Vinetik sürtünme katsayisinin 0,5 olduğu eğik düzlemde
hulunan 5 kg kütleli bir cisim, serbest birakıldiğında aşağı
doğru hızlanmaya başlıyor.
m =5 kg
k = O5
Yatay **
kaç N’dir? (sin37° = 0,6, cos37 = 0,8, g = 10 m/s, hava
Buna göre, cisme etki eden net kuvvetin büyüklüğü
direnci önemsizdir.)
A) 5
B) 10
C) 15
D) 20
E) 25
Eğik Düzlemde Cisme Etki Eden Net Kuvvetin Hesaplanması
KULLANILAN FORMÜLLER:
- Cismin ağırlığı: G = m \cdot g
- Eğik düzleme paralel kuvvet bileşeni: G_x = m \cdot g \cdot \sin\alpha
- Eğik düzleme dik kuvvet bileşeni (Tepki kuvveti): N = m \cdot g \cdot \cos\alpha
- Kinetik sürtünme kuvveti: F_s = k \cdot N
- Net kuvvet: F_{\text{net}} = G_x - F_s
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Cismin Ağırlığını ve Bileşenlerini Bulma
Cismin toplam ağırlığını hesaplayıp eğik düzleme paralel (G_x) ve dik (G_y) bileşenlerine ayıralım:
- Toplam ağırlık: G = 5\text{ kg} \times 10\text{ m/s}^2 = 50\text{ N}
- Eğik düzlem boyunca aşağı çeken bileşen:G_x = 50\text{ N} \times \sin 37^\circ = 50 \times 0{,}6 = 30\text{ N}
- Yüzeye dik basan bileşen (Normal kuvvet):N = G_y = 50\text{ N} \times \cos 37^\circ = 50 \times 0{,}8 = 40\text{ N}
Adım 2 — Kinetik Sürtünme Kuvvetini Hesaplama
Cisim aşağı doğru kaydığı için sürtünme kuvveti eğik düzlem boyunca yukarı yönde etki eder:
F_s = k \cdot N = 0{,}5 \times 40\text{ N} = 20\text{ N}
Adım 3 — Cisme Etki Eden Net Kuvveti Bulma
Cismin hareket doğrultusundaki net kuvvet, aşağı çeken kuvvet ile sürtünme kuvvetinin farkıdır:
F_{\text{net}} = G_x - F_s = 30\text{ N} - 20\text{ N} = 10\text{ N}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 10 N
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Eğik Düzlemde Kuvvet Ayrımı
- Tanım: Ağırlık vektörü daima yerin merkezine doğrudur; eğik düzlem üzerinde hareketi incelemek için bu vektör yüzeye paralel (\sin\alpha) ve yüzeye dik (\cos\alpha) bileşenlere ayrılır.
- Bu problemde: Cismi aşağı çekmeye çalışan kuvvet \sin 37^\circ ile, sürtünmeye sebep olan taban baskısı ise \cos 37^\circ ile bulunmuştur.
2. Kinetik Sürtünme Kuvveti
- Tanım: Hareket halindeki cisimler ile temas ettikleri yüzey arasında oluşan ve hareketi engelleyici yöndeki kuvvettir.
- Bu problemde: Cisim aşağı doğru hızlandığı için sürtünme kuvveti yukarı yönde 20\text{ N} olarak etki etmiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Açı Bileşenlerini Ters Kullanmak
- Yanlış: Paralel bileşeni G \cdot \cos\alpha, dik bileşeni G \cdot \sin\alpha almak.
- Doğru: Eğik düzlem açısı yatayla yapıldığı için paralel bileşen daima G \cdot \sin\alpha, dik bileşen daima G \cdot \cos\alpha formülüyle hesaplanır.
- Neden yanlış: Açı yatayda verildiğinde trigonometrik oranların karşı ve komşu kenar ilişkisi değişir.
Bu soruya bağlı olarak cismin sahip olacağı ivmeyi (a) ve belirli bir süre sonundaki hızını da hesaplamamı ister misin?