-3) = f(x-1) +X
Ve f(-6) =8 olmak üzere f(-14) değeri kaç-
tir?
A)-36
D)-24
B)-32
E) -20
C)-28
Şekilde
miştir.
(fof) (3
lerinin
f(x-3) = f(x-1) + x ve f(-6) = 8 olduğuna göre f(-14) Değerinin Hesaplanması
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Verilen indirgeme (özyinelemeli) fonksiyon bağıntısında:
f(x-3) - f(x-1) = x
Ardışık değerler yazılarak taraf tarafa toplama (teleskopik toplam) yöntemi uygulanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — f(-8) Değerinin Bulunması
f(-6) değerinden başlayarak geriye doğru gitmek için fonksiyonda x = -5 yazılır:
f(-5 - 3) = f(-5 - 1) + (-5)
f(-8) = f(-6) - 5
f(-8) = 8 - 5 = 3
Adım 2 — f(-10) Değerinin Bulunması
Fonksiyonda x = -7 yazılır:
f(-7 - 3) = f(-7 - 1) + (-7)
f(-10) = f(-8) - 7
f(-10) = 3 - 7 = -4
Adım 3 — f(-12) Değerinin Bulunması
Fonksiyonda x = -9 yazılır:
f(-9 - 3) = f(-9 - 1) + (-9)
f(-12) = f(-10) - 9
f(-12) = -4 - 9 = -13
Adım 4 — f(-14) Değerinin Hesaplanması
Fonksiyonda x = -11 yazılır:
f(-11 - 3) = f(-11 - 1) + (-11)
f(-14) = f(-12) - 11
f(-14) = -13 - 11 = -24
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D şıkkı (-24)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. İndirgemeli Fonksiyonlar
- Tanım: Bir terimin kendisinden önceki veya sonraki terimler cinsinden tanımlandığı fonksiyon türüdür.
- Bu problemde: f(x-3) ile f(x-1) arasındaki 2 birimlik adım farkı kullanılarak f(-6) değerinden adım adım f(-14) değerine ulaşıldı.
SIK YAPILAN HATALAR:
Yanlış x Değerini Seçmek
- Yanlış: f(-6) elde etmek için x = -6 yazıp f(-9) = f(-7) - 6 gibi tek/çift indeks uyumsuzluğu oluşturmak.
- Doğru: İki fonksiyonun argümanı olan (x-3) ve (x-1) ifadelerinden bilinen f(-6) değerine denk gelecek şekilde x-1 = -6 \implies x = -5 seçimidir.
- Neden yanlış: Yanlış x değeri seçildiğinde verilen başlangıç koşulu ile istenen hedef değer arasındaki adım dizisi kurulamaz.
Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir indirgemeli fonksiyon sorusu çözmemi ister misin?