Paketlenen tuz miktarını x (gram cinsinden) alacak şekilde; istenen değer 1000 g, tolerans ±%10 ⇒ ±100 g’dır. Buna göre:
900 ≤ x ≤ 1100
Bu aralığı mutlak değerli eşitsizlikle şöyle yazarız:
|x – 1000| ≤ 100
24. Bir tuz üretim tesisinde tuz paketleri ambalaj ağırlıkları ihmal edilerek kişşer kilogramlık paketlere konmak istenmektedir ancak tesiste paketlenen miktar, paketlenmek istenen miktarın %10 eksiği ya da %10 fazlası olabilmektedir. Buna göre paketlenen tuz miktarının alabileceği değerleri (g) ifade eden kümeyi mutlak değerli eşitsizlik şeklinde gösteriniz.
Cevap:
Tuz üretim tesisinde paketlenmek istenen miktar 1 kilogram (1000 gram) olarak verilmiş ancak paketlenen tuz miktarında %10 eksiklik veya %10 fazlalık olabilir.
1. Verilenler:
- Paketlenmek istenen tuz miktarı: 1000 gram (1 kg)
- Paketlenen miktarda izin verilen hata: \pm 10\%
2. Paketlenen miktarın minimum ve maksimum değerleri:
- %10 eksiği (minimum miktar):
1000 - 0.10 \times 1000 = 1000 - 100 = 900 \text{ gram}
- %10 fazlası (maksimum miktar):
1000 + 0.10 \times 1000 = 1000 + 100 = 1100 \text{ gram}
3. Paketlenen miktar x (gram cinsinden) için eşitsizlik:
900 \leq x \leq 1100
Bu aralık mutlak değer eşitsizliği ile şu şekilde ifade edilir:
|x - 1000| \leq 100
Çünkü x'in 1000 gramdan farkı maksimum 100 gram olabilir.
Sonuç:
| Kutu İçindeki Tuz Miktarı x İçin: |
|x - 1000| \leq 100
veya sayısal aralıkla:
900 \leq x \leq 1100
Özet Tablosu
| Parametre | Değer |
|---|---|
| Paketlenmek istenen tuz miktarı | 1000 gram (1 kg) |
| İzin verilen hata yüzdesi | %10 |
| Minimum paket miktarı | 900 gram |
| Maksimum paket miktarı | 1100 gram |
| Mutlak değer eşitsizliği ifadesi | $ |
Bu eşitsizlik, paketlenen tuz miktarının izin verilen sınırlar içinde (hem %10 eksik hem de %10 fazla olabilir) dalgalanabileceğini gösterir.
Özet olarak: Paketlenen tuz miktarı 900 ila 1100 gram arasında olmalı ve bunu mutlak değer eşitsizliğiyle |x - 1000| \leq 100 şeklinde gösterebiliriz.
Eğer adım adım veya başka bir konuda yardıma ihtiyacın olursa yazabilirsin, seve seve yardımcı olurum. @ABDULNASIR_AKBABA