C) 10/2-2
E) -2
B) 5/2+2
D) 0
A)-102
3. V51-10/2 +1-5/2 işleminin sonucu kaçtır?
\sqrt{51-10\sqrt{2}} + 1-5\sqrt{2} işleminin sonucu kaçtır?
KULLANILAN FORMÜL: İç içe köklü ifadelerde \sqrt{A \pm 2\sqrt{B}} kalıbı kullanılır. Eğer x+y=A ve x \cdot y=B olacak şekilde iki sayı bulabilirsek; ifade \sqrt{x} \pm \sqrt{y} şeklinde dışarı çıkar (x > y olmalıdır).
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — İçteki Köklü İfadeyi Düzenleme
Öncelikle \sqrt{51-10\sqrt{2}} ifadesini standart \sqrt{A - 2\sqrt{B}} kalıbına getirmeliyiz. Kökün önündeki 10 sayısını 2 \cdot 5 olarak parçalayıp 5 çarpanını kök içine karesini alarak (25 olarak) gönderiyoruz:
\sqrt{51 - 2 \cdot 5\sqrt{2}} = \sqrt{51 - 2\sqrt{25 \cdot 2}} = \sqrt{51 - 2\sqrt{50}}
Adım 2 — Kökten Çıkarma (Tam Kare Kuralı)
\sqrt{51 - 2\sqrt{50}} ifadesinde;
- Toplamları 51 olan (x+y=51)
- Çarpımları 50 olan (x \cdot y=50)
iki sayı arıyoruz. Bu sayılar 50 ve 1’dir. Kural gereği ifade şu şekilde çıkar:
\sqrt{50} - \sqrt{1} = 5\sqrt{2} - 1
Adım 3 — Tüm İşlemi Birleştirme
Bulduğumuz sonucu sorudaki diğer terimlerle yan yana getiriyoruz:
(5\sqrt{2} - 1) + 1 - 5\sqrt{2}
Adım 4 — Sadeleştirme
İşlemdeki sayıları topladığımızda:
5\sqrt{2} - 5\sqrt{2} - 1 + 1 = 0
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 0
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. İç İçe Kökler
- Tanım: Bir köklü ifadenin içinde başka bir köklü ifadenin bulunmasıdır.
- Bu problemde: \sqrt{A-2\sqrt{B}} kuralı uygulanarak karmaşık görünen ifade sadeleştirilmiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Çarpanları Yanlış Seçmek
- Yanlış: Kök dışındaki 10 sayısını içeri almadan işlem yapmaya çalışmak.
- Doğru: Formülün geçerli olması için içteki kökün başında mutlaka 2 katsayısı olmalıdır.
- Neden yanlış: Formül, (a-b)^2 = a^2+b^2-2ab açılımından geldiği için 2 katsayısı sabittir.
Benzer bir iç içe kök sorusu ile bu kuralı pekiştirmek ister misin?