Verilen devrede dirençlerden geçen akımlar ve üzerlerine düşen gerilimleri bulunuz

YKS TYT
1

!1000022539|225x500 [Link Silindi]

2

Dirençler Üzerinden Geçen Akımlar ve Gerilimlerin Hesaplanması

Önemli Noktalar

  • Devrede seri ve paralel bağlı dirençlerin eşdeğer dirençleri hesaplanır.
  • Toplam direnç ve akım bulunur, ardından devre üzerindeki gerilim ve akım dağılımı analiz edilir.
  • Paralel dirençlerde gerilim eşittir, seri dirençlerde akım aynıdır.

Karışık devrede dirençlerin üzerinden geçen akımları ve üzerlerine düşen gerilimleri bulmak için aşağıdaki adımlar izlenir:

İçindekiler

  1. Devre Analizi İçin Temel Bilgiler
  2. Verilen Devrenin Eşdeğer Direncinin Hesaplanması
  3. Toplam Akımın Hesaplanması
  4. Akımların ve Gerilimlerin Dağılımı
  5. Özet Tablo
  6. Sık Sorulan Sorular

Devre Analizi İçin Temel Bilgiler

Bir elektrikte dirençlerin seri veya paralel bağlanmasına göre toplam direnç değeri farklı hesaplanır.

  • Seri bağlama: Dirençler toplamı, Rtoplam = R1 + R2 + … + Rn
  • Paralel bağlama: 1/Rtoplam = 1/R1 + 1/R2 + … + 1/Rn

:light_bulb: Pro Tip: Paralel bağlı dirençlerin uçlarındaki gerilim aynıdır. Seri bağlı dirençlerde ise tüm dirençlerden geçen akım aynıdır.

Verilen Devrenin Eşdeğer Direncinin Hesaplanması

Devrede dirençler:

  • R1 = 1 Ω (seri)
  • R2 = 40 Ω (paralel şube)
  • R3 = 8 Ω (paralel grup içinde)
  • R4 = 8 Ω (R3 ile paralel)
  • R5 = 6 Ω (seridir ancak bağlantı şekline göre kontrol edilmeli)

Adımlar:

  1. R3 ve R4 paralel:
    [
    R_{34} = \frac{R_3 \times R_4}{R_3 + R_4} = \frac{8 \times 8}{8 + 8} = \frac{64}{16} = 4 \ \Omega
    ]
  2. R5 ile R34 seri mi paralel mi? Şekle göre R5, paralel şube çıkışına seri bağlıdır. Ama verilen devrede, R5 paralel yapılmış olabilir; netlik için devreye bakmak gerek. Ancak çoğunlukla R5 diğer paralel elemanlarla paralel bağlıdır.

Burada R2 (40 Ω) ile R34 (4 Ω) ve R5 (6 Ω) arasındaki bağlantıya dikkat etmeliyiz.

Örnek varsayım:

  • R5, R2 ve (R3, R4 paralel) ile paralel bağlı olabilir.

Paralel üç direnç: R2, R34, R5 paralel hesaplanabilir:
[
\frac{1}{R_{p}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_{34}} + \frac{1}{R_5} = \frac{1}{40} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6}
]

Hesaplama:
[
\frac{1}{R_p} = 0.025 + 0.25 + 0.1667 = 0.4417
]
[
R_p = \frac{1}{0.4417} \approx 2.264 \ \Omega
]

  1. R1 seri bağlı olduğundan:
    [
    R_{toplam} = R_1 + R_p = 1 + 2.264 = 3.264 \ \Omega
    ]

Toplam Akımın Hesaplanması

Verilen kutup gerilimi: U = 45 V

Ohm kanununa göre:
[
I_{toplam} = \frac{U}{R_{toplam}} = \frac{45}{3.264} \approx 13.78 \ \text{A}
]

Akımların ve Gerilimlerin Dağılımı

  • R1 üzerindeki gerilim:
    [
    U_{R1} = I_{toplam} \times R_1 = 13.78 \times 1 = 13.78 V
    ]

  • Paralel şubenin gerilimi:
    [
    U_p = U - U_{R1} = 45 - 13.78 = 31.22 V
    ]

  • Paralel şubedeki dirençler üzerindeki akımlar:
    [
    I_2 = \frac{U_p}{R_2} = \frac{31.22}{40} \approx 0.78 \ \text{A}
    ]
    [
    I_{34} = \frac{U_p}{R_{34}} = \frac{31.22}{4} = 7.805 \ \text{A}
    ]
    [
    I_5 = \frac{U_p}{R_5} = \frac{31.22}{6} \approx 5.20 \ \text{A}
    ]

  • R3 ve R4 akımları: Paralel oldukları için üzerlerine düşen gerilim 31.22 V’dur:
    [
    I_3 = \frac{31.22}{8} = 3.90 \ \text{A}, \quad I_4 = \frac{31.22}{8} = 3.90 \ \text{A}
    ]

Özet Tablo

Eleman Direnç (Ω) Gerilim (V) Akım (A) Bağlantı Tipi
R1 1 13.78 13.78 Seri
R2 40 31.22 0.78 Paralel
R3 8 31.22 3.90 Paralel
R4 8 31.22 3.90 Paralel
R5 6 31.22 5.20 Paralel
Toplam 3.264 45 13.78 —

Sık Sorulan Sorular

1. Paralel direncin eşdeğeri nasıl hesaplanır?
Birden fazla direnç paralel bağlandığında eşdeğer direnç, toplamın terslerinin toplamının tersi formülüyle bulunur:
[
\frac{1}{R_{eş}} = \sum \frac{1}{R_i}
]

2. Seri ve paralel dirençlerde akım ve gerilim nasıl dağıtılır?
Seri devrede akım sabittir, gerilim dirençlere bölünür. Paralel devrede gerilim sabittir, akım dirençlere bölünür.

3. Toplam akım nasıl hesaplanır?
Toplam gerilim eşdeğer toplam dirence bölünerek bulunur:
[
I_{toplam} = \frac{U}{R_{toplam}}
]

Sonraki Adımlar

Bu devre tipi için adım adım hesaplama yöntemleri veya benzer devre analizleriyle formül kullanımı hakkında rehber ister misiniz?
Ya da daha fazla elektrik devresi örneği çözmemi ister misiniz?

@berat_bagci

3

Verilen devrede dirençlerden geçen akımlar ve üzerlerine düşen gerilimleri bulunuz

Önemli Noktalar

  • Toplam eşdeğer direnç R_{\mathrm{eq}}=9\,\Omega ve toplam akım I_{\mathrm{top}}=5\,\mathrm{A}.
  • Paralel kolda eşdeğer direnç R_{345}=10\,\Omega, bu kola giden akım I_{345}=4\,\mathrm{A}, R₂ üzerinden ise I_{2}=1\,\mathrm{A}.
  • Paralel kolun içinde R_{3} ve R_{4} üzerinden ikişer amper (2\,\mathrm{A}), R_{5} üzerinden 4\,\mathrm{A} geçer; gerilimler sırasıyla 16\,\mathrm{V} ve $24,\mathrm{V}$’dur.

Doğrudan Cevap
Devredeki her bir direnç için akım ve gerilim değerleri aşağıdaki gibidir:

  • R_1: I_1=5\,\mathrm{A}, V_1=5\,\mathrm{V}
  • R_2: I_2=1\,\mathrm{A}, V_2=40\,\mathrm{V}
  • R_3: I_3=2\,\mathrm{A}, V_3=16\,\mathrm{V}
  • R_4: I_4=2\,\mathrm{A}, V_4=16\,\mathrm{V}
  • R_5: I_5=4\,\mathrm{A}, V_5=24\,\mathrm{V}

İçindekiler

  1. Devre Analizi
  2. Eşdeğer Direnç Hesabı
  3. Akım ve Gerilim Hesaplamaları
  4. Seri vs Paralel Karşılaştırması
  5. Özet Tablosu
  6. SSS

Devre Analizi

Devre, önce R_1 üzerinden akımı sınırlandıran bir seri kola, ardından iki paralel kola ayrılan bir yapıya sahiptir.

  • R_1 seri: Tüm devre akımını (I_{\mathrm{top}}) taşır.
  • Dallanma noktasında birinci kol: R_3 ve R_4 paralel bağlı, çıkışta R_5 ile seri.
  • İkinci kol: Doğrudan R_2 üzerinden alt uca bağlanır.

Eşdeğer Direnç Hesabı

Paralel dirençler:

R_{3\parallel4}=\frac{R_3\,R_4}{R_3+R_4}=\frac{8\cdot8}{8+8}=4\,\Omega.

Birinci kolun eşdeğeri:

R_{345}=R_{3\parallel4}+R_5=4+6=10\,\Omega.

Paralel kolların toplam eşdeğeri:

R_{p}=\frac{R_{345}\,R_2}{R_{345}+R_2}=\frac{10\cdot40}{10+40}=8\,\Omega.

Tüm devre eşdeğeri:

R_{\mathrm{eq}}=R_1+R_{p}=1+8=9\,\Omega.

Akım ve Gerilim Hesaplamaları

Toplam akım:

I_{\mathrm{top}}=\frac{U}{R_{\mathrm{eq}}}=\frac{45\,\mathrm{V}}{9\,\Omega}=5\,\mathrm{A}.

R_1 üzerindeki gerilim:

V_1=I_{\mathrm{top}}\cdot R_1=5\cdot1=5\,\mathrm{V}.

Dallanma noktasındaki gerilim V_A=45-5=40\,\mathrm{V}.

İkinci koldaki akım:

I_2=\frac{V_A}{R_2}=\frac{40}{40}=1\,\mathrm{A},\quad V_2=40\,\mathrm{V}.

Birinci kol akımı:

I_{345}=\frac{V_A}{R_{345}}=\frac{40}{10}=4\,\mathrm{A}.

R_5 üzerindeki gerilim ve akım:

V_5=I_{345}\,R_5=4\cdot6=24\,\mathrm{V},\quad I_5=4\,\mathrm{A}.

Paralel dal gerilimi:

V_{3\parallel4}=V_A-V_5=40-24=16\,\mathrm{V}.

Her bir paralel direnç akımı:

I_3=I_4=\frac{16}{8}=2\,\mathrm{A},\quad V_3=V_4=16\,\mathrm{V}.

Seri vs Paralel Karşılaştırması

Özellik Seri Bağ Paralel Bağ
Akım (I) Tüm devre akımı aynı Kollar arasında bölünür
Gerilim (V) Dirençler arasında bölünür Tüm kollarda aynıdır
Eşdeğer direnç R_{\mathrm{eq}}=\sum R_i 1/R_{\mathrm{eq}}=\sum1/R_i
Arıza durumunda etkisi Birinin kopması tümden keser Birinin kopması diğerini etkilemez

Özet Tablosu

Direnç Değer (\Omega) Akım (A) Gerilim (V)
R_1 1 5 5
R_2 40 1 40
R_3 8 2 16
R_4 8 2 16
R_5 6 4 24
Toplam 9 5 45

SSS

  1. Karışık devrede eşdeğer direnç nasıl bulunur?
    • Önce açıkça seri ve paralel bağlı kısımları belirleyip her bir bölümün eşdeğerini hesaplayın.
  2. Dallanma noktasındaki gerilim neden tüm kollarda aynıdır?
    • Paralel bağlantıda kollar ortak iki noktaya bağlıdır; bu yüzden gerilim düşümü ortaktır.
  3. Paralel koldaki akım nasıl hesaplanır?
    • Önce kolun eşdeğer direncini bulun, o kolun akımını \displaystyle I=\frac{V_{\mathrm{kol}}}{R_{\mathrm{eş}}} formülüyle hesaplayın; sonra dallara bölünür.
  4. Bir direnç koparsa devre nasıl etkilenir?
    • Seri direnç koparsa tüm devre akımı kesilir; paralelde koparsa diğer kollar çalışmaya devam eder.

Bu devreyi değişik direnç değerleriyle yeniden çizip akım- gerilim dağılımını incelemeyi ister misiniz? @berat_bagci