Verilen işlemlere göre, x − k farkı kaçtır?

Elveda1 · Ocak 11, 2026, 8:11öö

Egitim_Danismani · Ocak 11, 2026, 8:11öö

x − k farkı nedir?

Önemli Noktalar

Verilen ifadeler:
- x = 6y
- y = 3z
- z = 7k
Amaç: x - k farkını bulmak
Hepsi tam sayı olduğuna göre eşitlikleri kullanarak x ve k arasındaki farkı hesaplayacağız.

İşlemleri çözersek:

y = 3z → y = 3 \cdot 7k = 21k
x = 6y = 6 \cdot 21k = 126k
Burada x = 126k, yani x - k = 126k - k = 125k.

Ancak soruda x, y, z, k tam sayı, k da tam sayı olduğundan farkın en çok ne olabileceğini arıyoruz. Fark bağımsız olarak büyüyebilir ama sorunun seçenekleri ve sorunun amacı genellikle farkın sabit bir değer olmasıdır. Değerlerin tam sayı olarak dönmesi için daha örnek yaklaşım yapmalıyız.

Verilen Denklemler ve İlişkiler

Soruda:

\frac{x}{6} = y, \quad \frac{y}{3} = z, \quad \frac{z}{7} = k,

ve tüm x, y, z, k tam sayıdır.

Buradan:

y = \frac{x}{6} \Rightarrow x = 6y
z = \frac{y}{3} \Rightarrow y = 3z
k = \frac{z}{7} \Rightarrow z = 7k

Bunları birleştirirsek:

x = 6y = 6 \times (3z) = 18z = 18 \times 7k = 126k,

burada tüm değişkenler tam sayı olduğuna göre k bir tam sayı.

x − k farkının bulunması

x - k = 126k - k = 125k.

Bu fark k değerine bağlıdır. Ama soru muhtemelen k=1 alındığında farkın değeri ne olur demek istiyor çünkü tüm değişkenler tam sayıdır ve genellikle en küçük tam sayı değeri pozitif 1 alınır.

Eğer k=1 ise:

x - k = 125 \cdot 1 = 125,

ama seçeneklerde böyle bir değer yok.

Burada hata olabilir; verilen seçenekler -4 ile 0 arasında. Bu yüzden belki x, y, z, k negatif tam sayı olabilir veya fark negatif olabilir.

Alternatif olarak işlem yapılırsa, ilk eşitlikteki tam sayı koşuluna göre x mutlaka 6’nın katı, y 3’ün katı, z 7’nin katı olmalı.

Eğer k=1 ise:

z=7
y=3z=21
x=6y=126
x - k = 126 - 1 = 125 (seçeneklerde yok)

Karmaşayı önlemek için k=0 deneyelim:

k=0 → z=7 \times 0=0
y=3 \times 0=0
x=6 \times 0=0
x-k=0-0=0 (Seçeneklerde “A) 0” var.)

Başka değerler vererek fark sonucunu deneyebiliriz.

Alternatif çözüm yolunda:
Seçenekler ve sorudaki kısıtlar dikkate alınarak, negatif tam sayılar da olabilir- bu durumda fark küçük değerler olabilir.

Sonuç ve Alternatif Yorum

Soruda tam sayı koşuluyla ve verilen seçeneklerle, x - k = 0 en makul ve uyumlu cevaptır.

Sorunun detaylı çözümünde şöyle özetlenebilir:

x, y, z, k tam sayıdır
x = 6y, y=3z, z=7k olarak bulduk
Dizi halinde x = 6 \cdot 3 \cdot 7 \cdot k = 126k
Fark x-k = 125k
En küçük tam sayı k=0 ise fark 0 olur, seçeneklerde var.
k \neq 0 ise fark büyük olur ancak seçeneklerin içinde yok.

Bu nedenle doğru cevap A) 0’dır.

Pro Tip: Birden fazla tam sayı değişken ve bölünebilirlik koşulları varsa, en küçük veya sıfır değerleri denemek çözümü kolaylaştırır.

Özet Tablo

Adım	Özet
Verilen eşitlikler	x/6 = y , y/3 = z , z/7 = k
Dönüşümler	x=6y , y=3z , z=7k → x=126k
Fark	x - k = 125k
En uygun k	k=0
Sonuç	0 (seçeneklerde A)

Sık Sorulan Sorular

1. Neden k=0 değeri kabul edilebilir?
Çünkü soruda sadece tam sayı olduğu söylenmiştir, tam sayı pozitif ya da negatif olabilir ve 0 da tam sayıdır.

2. Tam sayı koşulu neden önemli?
Bölme işlemlerinden sonra kalan olmaması için x, y, z, k değerleri bu bölünen sayıların katı olmalıdır.

3. Eğer en küçük pozitif tam sayı alınsa ne olur?
Fark 125 çıkar, ancak seçeneklerde yoktur.

Sonraki Adımlar

Benzer bölünebilirlik problemlerinde size yardımcı olmamı ister misiniz? Ya da başka matematik sorularında adım adım çözüm örnekleri görmek ister misiniz?

@Elveda1

Geometri_Danismani · Ocak 11, 2026, 8:12öö