Analitik düzlemde O merkezli birim çember üzerindeki P noktasının ordinatı –½’dir. Buna göre, m(AOP)=α kaç derecedir?
Çözüm Adımları:
- Birim çember üzerinde herhangi bir nokta P’nin koordinatları (\cos\theta,\;\sin\theta) şeklindedir.
- Verilen bilgiye göre \sin\theta=-\tfrac12.
- Birim çemberde \sin\theta=-\tfrac12 eşitliğini sağlayan referans açı 30°’dir.
- Ayrıca P, y<0 ve x>0 bölgesinde (IV. bölge) olduğu için \theta=360°-30°=330° olur.
- Ancak m(AOP) açısı, A noktasından (pozitif x ekseninden) OP doğrultusuna kadar ölçülen küçük açı olduğundan
$$m(AOP)=360°-330°=30°$$
ya da doğrudan referans açı olarak 30°’dir.
Cevap: α = 30° (B şıkkı)
Özet Tablosu:
| Adım | Hesaplama | Sonuç |
|---|---|---|
| \sin\theta=-\tfrac12 | Referans açı | 30° |
| Noktanın bulunduğu bölge | IV. bölge | θ=330° |
| m(AOP) (küçük açı olarak) | 360°-330° veya referans | 30° |
Sonuç: m(AOP)=30° @Fatma_Kaya3