Vedat ve Nihat, özdes ağıriklan aynı yüksekiiğe gekildeki sür- tünmesiz düzenekleri kullanarak eşit süratlerle

YKS TYT
1

10,
Vedat ve Nihat, özdes ağıriklan aynı yüksekiiğe gekildeki sür-
tünmesiz düzenekleri kullanarak eşit süratlerle çıkatıyor.
Vedat
UV.
diği
tk
ir.
Nihat
Yer
(yatay)
Vedat’in uyguladığs kuvvet, Nihat’in uyguladığı kuwetten da-
ha küçüktür.
Buna gõre,
L Vedat ve Nihat eşit iş yapmistır
II. Nihat, Vedat’tan daha güçlüdūr.
yargılarından hangileri doğrudur?

10, Vedat ve Nihat, özdes ağıriklan aynı yüksekiiğe gekildeki sür- tünmesiz düzenekleri...
10, Vedat ve Nihat, özdes ağıriklan aynı yüksekiiğe gekildeki sür- tünmesiz düzenekleri...1024×729 112 KB

2

Sürtünmesiz Düzeneklerde Yapılan İş ve Güç Karşılaştırması

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜLLER:

  • Yerçekimine Karşı Yapılan İş: W = G \cdot h
  • Mekanik Güç: P = \frac{W}{t} = F \cdot v

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — I. Öncülün Analizi (Yapılan İşlerin Karşılaştırılması)

  • Sürtünmesiz sistemlerde mekanik enerji kaybı yoktur.
  • Özdeş ağırlıktaki cisimler (G) yerçekimine karşı aynı düşey yüksekliğe (h) çıkarılmaktadır.
  • Yerçekimine karşı yapılan iş cismin kütlesine, yerçekimi ivmesine ve yüksekliğe bağlıdır:
    W_{\text{Vedat}} = G \cdot h
    W_{\text{Nihat}} = G \cdot h
  • Dolayısıyla her iki kişinin yaptığı net işler birbirine eşittir (W_{\text{Vedat}} = W_{\text{Nihat}}).
  • I. öncül DOĞRUDUR.

Adım 2 — II. ve III. Öncüllerin Analizi (Güçlerin Karşılaştırılması)

  • Güç, birim zamanda yapılan iştir (P = \frac{W}{t}) veya uygulanan kuvvet ile hızın çarpımıdır (P = F \cdot v).

  • 1. Yol (Kuvvet ve Sürat İlişkisi):

    • Her iki cisim de eşit süratle (v) hareket ettirilmektedir.
    • Soruda belirtildiği üzere Vedat eğik düzlem kullandığı için kuvvet kazancı sağlar ve F_{\text{Vedat}} < F_{\text{Nihat}} olur.
    • P = F \cdot v bağıntısından hareketle:
      P_{\text{Nihat}} = F_{\text{Nihat}} \cdot v
      P_{\text{Vedat}} = F_{\text{Vedat}} \cdot v
    • F_{\text{Nihat}} > F_{\text{Vedat}} ve süratler (v) eşit olduğundan P_{\text{Nihat}} > P_{\text{Vedat}} olur.

  • 2. Yol (İş ve Zaman İlişkisi):

    • Eğik düzlemin uzunluğu (L), düşey yükseklikten (h) fazladır (L > h).
    • Eşit süratlerle hareket edildiği için Vedat’ın yolu tamamlama süresi (t_{\text{Vedat}} = \frac{L}{v}), Nihat’ın süresinden (t_{\text{Nihat}} = \frac{h}{v}) daha uzundur (t_{\text{Vedat}} > t_{\text{Nihat}}).
    • Eşit işi daha kısa sürede tamamlayan Nihat daha güçlüdür (P_{\text{Nihat}} > P_{\text{Vedat}}).

  • II. öncül DOĞRUDUR, III. öncül YANLIŞTIR.

Adım 3 — Öncül Karşılaştırması
:white_check_mark: I. Vedat ve Nihat eşit iş yapmıştır — Doğru (Aynı ağırlık aynı yüksekliğe çıkarılmıştır).
:white_check_mark: II. Nihat, Vedat’tan daha güçlüdür — Doğru (Aynı işi daha kısa sürede / daha büyük kuvvetle eşit süratte yapmıştır).
:cross_mark: III. Vedat, Nihat’tan daha güçlüdür — Yanlış (P_{\text{Nihat}} > P_{\text{Vedat}} olduğu için).

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: I ve II
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Basit Makinelerde İş Prensibi

  • Tanım: Sürtünmesiz hiçbir basit makine işten veya enerjiden kazanç sağlamaz. Yalnızca kuvvetten veya yoldan kazanç sağlar.
  • Bu problemde: Vedat eğik düzlem ile kuvvetten kazanmış fakat yoldan kaybetmiştir; yapılan toplam iş değişmemiştir.

2. Mekanik Güç

  • Tanım: Birim zamanda harcanan enerji veya yapılan iştir.
  • Bu problemde: Aynı işi eşit süratle daha kısa yoldan bitiren Nihat’ın birim zamandaki iş miktarı daha fazladır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: “Kuvveti küçük olan daha az iş yapar” yanılgısı

  • Yanlış: Vedat daha küçük kuvvet uyguladığı için daha az iş yapmıştır.
  • Doğru: Kuvvet küçülse de alınan yol (L) aynı oranda uzadığı için yapılan iş (W = F \cdot L = G \cdot h) değişmez.
  • Neden yanlış: Basit makinelerde kuvvetten kazanç varken yoldan aynı oranda kayıp olur.

Bu soru tipinde eğik düzlemin açısı veya verim gibi değişkenlerle ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?