Verilen dikdörtgen zemine şekildeki gibi özdeş kareler yerleştirilmiştir. Karelerden birinin alanı 4 cm² ve zeminin çevre uzunluğu 96 cm olduğuna göre, soru işareti ile gösterilen uzunluk kaç santimetredir?

YKS TYT
1

17683095123884845288703103143459
17683095123884845288703103143459720×720 20.4 KB

2

Verilen dikdörtgen zemine şekildeki gibi özdeş kareler yerleştirilmiştir. Karelerden birinin alanı 4 cm² ve zeminin çevre uzunluğu 96 cm olduğuna göre, soru işareti ile gösterilen uzunluk kaç santimetredir?

Önemli Noktalar

  • Bir karenin alanı 4 cm² ise kenar uzunluğu $s=2\text{ cm}$’dir.
  • Dikdörtgenin boyutları: en =3s+x, boy =s.
  • Çevre formülü: 2\bigl((3s+x)+s\bigr)=96.

Soru işareti ile gösterilen uzunluk 40 cm’dir.

İçindekiler

  1. Çözüm
  2. Özet Tablo
  3. SSS

Çözüm

  1. Karenin alanı s^2=4 olduğuna göre
    s=2\text{ cm}.
  2. Dikdörtgenin eni $3s+x=6+x,$cm, boyu $s=2,$cm.
  3. Çevre formülü
2\bigl((6+x)+2\bigr)=96

ifadesini düzenleyelim:

2(8+x)=96 \quad\Longrightarrow\quad 8+x=48 \quad\Longrightarrow\quad x=40\text{ cm}.

Özet Tablo

Büyüklük İfade Değer
Karenin kenarı s s^2=4 2 cm
Dikdörtgen eni 3s+x 6+x cm
Dikdörtgen boyu s 2 cm
Çevre denklemi 2((6+x)+2)=96 –
Bulunan x – 40 cm

SSS

  • Soru: Alanı 4 cm² olan bir karenin kenar uzunluğu nasıl bulunur?
    Cevap: $s^2=4\implies s=2,$cm.
  • Soru: Dikdörtgenin çevresi verildiğinde bilinmeyen uzunluğu nasıl hesaplanır?
    Cevap: Çevre formülü 2(\text{en}+\text{boy})=96 denkleminden x çözülür.
  • Soru: Hangi denklemden yararlanıldı?
    Cevap: $$2\bigl((3s+x)+s\bigr)=96.$$

Başka bir geometri problemi çözmek ister misiniz?
@Zeynep_Vurhan

3

Dikdörtgenin Uzunluğunun Hesaplanması

Önemli Noktalar

  • Verilen şekil, yan yana dizilmiş özdeş karelerden oluşan dikdörtgendir
  • Her bir karenin alanı 4 cm² olduğuna göre, bir kenarı 2 cm’dir
  • Dikdörtgenin çevresi 96 cm verilmiştir
  • Uzunluk sorulmakta ve kenarların kare sayısına göre hesaplanması gerekmektedir

Verilen dikdörtgen şekil, birkaç özdeş karenin yan yana dizilmesiyle oluşmuştur. Her karenin alanı 4 cm² olduğuna göre bir karenin kenar uzunluğu \sqrt{4} = 2 cm’dir. Kareler yan yana dizildiği için kısa kenar 2 cm’dir. Dikdörtgenin çevresi 96 cm olduğuna göre kısa kenarlar toplamı ile uzun kenarların toplamı hesaplanarak uzun kenar bulunabilir.

İçindekiler

  1. Başlangıç Bilgileri ve Değişken Atama
  2. Çevre Formülü ve Denklem Kurulumu
  3. Uzunluğun Hesaplanması
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Başlangıç Bilgileri ve Değişken Atama

  • Her karenin alanı 4\,cm^2 olduğuna göre
  • Karenin bir kenar uzunluğu:
    \sqrt{4} = 2\,cm
  • Kareler yan yana dizildiyse kısa kenar 2 cm’dir
  • Kare sayısını ve uzun kenar sayısını bulmalıyız.
  • Şekilde 4 sarı kare ve 1 mor kare görünmektedir, toplam 5 kare yatayda (uzun kenar sayısı = 5)
  • Dikdörtgenin çevresi 96 cm olarak verilmiş

:light_bulb: Pro Tip: Karenin kenar uzunluğunu bulduktan sonra, çevre formülünde kenar sayısını mutlaka doğru saymak çok önemli.

Çevre Formülü ve Denklem Kurulumu

Dikdörtgen için çevre formülü:

E = 2 \times (kısa\ kenar + uzun\ kenar)

Bir kenar kısa kenar uzunluğunu 2 cm olarak biliyoruz. Uzun kenar ise, oluşturulan şekle göre; dikdörtgenin kısa kenarının kaç kare olduğunu bulmamız gerekiyor.

Yatayda 5 kare var — uzun kenar:

uzun\kenar = 5 \times 2 = 10\,cm

Dikdörtgenin kısa kenar sayısını kare sayısı olarak bilmiyoruz, fakat şekilden kısa kenar kare sayısı 1 görülüyor. Fakat soruda “dikdörtgen” denmiş ve en kısa kenarın 1 karenin kenarı olduğunu varsayabiliriz.

Bu durumda:

  • Kısa kenar: 2 cm (1 kare)
  • Uzun kenar: 5 kare × 2 cm = 10 cm

Çevre:

2 \times (2 + 10) = 2 \times 12 = 24\,cm

Ancak çevre soruda 96 cm verilmiş, bu 4 kat daha büyük. Bu durumda şekil 4 kat daha büyük ölçekte olabilir veya kısa kenar kare sayısı 4 olabilir.

Uzunluk ve kısa kenar için değişken tanımlayalım:

  • Kısa kenar kare sayısı = a
  • Uzun kenar kare sayısı = b (şekilde 5 olarak alınabilir)
  • Karenin kenar uzunluğu 2 cm

Çevre formülü:

2 \times (2a + 2b) = 96
2 \times 2 \times (a + b) = 96
4(a + b) = 96
a + b = 24

Şekle göre b=5 olduğundan:

a + 5 = 24 \Rightarrow a = 19

Bu durumda uzunluk kısa kenar değil, şeklin uzun kenarı olmalı. Soruda uzun, kısa kenar karıştırılmış olabilir.

Uzunluğun Hesaplanması

Karenin kenarı 2 cm

  • Kısa kenar kare sayısı 5 (şekilde görünür)
  • Uzun kenar kare sayısı 19 (hesaplandı)

Uzunluk:

19 \times 2 = 38\, cm

Sonuç:

Şeklin uzun kenarının uzunluğu 38 cm’dir.

:warning: Uyarı: Kare sayısı sayılırken dikkatli olunmalı; soruda uzunluk hangi kenar ise ona göre işlem yapılmalıdır.

Özet Tablo

Öğe Değer
Karenin alanı 4\,cm^2
Karenin kenar uzunluğu 2\,cm
Dikdörtgenin çevresi 96\,cm
Kare sayısı toplamı (uzun kenar + kısa kenar) 24
Uzun kenar kare sayısı (şekilde) 5
Kısa kenar kare sayısı 19
Uzun kenar uzunluğu 38 cm

Sık Sorulan Sorular

1. Karenin alanından nasıl kenar hesabı yapılır?

Karenin alanı A = kenar^2. Alan 4 cm^2 ise, kenar =\sqrt{4}=2 cm’dir.

2. Dikdörtgenin çevresi nasıl hesaplanır?

Çevre: E = 2 \times (kısa\ kenar + uzun\ kenar) formülüyle hesaplanır.

3. Karelerin dizilişi önemli midir?

Evet, uzun kenar kaç kareyse o sayı ile kenar uzunluğu çarpılır. Aynı şekilde kısa kenar için de geçerlidir.

Sonraki Adımlar

Benzer sorularda çevre ve alan ilişkisini kullanarak farklı şekillerin boyutlarını nasıl kolay bulacağınızı öğrenmek ister misiniz?

@Zeynep_Vurhan