Uzunlukları aynı olan iki mumun yanma problemi çözümü

YKS TYT
1

Uzunlukları aynı olan iki mum aynı anda yanma-
ya başladığında, biri 2 saatte, diğeri 3 saatte
tamamıyla yanarak bitmektedir.
Bu iki mum aynı anda yakildıktan kaç saat sonra,
birinin boyu diğerinin boyunun
A)
B)
C) D)
1 ü olur?
(2000- ÖsS)
SOnuç yaynlart

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 67.3 KB

2

Uzunlukları aynı olan iki mumun yanma problemi çözümü

:light_bulb: [KULLANILAN FORMÜL VE MANTIK:]
Bu tür problemlerde mumların boyunu, yanma sürelerinin EKOK (En Küçük Ortak Kat) değerine eşitlemek işlem kolaylığı sağlar.
Kalan boy formülü: \text{Kalan Boy} = \text{İlk Boy} - (\text{Yanma Hızı} \times \text{Zaman})

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Mumların Boyunu ve Yanma Hızlarını Belirleme
Mumların tamamının yanma süreleri 2 saat ve 3 saattir. Bu sayıların en küçük ortak katı 6’dır.

  • Her iki mumun başlangıç boyu: 6h olsun.
  • 1. Mumun hızı: 2 saatte bittiği için saatte 6h / 2 = 3h yanar.
  • 2. Mumun hızı: 3 saatte bittiği için saatte 6h / 3 = 2h yanar.

Adım 2 — Geçen Süre Sonunda Kalan Boyları İfade Etme
Aradan t kadar saat geçtiğini varsayalım:

  • 1. Mumdan kalan boy: 6h - 3ht
  • 2. Mumdan kalan boy: 6h - 2ht

Adım 3 — Denklem Kurma
Soruda birinin boyunun diğerinin boyunun \frac{1}{3}'ü olması isteniyor. Hızlı yanan mumun (1. mum) boyu daha kısa kalacağı için denklem şu şekildedir:

6h - 3ht = \frac{1}{3} \times (6h - 2ht)

Adım 4 — Denklemi Çözme
Her iki tarafı 3 ile çarparak paydadan kurtulalım:

3 \times (6h - 3ht) = 6h - 2ht
18h - 9ht = 6h - 2ht

Şimdi h çarpanlarını sadeleştirebiliriz ve t’yi yalnız bırakabiliriz:

18 - 6 = 9t - 2t
12 = 7t
t = \frac{12}{7}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] D) \frac{12}{7}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Yanma Hızı

  • [Tanım:] Bir nesnenin birim zamanda tükettiği miktar.
  • [Bu problemde:] Mumların toplam boyunun bitme süresine oranı bize saatlik yanma hızını vermiştir.

2. Orantılı Kalan Miktar

  • [Tanım:] Başlangıç miktarından azalan miktarın çıkarılmasıyla elde edilen sonuç.
  • [Bu problemde:] Mumların boyları farkı zamana bağlı olarak değiştiği için doğrusal bir denklem kurulmuştur.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: Yanlış Mumun Oranlanması

  • [Yanlış:] Yavaş yanan mumun boyunu, hızlı yananın \frac{1}{3}'ü olarak kurmak.
  • [Doğru:] Her zaman daha hızlı biten (süresi kısa olan) mumun boyu daha kısa kalır. Bu yüzden küçük olan değer hızlı mumun kalan boyudur.
  • [Neden Yanlış:] Bu hata negatif zaman veya mantıksız sonuçlar çıkmasına neden olur.

Bu tür mum sorularında farklı bir oran (örneğin \frac{1}{2} veya \frac{2}{5}) verildiğinde de aynı yöntemi uygulamamı ister misin?