A) 17
B) 34
Verilenlere göre taralı bölgenin alanı kaç cmdir?
X+ 10 cm
JABI = 4 cm
IDNI = 13 cm
cm
ILMI = 2x cm
IBCI =x+ 10 cm
IAKI =8 cm
esTunluklarr verilen ABCD ve KLMN dikdörtgenlerinin bir kismı çakısacak şekilde üst üste yerlestirilmiştir.
Kenar
D) 8
Verilen Dikdörtgenlere Göre Taralı Bölgenin Alanı
KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:
- Dikdörtgenin Karşılıklı Kenar Eşitliği: Bir dikdörtgende karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir (|AD| = |BC| ve |KN| = |LM|).
- Doğru Parçası Parçalama Kuralı: Bir doğru parçası üzerindeki ardışık parçaların toplamı, parçanın tamamının uzunluğunu verir.
- Dikdörtgenin Alanı: \text{Alan} = \text{Kısa Kenar} \times \text{Uzun Kenar}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — ABCD Dikdörtgeninden |KD| Uzunluğunu x Cinsinden Bulma
- ABCD dikdörtgeninde |AD| = |BC| = (x + 10)\text{ cm} olur.
- A, K ve D noktaları aynı doğru üzerindedir. |AK| = 8\text{ cm} verildiğine göre:|KD| = |AD| - |AK||KD| = (x + 10) - 8 = (x + 2)\text{ cm}
Adım 2 — KLMN Dikdörtgeninden x Değerini Bulma
- KLMN dikdörtgeninde |KN| = |LM| = 2x\text{ cm} olur.
- K, D ve N noktaları aynı doğru üzerindedir. Dolayısıyla:|KN| = |KD| + |DN|2x = (x + 2) + 132x = x + 152x - x = 15 \implies x = 15\text{ cm}
Adım 3 — Taralı Bölgenin Kenar Uzunluklarını Hesaplama
- Taralı bölge, iki dikdörtgenin kesiştiği dikdörtgensel bölgedir.
- Bu bölgenin kısa kenarı: 4\text{ cm}
- Bu bölgenin uzun kenarı |KD|:|KD| = x + 2 = 15 + 2 = 17\text{ cm}
Adım 4 — Taralı Bölgenin Alanını Hesaplama
\text{Alan} = \text{Kısa Kenar} \times \text{Uzun Kenar}
\text{Alan} = 4\text{ cm} \times 17\text{ cm} = 68\text{ cm}^2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 68 (\text{cm}^2)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Doğrusal Parçaların Toplamı
- Tanım: Bir doğru parçası üzerinde yer alan noktalar arasındaki uzunlukların toplamı bütünü oluşturur.
- Bu problemde: |KN| = |KD| + |DN| ve |AD| = |AK| + |KD| eşitlikleri kullanılarak x cebirsel ifadesi çözülmüştür.
SIK YAPILAN HATALAR:
|KD| Kenarını Bulup İşlemi Bitirmek
- Yanlış: |KD| = 17\text{ cm} bulunduktan sonra cevabı doğrudan 17 (A şıkkı) olarak işaretlemek.
- Doğru: Soruda kenar uzunluğu değil, taralı bölgenin alanı istendiği için bulunan kenarı kısa kenar olan 4\text{ cm} ile çarpmak gerekir (4 \times 17 = 68).
- Neden Yanlış: 17\text{ cm} sadece uzun kenar değeridir; alan için iki kenarın çarpımı gereklidir.
Bu soru tipinde cebirsel ifadeleri kurma veya denklem çözme adımlarında takıldığın başka bir nokta var mı? Benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?
niye v değil
Taralı Bölgenin Alanının Neden B (34) Değil de D (68) Olduğunun Açıklaması
(Klavyedeki harf yakınlığından dolayı “v” yazarak B şıkkını (34) kastettiğin anlaşılmaktadır.)
KULLANILAN KURAL:
- Dikdörtgenin Alanı: \text{Alan} = \text{Kısa Kenar} \times \text{Uzun Kenar}
ÇÖZÜM ADIMLARI VE ŞIKLARIN ANALİZİ:
Adım 1 — Taralı Bölgenin Kenar Uzunluklarının Tespiti
- Denklemden bulduğumuz x = 15\text{ cm} değerini yerine koyduğumuzda:
- Uzun kenar (|KD|): x + 2 = 15 + 2 = 17\text{ cm}
- Kısa kenar: Şekilde doğrudan 4\text{ cm} olarak verilmiştir (|AB| = 4\text{ cm} olduğundan kesişim bölgesinin yüksekliği de 4\text{ cm}'dir).
Adım 2 — Alan Hesabı
\text{Alan} = 4\text{ cm} \times 17\text{ cm} = 68\text{ cm}^2
Adım 3 — Neden B Şıkkı (34) Olamaz?
- 34\text{ cm}^2 sonucuna ulaşmak için 17 ile 2’nin çarpılması gerekir (17 \times 2 = 34).
- Ancak taralı dikdörtgenin kısa kenarı 2\text{ cm} değil, soruda net olarak belirtildiği gibi 4\text{ cm}'dir.
- Kısa kenar 4\text{ cm} olduğu için:17 \times 4 = 68\text{ cm}^2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: Doğru cevap D) 68’dir; B) 34 olamaz.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Dikdörtgende Alan Çarpımı
- Tanım: Alan, iki dik kenarın doğrudan birbiriyle çarpımıdır.
- Bu problemde: Kenarlar 17\text{ cm} ve 4\text{ cm} olduğu için sonuç 68\text{ cm}^2 çıkmaktadır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Kısa Kenarı Yanlış Almak veya Üçgen Alan Formülüyle Karıştırmak
- Yanlış: Kenarları çarpıp ikiye bölmek (\frac{17 \times 4}{2} = 34) veya kısa kenarı 2 kabul etmek.
- Doğru: Şekil bir üçgen değil, dikdörtgen olduğu için taban ile yüksekliğin çarpımı ikiye bölünmez; doğrudan 17 \times 4 = 68 hesaplanır.
x değerini bulurken kurduğumuz denklemde ya da kenar uzunluklarını yerine yerleştirirken aklına takılan farklı bir işlem adımı var mı?