Ve ccb üç 2 ile çarpmak iglemleri rastgele bir sirayla birer kez uygulandiğinoa 717 sayısı elde edimektedir

YKS TYT
1

ve ccb üç1 23
E) 26
16. Rakamları birbirinden farklı üç basamaklı ABC doğal
sayisına
2 ile çarpmak
7 eklemek
A) 11
3 çıkarmak
iglemleri rastgele bir sirayla birer kez uygulandiğinoa
717 sayısı elde edimektedir.
Buna göre A + B+C toplamı kaçtır?
B) 12 C) 13
2141
D) 15
E) 16

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 84.3 KB

2

Rakamları Birbirinden Farklı Üç Basamaklı ABC Sayısı Problemi

:light_bulb: [KULLANILAN MANTIĞI:]
Bu tür sorularda, uygulanan işlemlerin tersini sondan başa doğru uygulayarak başlangıçtaki ABC sayısına ulaşırız. İşlemler rastgele bir sırayla yapıldığı için, sonucun tam sayı çıkmasını sağlayan doğru işlem sırasını bulmamız gerekir.

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Olası Son İşlemi Belirleme
Elde edilen sonuç 717’dir. Uygulanan işlemler: 2 ile çarpmak, 7 eklemek ve 3 çıkarmaktır. Bu işlemlerin tersi: 2’ye bölmek, 7 çıkarmak ve 3 eklemektir.

  • Son işlem 2 ile çarpmak olsaydı: 717 sayısı 2’ye tam bölünmezdi (717/2 = 358,5). Bu nedenle son işlem çarpma olamaz.
  • Son işlem 7 eklemek olsaydı: Önceki sayı 717 - 7 = 710 olurdu.
  • Son işlem 3 çıkarmak olsaydı: Önceki sayı 717 + 3 = 720 olurdu.

Adım 2 — İşlem Sırasını Deneme ve Doğrulama
Doğru işlem sırasını bulmak için ters işlemleri uygulayalım:

  1. Senaryo (Son işlem -3 ise):

    • 717 + 3 = 720
    • Bir önceki işlem 2 ile çarpmak ise: 720 / 2 = 360
    • İlk işlem 7 eklemek ise: 360 - 7 = 353
    • Kontrol: 353 sayısının rakamları birbirinden farklıdır.

  2. Senaryo (Son işlem +7 ise):

    • 717 - 7 = 710
    • Bir önceki işlem 2 ile çarpmak ise: 710 / 2 = 355
    • Hata: 355 sayısının rakamları birbirinden farklı değildir (5 tekrar ediyor).

Adım 3 — ABC Sayısını Tespit Etme
Doğru senaryoya göre başlangıç sayımız 353 olamaz çünkü soruda rakamları birbirinden farklı denmiştir. Diğer işlem sıralarını deneyelim:

  • (ABC + 7 - 3) \times 2 = 717 (Tam bölünmez)
  • (ABC - 3) \times 2 + 7 = 717 \Rightarrow (ABC - 3) \times 2 = 710 \Rightarrow ABC - 3 = 355 \Rightarrow ABC = 358
  • Kontrol: 358 sayısının rakamları (3, 5, 8) birbirinden farklıdır.

Adım 4 — Rakamlar Toplamını Hesaplama
Bulduğumuz ABC = 358 sayısı için:

  • A = 3
  • B = 5
  • C = 8

A + B + C = 3 + 5 + 8 = 16

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] 16 (E Seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Ters İşlem Yöntemi

  • [Tanım:] Bir sonucun başlangıç değerini bulmak için yapılan işlemlerin zıttını (toplama yerine çıkarma vb.) sondan başa uygulama yöntemidir.
  • [Bu problemde:] 717 sayısından yola çıkarak çarpma, ekleme ve çıkarma işlemlerini tersine çevirerek ABC sayısına ulaştık.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: Rakamları Farklı Kuralını Unutmak

  • [Yanlış:] İşlemler sonucunda 355 gibi bir sayı bulup hemen işaretlemek.
  • [Doğru:] Sorunun kökündeki “rakamları birbirinden farklı” şartını her zaman kontrol etmek.
  • [Neden yanlış:] Sorunun en önemli kısıtlayıcı şartı rakamların farklı olmasıdır.

Bu sorudaki mantığı iyice kavradıysan, benzer bir “işlem sırası belirleme” sorusu daha çözerek bilgilerini pekiştirmek ister misin?