A)5-a
B) a-4
C)7
ve b tam sayı
F"Sayı doğrusu üzerinde sayısIna b birim,yzakliktaki iki
sayinın arasındaki negatif tap sayıların sayısı’/olarak tanim-
laniyor.
Orneğin; (5), =0 ve (3), =1dir.
kaçtir?
(a) 7 ve (b), =3 olduğuna göre, (a), ifadesinin değeri
A) 2
B) 3
C) 4
4. D
D) 5
E) 6
1.B
2.0
3. D
7.B
Sayı Doğrusu Üzerinde Tanımlanan (a)_b İşleminin Çözümü
KULLANILAN FORMÜL / TANIM:
(a)_b işlemi, sayı doğrusu üzerinde a sayısına b birim uzaklıktaki iki sayının (a-b ve a+b) arasındaki negatif tam sayıların sayısı olarak tanımlanmıştır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Tanımın Doğrulanması (Örneklerin İncelenmesi)
- (5)_4 ifadesi: 5-4=1 ve 5+4=9 sayıları arasındakileri kapsar. (1, 9) aralığında negatif tam sayı yoktur, sonuç 0 olur.
- (3)_5 ifadesi: 3-5=-2 ve 3+5=8 sayıları arasındakileri kapsar. (-2, 8) aralığındaki negatif tam sayı sadece \{-1\} olduğu için sonuç 1 olur. Tanım doğrulanmıştır.
Adım 2 — a Değerinin Bulunması
(a)_5 = 7 olduğu verilmiş. Bu, (a-5, a+5) aralığında 7 tane negatif tam sayı olduğu anlamına gelir.
Negatif tam sayılar -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7 olmalıdır.
Bu durumda aralığın en küçük sınırı olan a-5 sayısı -8 olmalıdır ki -7’den başlayarak 7 tane sayı sığsın.
a - 5 = -8 \implies a = -3 bulunur.
Adım 3 — b Değerinin Bulunması
(b)_6 = 3 olduğu verilmiş. Bu, (b-6, b+6) aralığında 3 tane negatif tam sayı olduğu anlamına gelir.
Bu sayılar -1, -2, -3 olmalıdır.
Aralığın en küçük sınırı olan b-6 sayısı -4 olmalıdır.
b - 6 = -4 \implies b = 2 bulunur.
Adım 4 — İstenen (a)_b İfadesinin Hesaplanması
Bulduğumuz değerleri yerine koyalım: a = -3 ve b = 2.
(a)_b = (-3)_2 olur.
Bu işlem (-3-2) ile (-3+2) arasındaki sayıları kapsar.
Sınırlar: -5 ve -1.
Aralık: (-5, -1)
Bu aralıktaki negatif tam sayılar: \{-4, -3, -2\} kümesidir.
Eleman sayısı 3’tür.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 3 (B seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Tam Sayılar Aralığı
- Tanım: Bir (x, y) açık aralığındaki tam sayılar bulunurken sınırlar dahil edilmez.
- Bu problemde: Sınır değerleri olan a-b ve a+b noktaları sayıların kendisi olduğu için aradaki sayılar sayılırken bu uç noktalar hariç tutulur.
SIK YAPILAN HATALAR:
Sınırları Dahil Etmek
- Yanlış: Aralıktaki sayıları sayarken uç noktaları da saymak.
- Doğru: “Arasındaki” ifadesi geçtiği için uç noktalar (a-b ve a+b) sayıma dahil edilmez.
- Neden yanlış: Tanım, iki sayının arasındaki tam sayıları hedeflemektedir.
Bu çözümde a ve b değerlerini bulurken negatif tam sayı adedine göre sınırları belirledik. Benzer mantıkla kurgulanmış mutlak değer sorularını da çözmemi ister misin?