Uzunlukları aynı olan iki mumun yanma problemi

YKS TYT
1

Uzunlukları aynı olan iki mum aynı anda yanma-
ya başladiğında, biri 2 saatte, diğeri 3 saatte
tamamıyla yanarak bitmektedir.
Bu iki mum ayni anda yakıldıktan kaç saat sonra,
birinin boyu diğerinin boyunun
A) 7
31 7
1 ü olur?
D) Đ7
(2000 - ÖsS)
SOnuç yaytn lart

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 70 KB

2

Uzunlukları aynı olan iki mumun yanma problemi

:light_bulb: [KULLANILAN FORMÜL VE MANTIK:]
Kalan boy formülü: \text{Kalan Boy} = \text{İlk Boy} - (\text{Yanma Hızı} \times \text{Zaman})
Bu tür problemlerde işlemleri kolaylaştırmak için mumların ilk boyuna, yanma sürelerinin (2 ve 3) en küçük ortak katı olan bir değer verilir.

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Mumların Boyunu ve Yanma Hızlarını Belirleme
Mumların her ikisinin de başlangıç boyuna 6k diyelim (EKOK(2,3) = 6 olduğu için).

  • 1. Mum: 2 saatte tamamı bitiyorsa, saatteki yanma hızı: \frac{6k}{2} = 3k olur.
  • 2. Mum: 3 saatte tamamı bitiyorsa, saatteki yanma hızı: \frac{6k}{3} = 2k olur.

Adım 2 — t Süre Sonraki Kalan Boyları İfade Etme
Mumlar yakıldıktan t saat sonra kalan boylar:

  • 1. Mumun kalan boyu: 6k - 3kt
  • 2. Mumun kalan boyu: 6k - 2kt

Adım 3 — Oran Denklemini Kurma
Soruda birinin boyunun diğerinin boyunun \frac{1}{3}'ü olması isteniyor. Hızlı yanan mumun (1. mum) boyu daha kısa kalacağı için denklem şu şekilde kurulur:

\frac{6k - 3kt}{6k - 2kt} = \frac{1}{3}

Adım 4 — Denklemi Çözerek t Süresini Bulma
İçler dışlar çarpımı yapalım (k değerleri birbirini sadeleştirir):

3(6 - 3t) = 1(6 - 2t)
18 - 9t = 6 - 2t
18 - 6 = 9t - 2t
12 = 7t
t = \frac{12}{7}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] Mumlar yakıldıktan \frac{12}{7} saat sonra birinin boyu diğerinin boyunun \frac{1}{3}'ü olur. (Doğru Seçenek: D)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Yanma Hızı

  • [Tanım:] Birim zamanda tüketilen miktar.
  • [Bu problemde:] Mumun toplam boyunun toplam yanma süresine bölünmesiyle bulunur.

2. Doğrusal Azalma

  • [Tanım:] Bir değerin zamanla sabit bir hızla eksilmesi.
  • [Bu problemde:] Her saat başında mumun boyu hızı kadar kısalır.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: Yanlış Oran Kurma

  • [Yanlış:] Uzun kalan mumun kısa kalan muma oranını \frac{1}{3} olarak kurmak.
  • [Doğru:] Her zaman \text{Kısa Boy} = \text{Uzun Boy} \times \text{Oran} şeklinde kurulmalıdır.
  • [Neden yanlış:] \frac{1}{3} oranı 1’den küçük olduğu için pay kısmına daha küçük olan (hızlı yanan) değer yazılmalıdır.

Bu tür işçi veya havuz problemlerine benzer mantıkla kurgulanan diğer mum sorularını da çözmemi ister misin?