Aşağıdaki gibi her iki sütundaki ifadeleri kök dışına çevirip sadeleştirelim ve eşleştirelim:
- Sütun
- 4√5
- 3√7
- 5√3
- 6√10
- Sütun
- √63 = √(9·7) = 3√7
- √80 = √(16·5) = 4√5
- √60 = √(4·15) = 2√15
- √75 = √(25·3) = 5√3
Eşleşenler:
• 3√7 ↔ √63
• 4√5 ↔ √80
• 5√3 ↔ √75
Eşleşmeyenler (açıkta kalanlar):
6√10 ve √60
Aşağıda verilen iki sütundan birbirine eşit olan sayılar aynı renge boyanırsa hangi sayıların açıkta kalacağını belirleyiniz.
Soru Analizi:
İki sütunda verilen sayılar birbirine eşit olanlar aynı renge boyanacak. Bizden istenen, eşleşmeyen yani açıkta kalan sayıları bulmak.
Verilen Sayılar:
| 1. Sütun | 2. Sütun |
|---|---|
| 6\sqrt{10} | \sqrt{75} |
| 5\sqrt{3} | \sqrt{60} |
| 3\sqrt{7} | \sqrt{80} |
| 4\sqrt{5} | \sqrt{63} |
Adım 1: Her sayıyı sadeleştirelim ve karşılaştıralım
1. Sütun:
- 6\sqrt{10} (10 = 2 × 5, sadeleştirme yok)
- 5\sqrt{3} (3 asal, sadeleştirme yok)
- 3\sqrt{7} (7 asal, sadeleştirme yok)
- 4\sqrt{5} (5 asal, sadeleştirme yok)
2. Sütun:
-
\sqrt{75}
75 = 25 \times 3 = 5^2 \times 3
\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3} -
\sqrt{60}
60 = 4 \times 15 = 2^2 \times 15
\sqrt{60} = \sqrt{4 \times 15} = 2\sqrt{15} -
\sqrt{80}
80 = 16 \times 5 = 4^2 \times 5
\sqrt{80} = \sqrt{16 \times 5} = 4\sqrt{5} -
\sqrt{63}
63 = 9 \times 7 = 3^2 \times 7
\sqrt{63} = \sqrt{9 \times 7} = 3\sqrt{7}
Adım 2: Eşleşmeleri bulalım
| 1. Sütun | 2. Sütun | Eşleşme Durumu |
|---|---|---|
| 6\sqrt{10} | \sqrt{75} = 5\sqrt{3} | Farklı, eşleşmez |
| 5\sqrt{3} | \sqrt{60} = 2\sqrt{15} | Farklı, eşleşmez |
| 3\sqrt{7} | \sqrt{80} = 4\sqrt{5} | Farklı, eşleşmez |
| 4\sqrt{5} | \sqrt{63} = 3\sqrt{7} | Farklı, eşleşmez |
Ama dikkat! Yukarıdaki eşleşmeler yanlış yapıldı çünkü karşılaştırma yanlış sütunlar arasında yapıldı. Doğru eşleşme için her sayı 1. sütundaki sayılarla 2. sütundaki sayılar arasında karşılaştırılmalı.
Adım 3: Doğru eşleşmeleri bulalım
-
6\sqrt{10} ile 2. sütundakiler:
- \sqrt{75} = 5\sqrt{3} → farklı
- \sqrt{60} = 2\sqrt{15} → farklı
- \sqrt{80} = 4\sqrt{5} → farklı
- \sqrt{63} = 3\sqrt{7} → farklı
-
5\sqrt{3} ile 2. sütundakiler:
- \sqrt{75} = 5\sqrt{3} → eşit
- diğerleri farklı
-
3\sqrt{7} ile 2. sütundakiler:
- \sqrt{63} = 3\sqrt{7} → eşit
- diğerleri farklı
-
4\sqrt{5} ile 2. sütundakiler:
- \sqrt{80} = 4\sqrt{5} → eşit
- diğerleri farklı
Adım 4: Sonuç
| 1. Sütun | 2. Sütun | Eşleşme Durumu |
|---|---|---|
| 6\sqrt{10} | - | Eşleşme yok, açıkta |
| 5\sqrt{3} | \sqrt{75} | Eşit, eşleşti |
| 3\sqrt{7} | \sqrt{63} | Eşit, eşleşti |
| 4\sqrt{5} | \sqrt{80} | Eşit, eşleşti |
Açıkta kalan sayı: 6\sqrt{10}
Özet Tablosu
| Sayı | Sade Hali | Eşleşme Durumu |
|---|---|---|
| 6\sqrt{10} | 6\sqrt{10} | Eşleşme yok, açıkta |
| 5\sqrt{3} | 5\sqrt{3} | \sqrt{75} = 5\sqrt{3} ile eşleşti |
| 3\sqrt{7} | 3\sqrt{7} | \sqrt{63} = 3\sqrt{7} ile eşleşti |
| 4\sqrt{5} | 4\sqrt{5} | \sqrt{80} = 4\sqrt{5} ile eşleşti |
Sonuç:
Açıkta kalacak sayı sadece 6\sqrt{10}'dur.