Kesirlerle İşlem Soruları Çözümü
Önemli Noktalar
- Kesir işlemleri yapmak için önce parantez içini ve toplama çıkarma işlemlerini doğru yapmalısınız.
- Payda aynı olmayan kesirlerde paydaları eşitleyerek işlem yapılır.
- İşlem önceliklerine dikkat etmek gerekir (parantez, çarpma, toplama gibi).
İçindekiler
9. Soru Çözümü:
İşlem:
Adımlar:
- Parantezin içini hesapla:
- Bölme işlemini çarpma olarak düzenle:
Ama şıklarda 20 yok, demek ki işlem parantez ile değil direkt çarpma olarak olabilir. Düzeltelim:
Soruda parantez içinde bölme değil çarpma var:
Teşekkürler, işlem çarpma:
Parantez içi aynı: \frac{1}{8}
Şimdi çarpalım:
Sonuç seçeneklerde yok. Sorunun cevabını kontrol etmek için toplu hesap yapalım:
Alternatif olarak İşlem \frac{5}{2} \div \left(\frac{5}{8} - \frac{1}{2}\right) ise sonuç 20’dır.
Ancak seçeneklerde 20 yok.
Bir yazım hatası yoksa işlem çarpma olsa bile sonucun seçeneklerde olması gerekir.
Yine de işleminizin sonucu \frac{19}{8} olarak hesaplanabilir:
Tekrar deneyelim:
Değil.
Eğer işlem şu ise:
Hadi deneyelim:
Şimdi çıkaralım:
Yine şıklarda değil.
Alternatif olarak, sorudaki işlemi şöyle okuyalım:
Sonuç \frac{5}{16} , seçenek yok.
Soruda işlem işareti net değil ancak cevap şıkları içinde A şıkkı \frac{19}{8} en mantıklısı olabilir.
Doğru işlem ve sonucunu netleştirmeniz gerekebilir.
10. Soru Çözümü:
Soruda:
Burada x değerini bulacağız.
Doğru cevap: B) \frac{3}{7}
11. Soru Çözümü:
İşlem:
Adım 1: Parantez içlerini hesapla
Adım 2: Çarpma işlemi
Şıklarda yok, o halde sadeleştirelim.
İkiye bölünmüyor, 115 asal. Demek sadeleştirmiyor.
Şıklardaki uygun seçenek yoksa işlem tekrar kontrol edilmeli:
Alternatif işlemi deneyelim:
Parantezlerde işlem yanlış yapıldıysa:
\frac{2}{3} = \frac{8}{12} doğru.
\frac{1}{8} + \frac{5}{6} = ?
Bu işlemi tekrarlayalım:
Ortak payda 24:
Toplam:
Doğru.
Sonuç işlem sonucu şıklarda yok. Soruda ya şıklar, ya işlemde baskı hatası olabilir.
Özet
| Soru No | İşlem | Sonuç | Doğru Cevap Şıkkı |
|---|---|---|---|
| 9 | \frac{5}{2}\times (\frac{5}{8} - \frac{1}{2}) | \frac{5}{16} (Şıklarda yok) | Belirsiz |
| 10 | \frac{4}{7} + x = 1 | x = \frac{3}{7} | B şıkkı |
| 11 | \left(\frac{7}{12} + \frac{2}{3}\right) \times \left(\frac{1}{8} + \frac{5}{6}\right) | \frac{115}{96} (Şıklarda yok) | Belirsiz |
Sık Sorulan Sorular
S: Kesir işlemlerinde payda farklı ise ne yapmalıyım?
A: Paydaları eşitlemek için en küçük ortak paydayı bulmalı, sonra işlemi yapmalısınız.
S: Çarpma ve bölme işlemi nasıl yapılır?
A: Çarpma yaparken paylar kendi aralarında, paydalar kendi aralarında çarpılır. Bölmede ise ikinci kesirin tersi alınır ve çarpma yapılır.
S: Toplama-çıkarma işleminde önce ne yapılır?
A: Öncelikle parantez içindeki işlemler yapılır, ardından diğer işlemler işleme öncelik sırasına göre tamamlanır.
Sonraki Adımlar
İsterseniz bu kesir işlemlerini adım adım nasıl yapacağınızı anlatan, bol örnekli ve açıklamalı bir rehber hazırlayabilirim. Ya da başka matematik konularını detaylı şekilde birlikte çalışabiliriz.
Hangi konuyla devam etmek istersiniz?
Verilen Kesir Problemlerinin Çözümleri
- Kesirlerde parantez içi işlemler önceliklidir.
- Çıkarma işlemlerinde paydaları eşitlemek gerekir.
- Bir kesiri 1’e tamamlamak için eksilen kısım, 1 - \text{verilen kesir} şeklinde bulunur.
Doğrudan Sonuçlar
Problem 9: A şıkkı \tfrac{19}{8}
Problem 10: B şıkkı \tfrac{3}{7}
Problem 11: C şıkkı \tfrac{7}{24}
İçindekiler
1. Problem 9 Çözümü
İşlem:
- Parantez içi:\frac{5}{8}-\frac{1}{2} =\frac{5}{8}-\frac{4}{8} =\frac{1}{8}
- Ana işlem:\frac{5}{2}-\frac{1}{8} =\frac{20}{8}-\frac{1}{8} =\frac{19}{8}
Sonuç: \tfrac{19}{8} (A şıkkı)
2. Problem 10 Çözümü
İşlem:
Payda eşitleme gerekmeden:
Sonuç: \tfrac{3}{7} (B şıkkı)
3. Problem 11 Çözümü
İşlem:
- İlk parantez:\frac{7}{12}+\frac{2}{3} =\frac{7}{12}+\frac{8}{12} =\frac{15}{12} =\frac{5}{4}
- İkinci parantez:\frac{1}{8}+\frac{5}{6} =\frac{3}{24}+\frac{20}{24} =\frac{23}{24}
- Çıkarma:\frac{5}{4}-\frac{23}{24} =\frac{30}{24}-\frac{23}{24} =\frac{7}{24}
Sonuç: \tfrac{7}{24} (C şıkkı)
4. Karşılaştırma Tablosu
| Özellik | Problem 9 | Problem 10 | Problem 11 |
|---|---|---|---|
| İşlem Türü | Çıkarma | Tamamlama (1’e tamamlama) | İki toplam farkı |
| Parantez İçeriği | \tfrac{5}{8}-\tfrac{1}{2} | – | \tfrac{7}{12}+\tfrac{2}{3} ve \tfrac{1}{8}+\tfrac{5}{6} |
| Eşitleme Gerekliliği | Evet (payda 8’e eşitlendi) | Hayır | Evet (paydalar 12 ve 24 yapıldı) |
| Sonuç | \tfrac{19}{8} | \tfrac{3}{7} | \tfrac{7}{24} |
5. Özet Tablosu
| Problem No | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 9 | \frac{5}{2}-\bigl(\frac{5}{8}-\frac{1}{2}\bigr) | \tfrac{19}{8} |
| 10 | \frac{4}{7}+x=1 | \tfrac{3}{7} |
| 11 | \bigl(\frac{7}{12}+\frac{2}{3}\bigr)-\bigl(\frac{1}{8}+\frac{5}{6}\bigr) | \tfrac{7}{24} |
6. SSS
Q1: Kesirlerde çıkarma yaparken paydaları neden eşitlemeliyim?
A1: Eşit olmayan paydalar, aynı birimdeki parçaları ifade etmez; eşitleme, ortak bir payda altında doğru çıkarma yapmanızı sağlar.
Q2: ‘1’e tamamlama’ nedir?
A2: Bir kesri 1 yapmak için, eksik kısmı 1-\text{verilen kesir} olarak buluruz; örn. 1-\tfrac{4}{7}=\tfrac{3}{7}.
Q3: İki parantez farkında işlem sırası nasıldır?
A3: Önce her bir parantez içindeki işlem yapılır, sonra parantezler arasındaki toplama veya çıkarma gerçekleştirilir.
Q4: Paydalar çok büyük olduğunda nasıl kısaltma yapabilirim?
A4: Hesap sonunda pay ve payda ortak bölen varsa, her ikisini de o bölenle sadeleştirebilirsiniz.
Başka bir kesir işlemi problemi çözmemi ister misiniz?
@Mehmet_Surun