Soru:
Bir fabrikada alt taban uzunluğu 100 cm, üst taban uzunluğu 80 cm olan yamuk biçimindeki metal levhalardan alanı 8100 cm² olan araba kapıları üretilmektedir. Üretilen kapının alanı metal levhanın alanının %75’i kadardır.
Buna göre metal levhanın yüksekliği kaç santimetredir?
A) 120
B) 110
C) 100
D) 90
Çözüm:
Yamuk Alanı Formülü
Bir yamuk alanı A şu formülle hesaplanır:
$
A = \frac{(alt ,taban + üst ,taban) \cdot yükseklik}{2}
$
Bu soruda:
- Alt taban uzunluğu: 100 cm
- Üst taban uzunluğu: 80 cm
- Levhanın alanı 8100 cm² olarak verilen kapının %75’i kadardır.
Öncelikle metal levhanın toplam alanını bulmamız gerekir:
Adım 1: Metal Levhanın Alanını Hesaplama
Levhanın alanının %75’i kapıya eşit olduğundan, metal levhanın toplam alanı:
$
Levhanın ,alanı = \frac{Kapı ,alanı}{0.75}
$
$
Levhanın ,alanı = \frac{8100}{0.75} = 10800 ,cm²
$
Adım 2: Yüksekliği Hesaplama
Yamuk alan formülünü kullanarak metal levhanın yüksekliğini hesaplayabiliriz:
$
A = \frac{(alt ,taban + üst ,taban) \cdot yükseklik}{2}
$
Yerine koyduğumuzda:
$
10800 = \frac{(100 + 80) \cdot yükseklik}{2}
$
$
10800 = \frac{180 \cdot yükseklik}{2}
$
$
10800 = 90 \cdot yükseklik
$
Buradan:
$
yükseklik = \frac{10800}{90} = 120 ,cm
$
Sonuç
Metal levhanın yüksekliği 120 cm’dir.
Doğru Cevap: A) 120
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1. Levhanın Alanı | \frac{Kapı\, Alanı}{0.75} | 10800 cm² |
| 2. Yükseklik Formülü | \frac{(Alt + Üst)\cdot H}{2} | H = 120 cm |
Bir fabrikada alt taban uzunluğu 100 cm, üst taban uzunluğu 80 cm olan yamuk biçimindeki metal levhalardan alanı 8100 cm² olan araba kapıları üretilmektedir. Üretilen kapının alanı metal levhanın alanının %75’i kadardır. Buna göre metal levhanın yüksekliği kaç santimetredir?
(A) 120 (B) 110 (C) 100 (D) 90
İçindekiler
- Giriş
- Yamuk Alanı Formülü
- Verilen Bilgilerin Analizi
- Hesaplama Adımları
- Yol Gösterici Tablo
- Sonuç ve Özet
1. Giriş
Bu soru, yamuk alanı konusunun günlük yaşamdaki bir uygulamasını içermektedir. Soruda, tabanı farklı uzunluklarda (100 cm ve 80 cm) olan bir metal levha kullanılarak araba kapıları üretilmektedir. Kapının alanı, metal levhanın alanının yüzde 75’ine eşittir ve kapının gerçek alan değeri 8100 cm² olarak verilmiştir. Bu bilgilerden yola çıkarak, metal levhanın yüksekliğini bulmamız gerekmektedir.
2. Yamuk Alanı Formülü
Bir yamuğun alanı, aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:
- Alt Taban (a): Yamuğun bir kenarı
- Üst Taban (b): Yamuğun diğer paralel kenarı
- Yükseklik (h): İki taban arasındaki dik uzaklık
3. Verilen Bilgilerin Analizi
- Alt taban uzunluğu: 100 cm
- Üst taban uzunluğu: 80 cm
- Araba kapısının alanı: 8100 cm²
- Kapının alanı, metal levhanın alanının %75’i (yani 0,75 katı)
- Aranan: Metal levhanın yüksekliği
Bu verileri kullanarak önce metal levhanın alanını, ardından da yamuğun yüksekliğini bulmamız gerekmektedir.
4. Hesaplama Adımları
-
Kapının alanı = Levhanın alanının %75’i
Kapının alanı (KapıAlan) = 8100 cm²
KapıAlan = 0,75 × (LevhaAlan) -
Metal levhanın alanını bul
LevhaAlan = KapıAlan ÷ 0,75
LevhaAlan = 8100 ÷ 0,75
LevhaAlan = 8100 × (4/3) (Çünkü 1/0,75 = 4/3’tür)
LevhaAlan = 8100 × 1,333… ≈ 10800 cm² -
Yamuk alan formülünü kullan
Bir yamuğun alanı:\text{Alan} = \frac{(\text{Alt Taban} + \text{Üst Taban})}{2} \times \text{Yükseklik} -
Alt ve üst taban kuvvet ortalaması
\frac{(100 + 80)}{2} = \frac{180}{2} = 90 \text{ cm} -
Yüksekliği (h) hesapla
LevhaAlan = (Ortalama Taban) × h
10800 = 90 × h
h = 10800 ÷ 90
h = 120 cm
Elde ettiğimiz sonuca göre, metal levhanın yüksekliği 120 cm olarak bulunur.
5. Yol Gösterici Tablo
| Adım | İşlem | Değer / Sonuç |
|---|---|---|
| 1 | Kapının alanı | 8100 cm² |
| 2 | KapıAlan = 0,75 × (LevhaAlan) | 8100 = 0,75 × (LevhaAlan) |
| 3 | LevhaAlan = 8100 ÷ 0,75 | 10800 cm² |
| 4 | Yamuk ortalama tabanı = (100 + 80) ÷ 2 | 90 cm |
| 5 | 10800 = 90 × h → h = 10800 ÷ 90 | 120 cm |
6. Sonuç ve Özet
Yukarıdaki adımları izleyerek, metal levhanın alanının 10800 cm² olduğunu buluyoruz. Yamuk alanı formülüne göre, tabanların ortalaması 90 cm ve alan 10800 cm² ise yüksekliğin 120 cm olduğu ortaya çıkar. Bu da seçenekteki 120 değeriyle örtüşmektedir.
Özetle;
- Kapının alanı levhanın %75’i ise levha alanı, kapı alanından daha büyük olmalıdır.
- Levhanın gerçek alanını bulduktan sonra, yamuğun alan formülüyle yüksekliği hesaplayabilirsiniz.
- Çıkan sonuç 120 cm’dir.
Doğru Cevap: 120 cm