İşlemler Konulu Sorunun Çözümü
Önemli Noktalar
- Kesir toplama işlemi için paydaların eşitlenmesi gereklidir.
- Verilen tablodaki K, L, M, N değerleri kesir toplama sonuçlarıdır.
- Ağırlık ve fazla tartma problemi kesirlere ilişkin temel toplama-çıkarma bilgisi gerektirir.
Verilen soruda temel amaç, verilen kesirlerle toplama işlemleri yaparak sonuçları tablodaki harflere karşılık gelen kesirlerle eşleştirmek ve yanlış olan cevabı bulmaktır.
İçindekiler
- Tablodaki Kesir Toplamlarının Hesaplanması
- Terazi Probleminin Çözümü
- Karşılaştırma Tablosu
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
1. Tablodaki Kesir Toplamlarının Hesaplanması
Tablodaki harfler, satırdaki kesirlerle sütundaki kesirlerin toplamını göstermektedir. İşlemleri tek tek yapalım:
- K = \frac{1}{4} + 1 \frac{1}{2}
- L = \frac{1}{4} + \frac{5}{6}
- M = \frac{2}{3} + 1 \frac{1}{2}
- N = \frac{2}{3} + \frac{5}{6}
Hesaplamalar:
- 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2} olarak yazılır.
K için:
Doğru, A şıkkındaki ifadeyle uyuşuyor.
L için:
Paydaları eşitleyelim: 4 ve 6’nın ortak katı 12.
Toplam:
B şıkkı doğru.
M için:
\frac{2}{3} + \frac{3}{2} , paydaları eşitle: 6
Toplam:
C şıkkı doğru.
N için:
\frac{2}{3} + \frac{5}{6} , paydaları eşitle: 6
Toplam:
D şıkkında \frac{4}{3} = 1.33\ldots olarak verilmiş, bu yanlış.
Yanlış ifade D şıkkındadır.
Uyarı: Toplama işlemi sonrası sonucu kısaltmayı unutmayınız!
2. Terazi Probleminin Çözümü
Soruda terazide gösterilen kütle \frac{19}{6} gramdır ve cismin gerçek kütlesi bu değerden \frac{2}{3} gram daha fazladır.
Gerçek kütleyi x olarak tanımlayalım:
Denklemi çözelim:
Paydaları eşitleyelim (6):
Toplam:
Şıklara bakalım:
- A) \frac{5}{2} = 2.5
- B) 3
- C) \frac{7}{2} = 3.5
- D) 4
En yakın değer 4. Ancak \frac{23}{6} \approx 3.83 olduğundan tam eşleşme yok. Ancak seçeneklerden en yakın değer D şıkkıdır.
Karşılaştırma Tablosu
| Harf | İşlem | Sonuç | Kontrol | Durum |
|---|---|---|---|---|
| K | \frac{1}{4} + 1 \frac{1}{2} | \frac{7}{4} | A şıkkı | Doğru |
| L | \frac{1}{4} + \frac{5}{6} | \frac{13}{12} | B şıkkı | Doğru |
| M | \frac{2}{3} + 1 \frac{1}{2} | \frac{13}{6} | C şıkkı | Doğru |
| N | \frac{2}{3} + \frac{5}{6} | \frac{3}{2} | D şıkkı | Yanlış |
Özet Tablo
| Soru | Doğru Cevap | Açıklama |
|---|---|---|
| Tablo | D şıkkındaki ifade yanlıştır | N değeri \frac{3}{2} olmalı, \frac{4}{3} değil |
| Terazi | Yaklaşık 3.83 gram | En yakın değer D (4) |
Sık Sorulan Sorular
1. Kesir toplarken payda eşitlemek neden önemlidir?
Kesirlerin toplanabilmesi için paydalarının aynı olması gerekir; aksi takdirde toplama işlemi yapılamaz.
2. Kapsamlı bir kesir toplama işlemi nasıl yapılır?
Önce paydalar eşitlenir, sonra paylar toplanır, gerekirse sonuç sadeleştirilir.
3. Terazi problemi neden şıklarda tam eşleşmedi?
Bazı sorularda yaklaşımlar tercih edilir ya da kesirler ondalık karşılıklarıyla karşılaştırılır.
Sonraki Adımlar
Bu tip kesir işlemlerini daha iyi öğrenmek için ister misiniz:
- Kesir toplama ve çıkarma örneklerini içeren bir çalışma listesi hazırlayayım mı?
- Karmaşık kesir problemi çözümleri için adım adım rehber hazırlar mıyım?
- Bu konuda pratik yapmak için 10 soruluk test ister misiniz?
Verilen tabloya göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
Temel Çıkarımlar
- Tablodaki her hücre, satır ve sütun başlıklarindeki kesirlerin toplamını içerir.
- Hesaplamalar:
- K = \,\tfrac14 + 1\tfrac12 = \tfrac74
- L = \,\tfrac14 + \tfrac56 = \tfrac{13}{12}
- M = \,\tfrac23 + 1\tfrac12 = \tfrac{13}{6}
- N = \,\tfrac23 + \tfrac56 = \tfrac32
- Şıklardan N = 4/3 olarak verilmiş; doğru olan 3/2’dir.
Doğru cevap: D şıkkı.
İçindekiler
Çözüme Genel Bakış
Tablodaki K, L, M, N hücreleri, ilgili satır ve sütun başlıklarındaki kesirlerin toplamı olarak bulunur. Tüm şıkların değerleri hesaplanıp gerçek değerle karşılaştırıldığında yalnızca N için verilen 4/3 değeri hatalıdır; gerçek değer 3/2 olmalıdır.
Detaylı Hesaplama
- Satır başlığı \,\tfrac14 ve sütun başlığı 1\tfrac12=\tfrac32 içinK = \tfrac14 + \tfrac32 = \tfrac{1+6}{4} = \tfrac74.
- Satır başlığı \,\tfrac14 ve sütun başlığı \,\tfrac56 içinL = \tfrac14 + \tfrac56 = \tfrac{3+10}{12} = \tfrac{13}{12}.
- Satır başlığı \,\tfrac23 ve sütun başlığı 1\tfrac12=\tfrac32 içinM = \tfrac23 + \tfrac32 = \tfrac{4+9}{6} = \tfrac{13}{6}.
- Satır başlığı \,\tfrac23 ve sütun başlığı \,\tfrac56 içinN = \tfrac23 + \tfrac56 = \tfrac{4+5}{6} = \tfrac{9}{6} = \tfrac32.
Şıkların Karşılaştırması
| Şık | Verilen Değer | Gerçek Değer | Durum |
|---|---|---|---|
| A) K | 7/4 | 7/4 | Doğru |
| B) L | 13/12 | 13/12 | Doğru |
| C) M | 13/6 | 13/6 | Doğru |
| D) N | 4/3 | 3/2 | Yanlış |
Özet Tablosu
| Hücre | Hesaplama | Değer |
|---|---|---|
| K | \,\tfrac14+\tfrac32 | 7/4 |
| L | \,\tfrac14+\tfrac56 | 13/12 |
| M | \,\tfrac23+\tfrac32 | 13/6 |
| N | \,\tfrac23+\tfrac56 | 3/2 |
SSS
S1: Kesirleri toplarken paydaları nasıl eşitlerim?
C1: En küçük ortak paydayı (EKOP) bulup her kesiri o paydaya genişletirsiniz.
S2: 1\tfrac12 ifadesini kesir hâline nasıl çeviririm?
C2: Tam sayıyı payda ile çarpar, paya ekler ve paydayı aynen korursunuz: 1\tfrac12 = \tfrac{1\cdot2+1}{2} = \tfrac32.
S3: \tfrac{9}{6} ifadesini sadeleştirebilir miyim?
C3: Evet, 9 ve $6$’nın EBOB’u 3 olduğundan \tfrac{9}{6} = \tfrac{9\div3}{6\div3} = \tfrac32.
S4: Bu tür tablo sorularını çözerken izlenecek genel adımlar nelerdir?
C4: Satır-sütun başlıklarındaki değerleri topla, gerekirse sadele ve şıklarla karşılaştır.
Bu konuyla ilgili farklı örnek sorular çözmek ister misiniz? @Mehmet_Surun