Fonksiyorn T
en fonk-4. Uygun koşullarda tanımlı
f(x) = Mx +3,
2x
-1
fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre, m değe-
ri kaçtır?
A) -6
B)-5
C) -4
D) -3
E) -2
, abc
-2
23.4,5)
8.
Sabit Fonksiyon Kuralı ile Katsayı Belirleme
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
f(x) = \frac{ax + b}{cx + d} biçimindeki bir rasyonel fonksiyonun sabit fonksiyon olabilmesi için aynı dereceli terimlerin katsayıları arasındaki oran birbirine eşit olmalıdır:
\frac{a}{c} = \frac{b}{d}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Katsayıların Belirlenmesi
Fonksiyondaki pay ve payda terimlerinin katsayılarını eşleştirelim:
f(x) = \frac{mx + 3}{2x - 1}
- Payın x’li terim katsayısı: m, sabit terimi: 3
- Paydanın x’li terim katsayısı: 2, sabit terimi: -1
Adım 2 — Orantının Kurulması ve m Değerinin Hesaplanması
Sabit fonksiyon kuralını uygulayarak katsayılar arasındaki eşitliği kuralım:
\frac{m}{2} = \frac{3}{-1}
İçler-dışlar çarpımı yaparak m değerini bulalım:
m \cdot (-1) = 3 \cdot 2
-m = 6
m = -6
Sağlama: m = -6 için f(x) = \frac{-6x + 3}{2x - 1} = \frac{-3(2x - 1)}{2x - 1} = -3 (sabit bir değer elde edilir).
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) -6
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Sabit Fonksiyon: Tanım kümesindeki her elemanı değer kümesindeki tek bir sabit elemana eşleyen fonksiyondur (f(x) = c). Rasyonel fonksiyonlarda x’e bağlı terimlerin sadeleşip yok olması için pay ve paydanın birbirinin sabit bir katı olması gerekir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Paydadaki sabit terimin işaretini eksi olarak almayı unutup \frac{m}{2} = \frac{3}{1} yazarak m = 6 bulmak.- Doğru Yaklaşım: Terimlerin önündeki işaretler katsayıya dahildir; dolayısıyla paydadaki sabit terim -1 olarak alınmalıdır.
Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?