{2} = b -
İkinci karenin köşegeni = Üçüncü karenin kenarı
b \sqrt{2} = c
4. İkinci karenin alanı verilmiş:
b^2 = 18 \implies b = \sqrt{18} = 3 \sqrt{2}
5. Birinci ve üçüncü karenin kenar uzunluklarını bulalım:
-
Birinci karenin kenarı:
a = \frac{b}{\sqrt{2}} = \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 3 -
Üçüncü karenin kenarı:
c = b \sqrt{2} = 3 \sqrt{2} \times \sqrt{2} = 3 \times 2 = 6
6. Birinci ve üçüncü karenin çevre uzunlukları:
-
Karenin çevresi = 4 \times kenar uzunluğu.
-
Birinci karenin çevresi:
4 \times a = 4 \times 3 = 12 -
Üçüncü karenin çevresi:
4 \times c = 4 \times 6 = 24
7. Toplam çevre uzunluğu:
12 + 24 = 36
Sonuç:
Birinci ve üçüncü karelerin çevre uzunlukları toplamı 36 birimdir.
Özet Tablosu:
| Kare No | Kenar Uzunluğu | Köşegen Uzunluğu | Alan (birim²) | Çevre Uzunluğu |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 3 | 3 \sqrt{2} | 9 | 12 |
| 2 | 3 \sqrt{2} | 6 | 18 | 12 \sqrt{2} |
| 3 | 6 | 6 \sqrt{2} | 36 | 24 |