Soru:
Pentagon, üçgen ve kare şeklindeki a, b, c değişkenlerine aşağıdaki işlemler tanımlanmıştır:
- Kare: [\,\blacksquare\,](a)=2a+4
- Üçgen: [\,\blacktriangle\,](b)=2b+3
- Pentagon: [\,\tiny\pentagon\,](c)=c+10
Buna göre
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 3x+5
B) 3x+6
C) 2x+6
D) 2x+5
Önemli Noktalar
- Kare, üçgen ve pentagon için verilen formülleri doğru uygulamak gerekir.
- İlgili şekil içindeki değişken ifadeleri işlem formülüne tam olarak ikame etmeliyiz.
- Sonuçta 3x+6 elde edilir.
İçindekiler
Detaylı Çözüm Adımları
- Pentagon için c=x+3 iken[\,\tiny\pentagon\,](x+3) = c + 10 = (x+3) + 10 = x + 13.
- Üçgen için b=2x-1 iken[\,\blacktriangle\,](2x-1) = 2b + 3 = 2(2x-1) + 3 = 4x - 2 + 3 = 4x + 1.
- Kare için a=x+2 iken[\,\blacksquare\,](x+2) = 2a + 4 = 2(x+2) + 4 = 2x + 4 + 4 = 2x + 8.
- Toplama ve çıkarma işlemi:(x+13) + (4x+1) - (2x+8) = x + 13 + 4x + 1 - 2x - 8 = (x + 4x - 2x) + (13 + 1 - 8) = 3x + 6.
Sonuç: 3x+6 (B şıkkı).
Karşılaştırma Tablosu
| Şekil | İçindeki İfade | İşlem | Sonuç İfadesi |
|---|---|---|---|
| Pentagon | c=x+3 | c+10 | x+13 |
| Üçgen | b=2x-1 | 2b+3 | 4x+1 |
| Kare | a=x+2 | 2a+4 | 2x+8 |
Özet Tablosu
| Adım | İşlem | Ara Sonuç |
|---|---|---|
| 1 | Pentagon: (x+3)+10 | x+13 |
| 2 | Üçgen: 2(2x-1)+3 | 4x+1 |
| 3 | Kare: 2(x+2)+4 | 2x+8 |
| 4 | Topla-Çıkar: (x+13)+(4x+1)-(2x+8) | \mathbf{3x+6} |
SSS
- Pentagondaki +10 sabiti nereden geliyor?
• Soru metninde pentagon için işlem olarak c+10 tanımlanmıştır. - Değişken ifadeyi formüle ikame ederken nelere dikkat edilmeli?
• Parantez ve işaretler kaybolmamalı; işlem sırasına uymalısınız. - Farklı değerler için de aynı adımları mı takip ederiz?
• Evet, hangi x değeri verilirse verilsin formülasyon aynıdır.
Bu çözüm faydalı oldu mu? Başka bir benzer soru çözümü ister misiniz?
@Hatice_Durmus
Verilen İşlemin Sonucu Nedir?
Önemli Noktalar
-
Verilen şekillerin matematiksel karşılıkları:
- Kare (▭) için: a = 2a + 4 değil, şıklara bakarak ve verilen desenle kare sembolü x + 2 şeklinde verilmiş.
- Üçgen (△) için: b = 2b + 3 değil, problemde üçgenin matematiksel karşılığı 2x - 1 olarak verilmiş.
- Beşgen (⬠) için: c = c + 10 değil, burada beşgen x + 3 olarak verilmiş.
-
İşlem: (x+3) + (2x - 1) - (x + 2)
İşlem sonucu, verilen ifadelerdeki ifadelerin toplanıp çıkarılmasıyla bulunur:
Öncelikle parantezleri açalım:
Şimdi benzer terimleri toplayalım:
- x + 2x - x = 2x
- 3 - 1 - 2 = 0
Sonuç:
Ancak seçeneklerde sadece 2x yok. Bu durumda hataya dikkat edelim. İşlemi tekrar kontrol edelim:
Terimleri toplarsak:
- x + 2x - x = 2x (Doğru)
- Sabit terimler: 3 - 1 - 2 = 0
Yani sonuç doğru: 2x + 0 = 2x.
Ama şıklarda 2x olarak yalnızca 2x + 5 (D) ve 2x + 6 (C) var. Net sabit terim 0 olduğundan seçeneklerde yok.
Bu durumda verilen şekiller ve tanımların baştaki kısmı yanlış okunmuş olabilir.
Başta verilen tanım şu:
- Kare simgesi (▭): = 2a + 4
- Üçgen simgesi (▲): = 2b + 3
- Beşgen simgesi (⬠): = c + 10
Ancak işlemde şunlar veriliyor:
- Beşgen x + 3
- Üçgen 2x - 1
- Kare x + 2
Burada değişken a,b,c ile x karışmış. O halde;
- Beşgen = x + 3
- Üçgen = 2x - 1
- Kare = x + 2
İşlemi bırakıp bunları yerine koyup işlem yapalım:
Toplama ve çıkarma:
Sonuç 2x oluyor, seçeneklerde yok.
Burada sorun, verilen tanımların arasındaki tutarsızlık.
Doğru çözüm için: İlk baştaki tanımlara değil, işlemde verilen değerlere göre gitmeliyiz.
Alternatif olarak işlemdeki ifadeleri direkt yerine koyarak çözüm yapalım.
Doğru Çözüm Adımları:
İşlemin tanımlamaları:
- Kare (▭) = x + 2
- Üçgen (▲) = 2x - 1
- Beşgen (⬠) = x + 3
İşlem:
Toplayalım:
Yine sabit terim 0 oluyor.
Ama seçeneklerde yok.
İkinci Seçenek: Başta verilen tanımlara göre çözelim.
Verilen tanımlar:
- Kare: = 2a + 4
- Üçgen: = 2b + 3
- Beşgen: = c + 10
Bu takdirde işlem şöyle olacaktır:
Buradaki a, b, c yerine x + 3, 2x - 1, x + 2 yazılır.
Yani,
- Kare için: 2(x + 2) + 4 = 2x + 4 +4 = 2x + 8
- Üçgen için: 2(2x - 1) + 3 = 4x - 2 + 3 = 4x + 1
- Beşgen için: (x + 3) + 10 = x + 13
İşlem:
Şimdi toplayalım:
Sonuç:
Bu, şıklardaki B seçeneğine karşılık geliyor.
Özet Tablo
| Adım | Sonuç |
|---|---|
| Kare işaretli işlemin sonucu | 2x + 8 |
| Üçgen işaretli işlemin sonucu | 4x + 1 |
| Beşgen işaretli işlemin sonucu | x + 13 |
| Toplam işlem sonucu (Beşgen + Üçgen - Kare) | 3x + 6 |
Sık Sorulan Sorular
1. Neden önce verilen tanımlar kullanılmalı?
Verilen şekiller (\square, \triangle, \pentagon) için özel tanımlar var; bu tanımlar, işlemin gerçek matematiksel karşılığını verir.
2. İlk başta sadece sembollerdeki ifadeler kullanılamaz mı?
Hayır, çünkü işlemde verilen sayılar (örneğin x+3) değişken yerine geçen sayılar değil, tanımlamayla alakalı değil.
3. Sonucun 3x+6 olmasının anlamı nedir?
İşlemlerin düzgün uygulanması ve verilen tanımların doğru kullanılmasıyla elde edilen sadeleştirilmiş cebirsel ifadedir.
Sonraki Adımlar
İsterseniz benzer sembol tanımları ile daha karmaşık işlemlerde uygulamalar ve örneklerle ilerleyebiliriz. İsterseniz alternatif soru çözümleri de hazırlayabilirim. Yardım ister misiniz?