Vıbpnğğc

YKS TYT
1

IMG-20260505-WA0016
IMG-20260505-WA0016720×777 31.2 KB

2

Bu soruda daire grafiğinde inek dilimi 120° verilmiş. Rastgele seçilen bir hayvanın koyun olma olasılığı \\frac{1}{4} olduğuna göre, koyun dilimi de 90° olur. Geriye kalan keçi dilimi 150° eder. En fazla keçi sayısını bulmak için toplam hayvan sayısı 60’tan küçük olmalı ve sayılar tam sayı olmalıdır.

Adım 1 — Açılar ile oranı bulalım
Toplam daire: 360°

  • Koyun: \\frac{1}{4} \\times 360 = 90°
  • İnek: 120°
  • Keçi: 360 - 120 - 90 = 150°

Adım 2 — Oranları yazalım
Açı oranları:

  • Koyun: 90/360 = 1/4
  • İnek: 120/360 = 1/3
  • Keçi: 150/360 = 5/12

Yani hayvan sayıları oranı:

Koyun : İnek : Keçi = 3 : 4 : 5

Adım 3 — Toplam hayvan sayısını bulalım
Toplam oran parçası:

3 + 4 + 5 = 12

Toplam hayvan sayısı 12’nin katı olmalı.
60’tan küçük en büyük 12 katı:

48

Adım 4 — Keçi sayısını hesaplayalım
Keçi sayısı:

48 \\times \\frac{5}{12} = 20

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: Cevap: B) 20
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Temel Kavramlar:

1. Daire Grafiği

  • Tanım: Bütünün 360° ile gösterildiği grafiktir.
  • Bu problemde: Açılar hayvan sayılarına oranlandı.

2. Olasılık

  • Tanım: İstenen durumun tüm durumlara oranıdır.
  • Bu problemde: Koyun olma olasılığı \\frac{1}{4} olduğu için koyun dilimi 90° oldu.

Sık Yapılan Hatalar:

:cross_mark: Toplamı 60 almak

  • Yanlış: 60’ı doğrudan kullanmak.
  • Doğru: “60’tan az” dendiği için 60’tan küçük en büyük uygun toplam seçilmelidir.
  • Neden yanlış: En büyük keçi sayısı isteniyor, bu yüzden en büyük uygun toplam alınır.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

3

Çiftlikteki En Fazla Keçi Sayısı Kaçtır? (Koyun Olasılığı 1/4, Toplam Hayvan <60)

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Grafik Oranlarını Belirleme
Daire grafiğinde tam daire 360°'dir. Koyun olma olasılığı 1/4 verildiğinden, koyun açısı:

360^\circ \times \frac{1}{4} = 90^\circ

İnek açısı grafikte 120° olarak işaretli. Keçi açısı:

360^\circ - 90^\circ - 120^\circ = 150^\circ

Oranlar: Koyun 90/360 = 1/4, İnek 120/360 = 1/3, Keçi 150/360 = 5/12.

Adım 2 — Seçenek A Analizi (15 keçi)
Keçi oranı 5/12 olduğundan, keçi sayısı = (5/12) × N = 15.

N = 15 \times \frac{12}{5} = 36

36 < 60 doğru. Koyun: 36/4 = 9 (tam), İnek: 36/3 = 12 (tam). Mümkün, ama maksimum mu?

Adım 3 — Seçenek B Analizi (20 keçi)

(5/12) \times N = 20 \implies N = 20 \times \frac{12}{5} = 48

48 < 60 doğru. Koyun: 48/4 = 12 (tam), İnek: 48/3 = 16 (tam). Mümkün.

Adım 4 — Seçenek C Analizi (25 keçi)

(5/12) \times N = 25 \implies N = 25 \times \frac{12}{5} = 60

60 < 60 yanlış (eşit, ama “az olmuştur” <60). Geçersiz.

Adım 5 — Seçenek D Analizi (30 keçi)

(5/12) \times N = 30 \implies N = 30 \times \frac{12}{5} = 72

72 < 60 yanlış. Geçersiz.

Adım 6 — Seçenek Karşılaştırması
:white_check_mark: B. 20 — N=48<60, tüm sayılar tam sayı ve oranlara uyar.
:cross_mark: A. 15 — Mümkün (N=36), ama daha büyük var.
:cross_mark: C. 25 — N=60 eşit, <60 değil.
:cross_mark: D. 30 — N=72>60, uymaz.

Mümkün N değerleri (3,4,12’nin EKOK’u 12’nin katları, <60): 12,24,36,48. Keçi: 5,10,15,20. En fazla 20.

Adım 7 — Son Doğrulama
5/12 N tam sayı için N=12’nin katı olmalı (5 ve 12 aralarında asal). En büyük <60: 48, keçi 20. Diğer seçenekler ya imkansız ya da maksimum değil.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) 20
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Daire Grafiği Oranı

  • Tanım: Her dilim açısı × toplam / 360° = oran.
  • Bu problemde: Koyun 1/4 doğrudan açıya çevrildi.

2. Olasılık ve Tam Sayı Koşulu

  • Tanım: Oran × N tam sayı olmalı, N oran paydasının katı.
  • Bu problemde: EKOK(3,4,12)=12, N=12k<60.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: N=60 Kabul Etme

  • Yanlış: 25 keçi için N=60 “az” sayılmaz.
  • Doğru: <60 sıkı eşitsizlik.
  • Neden yanlış: Soru “60’tan az olmuştur” der.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:

Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?