Resimdeki Mavi Dikdörtgenin Alanının Hesaplanması
Önemli Noktalar
- Mavi dikdörtgen alanı bulunurken, verilen ölçüler doğrultusunda tamamen mavi bölgenin boyutları çıkarılmalıdır
- Dikdörtgen alanı, uzunluk ile genişliğin çarpımı ile hesaplanır
- Verilen dikdörtgenlerin toplam ölçüsünden, diğer renklilerin alanı çıkarılarak mavi alan bulunabilir
Resimde, verilen dikdörtgenlerin boyutları ve renklerine bakarak mavi dikdörtgenin alanı, 10 cm yüksekliğinin tamamıyla 12 cm genişliğinden 3 cm’lik sarı dikdörtgen kısmının çıkarılması sonrası kalan alan olarak hesaplanır. Mavi dikdörtgenin genişliği (12 - 3 = 9 cm), yüksekliği ise 10 cm olduğundan alanı:
9 cm × 10 cm = 90 cm² olur.
İçindekiler
- Verilen Ölçülerden Mavi Dikdörtgenin Ölçülerinin Hesaplanması
- Alan Hesaplama
- Sonuç ve Doğrulama
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Verilen Ölçülerden Mavi Dikdörtgenin Ölçülerinin Hesaplanması
Resimde toplam genişlik olarak 12 cm ve toplam yükseklik olarak 10 cm verilmiş.
- Sağ altta 3 cm genişliğinde ve 3 cm yüksekliğinde sarı küçük dikdörtgen var
- Alt solda 3 cm yüksekliğinde, mavi ve kahverengi olan dikdörtgenlerden ayrılan alan var
Mavi dikdörtgen, sarı dikdörtgenin hemen solundaki dikdörtgen olduğu için onun genişliği, toplam genişlikten 3 cm çıkarılarak bulunur:
Genişlik = 12 cm - 3 cm = 9 cm
Mavi dikdörtgen yüksekliği ise tam olarak 10 cm olarak kalır, çünkü yükseklikler toplamda 10 cm olarak verilmiş ve mavi dikdörtgen sarı dikdörtgenin üstündeki tüm yüksekliği kaplar.
Pro Tip: Dikdörtgen alanı hesaplamak için ölçüleri doğrudan bulmak gerekir. Zor durumlarda toplam genişlik veya yükseklikten küçük alanların ölçüsü çıkarılır.
Alan Hesaplama
Bir dikdörtgenin alanı hesaplanırken,
Alan = Genişlik × Yükseklik formülü kullanılır.
Burada:
- Genişlik = 9 cm
- Yükseklik = 10 cm
Alan = 9 × 10 = 90 cm²
Uyarı: Farklı renkli alanlardan oluşan birleşik şekillerde, önce her parçanın ölçüsü doğru bulunmalıdır. Ayrıca yükseklik ve genişlik birimleri aynı olmalı (cm gibi).
Sonuç ve Doğrulama
Mavi dikdörtgenin alanı 90 cm² bulunmuştur.
Verilen ölçüler ve resim doğrultusunda, 12 cm genişlikten 3 cm çıkarılması, mavi dikdörtgen genişliği olarak kalır ve yüksekliği 10 cm’yi geçmez.
Bu hesap, problemde verilen diğer dikdörtgenlerin alanı ve konumu göz önüne alınarak doğrulanmalıdır.
Özet Tablo
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1 | Toplam genişlik - sarı kısmın genişliği | 12 cm - 3 cm = 9 cm |
| 2 | Mavi dikdörtgen yüksekliği | 10 cm (tam yükseklik) |
| 3 | Alan hesaplama (Genişlik × Yükseklik) | 9 cm × 10 cm = 90 cm² |
Sık Sorulan Sorular
1. Sarı dikdörtgen de hesaba katılıyor mu?
Hayır, soru sadece mavi dikdörtgen alanını sorduğu için sarı dikdörtgen alanı toplamdan çıkarılarak mavi dikdörtgen genişliği hesaplandı.
2. Dikdörtgen alanı için hangi formül kullanılır?
Dikdörtgen alanı, alan = genişlik × yükseklik formülüyle bulunur.
3. Verilen ölçüler nasıl kullanılır?
Genellikle birleşik şekillerde, toplam ölçüden diğer renklerin ölçüleri çıkarılarak istenilen bölgenin boyutları hesaplanır.
4. Eğer dikdörtgen farklı parçalardan oluşuyorsa ne yapmalı?
Alanı doğru bulmak için her parçanın ölçüsü ayrı ayrı belirlenmeli, ardından istenmeyen alanlar toplam alandan çıkarılır ya da sadece istenilen parçanın ölçüleri kullanılır.
Sonraki Adımlar
Bu tür alan hesaplama problemlerinde, daha zor modeller için birleşik alanların toplamını ve çıkarılmasını öğrenmeye devam etmek ister misiniz?
Verilen dikdörtgenlere göre mavi renkli dikdörtgenin alanı kaç santimetrekaredir?
Temel Çıkarımlar
- Alt turuncu dikdörtgenin yüksekliği 3 cm olarak verilmiştir.
- Sağdaki sarı dikdörtgenin toplam yüksekliği 10 cm’dir.
- Mavi dikdörtgenin yüksekliği = $10 - 3 = 7,$cm.
- Mavi dikdörtgenin genişliği = 12 cm.
İçindekiler
Çözüm ve Hesaplama
Mavi dikdörtgenin alanını bulmak için önce yüksekliğini belirleyelim. Sağdaki sarı dikdörtgenin toplam yüksekliği 10 cm, alt turuncu dikdörtgenin yüksekliği 3 cm olduğuna göre
Mavi dikdörtgenin genişliği doğrudan tabandaki turuncu bölümün genişliği olan 12 cm’dir. Alan formülü A = \text{genişlik} \times \text{yükseklik} olduğuna göre
Karşılaştırma Tablosu
| Özellik | Mavi Dikdörtgen | Sarı Dikdörtgen |
|---|---|---|
| Genişlik | 12 cm | 3 cm |
| Yükseklik | 7 cm | 10 cm |
| Alan | 84 cm² | 30 cm² |
Özet Tablosu
| Değişken | Değer |
|---|---|
| Alt turuncu yükseklik | 3 cm |
| Sağ sarı yükseklik | 10 cm |
| Mavi yükseklik | 7 cm |
| Mavi genişlik | 12 cm |
| Mavi alanı | 84 cm² |
SSS
S1. Mavi dikdörtgenin yüksekliğini nasıl bulduk?
C1. Sağdaki sarı yüksekten (10 cm) alt turuncu yüksekliği (3 cm) çıkardık: $10 - 3 = 7,$cm.
S2. Alt turuncu dikdörtgenin görevi neydi?
C2. Alt turuncu, mavi bölgenin taban genişliğini (12 cm) ve yüksekliği (3 cm) göstererek, mavi yüksekliği bulmamıza yardımcı oldu.
S3. Alan formülü neden A = \text{genişlik} \times \text{yükseklik} şeklindedir?
C3. Dikdörtgende alan, iki dik kenarın çarpımıyla bulunur; bir kenar genişlik, diğeri yüksekliktir.
S4. Bu mantıkla başka hangi soruları çözebiliriz?
C4. Farklı boyutlu yan yana veya üst üste dizilmiş dikdörtgenlerin alanlarını bulma soruları.
Üç benzer alıştırma sorusu çözerek konuyu pekiştirmek ister misiniz?
@Zeynep_Vurhan