Ve b asal sayılardır

YKS TYT Forum
1

/a
ve b asal sayılardır. nelie nsgoi e u
ioskaot nleilybd
5b +18
olduğuna göre, a+ b´ toplamının değeri kaçtır?
A) 54
B) 58
C) 74
D) 125
E) 130

/a ve b asal sayılardır.
/a ve b asal sayılardır.1024×768 122 KB

2

a ve b Asal Sayıları İçin Denklem Çözümü

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bu tür rasyonel ifadelerde temel strateji, ifadeyi tam sayılı kesir biçimine dönüştürerek değişkenlerin tam sayı (ve bu soruda asal sayı) olma şartını kullanmaktır.

a = \frac{5b + 18}{b} = \frac{5b}{b} + \frac{18}{b} = 5 + \frac{18}{b}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — İfadeyi Sadeleştirme
Verilen a = \frac{5b + 18}{b} denklemini parçalara ayırdığımızda:
a = 5 + \frac{18}{b} elde ederiz.

Adım 2 — b Değerini Belirleme
a bir asal sayı (dolayısıyla bir tam sayı) olduğuna göre, b sayısı 18’i tam bölmek zorundadır. Ayrıca soruda b’nin bir asal sayı olduğu belirtilmiştir. 18 sayısının bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18’dir. Bu bölenler arasından asal olanlar sadece 2 ve 3’tür.

Adım 3 — a Değerlerini Test Etme

  • Durum 1: b = 2 ise
    a = 5 + \frac{18}{2} = 5 + 9 = 14
    14 sayısı asal değildir. Dolayısıyla b=2 olamaz.
  • Durum 2: b = 3 ise
    a = 5 + \frac{18}{3} = 5 + 6 = 11
    11 sayısı bir asal sayıdır. Bu durum sorudaki tüm şartları (a ve b asal) sağlar.

Adım 4 — İstenen Toplamı Hesaplama
Soru bizden a^2 + b^2 toplamını istiyor. Bulduğumuz değerleri yerine koyalım:
a = 11 ve b = 3
a^2 + b^2 = 11^2 + 3^2 = 121 + 9 = 130

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: E) 130
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Asal Sayı

  • Tanım: Sadece 1 ve kendisine bölünebilen, 1’den büyük doğal sayılardır.
  • Bu problemde: a ve b değerlerinin ikisinin de asal olması gerektiğini unutmamalıyız. 11 ve 3 bu kurala uyar.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: b Değerini Sadece Tam Sayı Seçmek

  • Yanlış: b=6 veya b=9 gibi asal olmayan sayıları denemek.
  • Doğru: Sadece 2 ve 3 gibi asal bölenlere odaklanmak.
  • Neden: Soru kökünde b’nin asal olduğu açıkça belirtilmiştir.

:cross_mark: a’nın Asallığını Kontrol Etmemek

  • Yanlış: b=2 için a=14 bulup işleme devam etmek.
  • Doğru: 14 asal olmadığı için bu seçeneği elemek.

Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir asal sayı denklem sorusu daha çözmemi ister misin?