Soru:
Analitik düzlemde, orijin merkezli birim çemberde negatif yönlü 225°’lik açının çemberi kestiği nokta A’dır. Buna göre, A noktasının apsisi kaçtır?
Cevap:
A noktasının apsisini (x-koordinatını) bulmak için negatif açıyı eşdeğer pozitif bir açıya çevireceğiz, ardından birim çember üzerindeki kosinüs değerini hesaplayacağız.
İçindekiler
1. Açı Dönüşümü
- Verilen açı: –225°
- Bir açının –225°’lik negatif dönüşü, 360° eklenerek pozitif eşdeğeri bulunur:
-225^\circ + 360^\circ = 135^\circ - Böylece terminal (son) çizgi 135° açısına karşılık gelir.
2. Referans Açısı ve Bölge
- 135°, ikinci bölgede yer alır (çünkü 90° < 135° < 180°).
- Bu bölgedeki referans açısı:
180^\circ - 135^\circ = 45^\circ - İkinci bölgede kosinüs (x-koordinatı) negatif, sinüs (y-koordinatı) pozitif olur.
3. Apsisinin Hesaplanması
- Birim çemberde genel formül:(\cos\theta,\;\sin\theta)
- \theta = 135^\circ için:\cos 135^\circ = -\cos 45^\circ = -\tfrac{\sqrt{2}}{2}
- A noktasının apsisi (x-değeri) –√2/2 olacaktır.
4. Özet Tablosu
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| Açı dönüşümü | -225^\circ + 360^\circ | 135^\circ |
| Bölge ve referans | İkinci bölge, referans açısı 45^\circ | — |
| Kosinüs değeri | \cos 135^\circ = -\cos 45^\circ | -\sqrt{2}/2 |
| Apsis | Birim çemberde x-koordinatı | -\tfrac{\sqrt{2}}{2} |
5. Sonuç
A noktasının apsisi: –√2/2
Doğru seçenek B) –√2/2’dir.