ux5)Cxt) s+6 e Daha sora müşterilerin daha rahat haroket edetilmelerl lgin dolaplar arnanda + 1] dn boqluk açlmugtr

Maths Question
1

ux5)Cxt) s+6 e
(uxs) (a
han l6x4 20x
20y 2ryt 2 43o
Daha sora müşterilerin daha rahat haroket edetilmelerl lgin dolaplar arnanda + 1] dn boqluk açlmugtr.
aagdakilerden bglaine g
Her iki durumdaki dolapsylar elrino egit olduğuna göre son durumda " le gosteren uzunluk desimetre cinalnden
A) 208-b +21 a-Bx-21
SyA TUYA5):
20y1 425 l6 420
12. Asağıdak ABC Ve DEF üggenlek benzardi
x3 -3)
e-9om
D 208-21
6y46).(Lw)
oe-Bo cm
C+3) cm
(2- cm
JAB|=-9) om, jBc|- (2-6x) om, |AC| (3-8x) crm ve |ED|-+3) cm’dlir.
Buna aðre. DEF Ocoeninin cevre uzunluğunun santimetre cinsinden degerl asağıdaki ceblrsel itadelerden hangisluogitir?
A) 7x + 4
B) 7x +3
C) x+4
D6r+3

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 120 KB

2

ABC ve DEF Üçgenlerinde Benzerlik ve Çevre Hesabı

:light_bulb: [KULLANILAN FORMÜL:]
İki üçgen benzer ise (ABC \sim DEF), karşılıklı kenarların uzunlukları oranına benzerlik oranı (k) denir:

\frac{|AB|}{|ED|} = \frac{|BC|}{|EF|} = \frac{|AC|}{|DF|} = k

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Benzerlik Oranının Belirlenmesi
Soruda ABC ve DEF üçgenlerinin benzer olduğu belirtilmiştir. Verilen kenar uzunluklarını kullanarak benzerlik oranını bulalım:
|AB| = (x^2 - 9) cm
|ED| = (x + 3) cm
Oran: \frac{x^2 - 9}{x + 3}
(x^2 - 9) ifadesini iki kare farkı olarak çarpanlarına ayıralım: (x - 3)(x + 3).
Benzerlik oranı (k): \frac{(x - 3)(x + 3)}{x + 3} = (x - 3)

Adım 2 — DEF Üçgeninin Diğer Kenarlarının Bulunması
Benzerlik oranı (x - 3) olduğuna göre, ABC üçgeninin kenarlarını bu orana bölerek DEF üçgeninin kenarlarını bulabiliriz:

  • |EF| Kenarı: \frac{|BC|}{k} = \frac{2x^2 - 6x}{x - 3} = \frac{2x(x - 3)}{x - 3} = 2x cm
  • |DF| Kenarı: \frac{|AC|}{k} = \frac{3x^2 - 9x}{x - 3} = \frac{3x(x - 3)}{x - 3} = 3x cm

Adım 3 — DEF Üçgeninin Çevre Uzunluğunun Hesaplanması
Çevre, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır:
\text{Çevre(DEF)} = |ED| + |EF| + |DF|
\text{Çevre(DEF)} = (x + 3) + 2x + 3x
\text{Çevre(DEF)} = 6x + 3 cm

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] D) 6x + 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Üçgenlerde Benzerlik

  • [Tanım:] İki üçgenin karşılıklı açılarının eşit ve karşılıklı kenarlarının orantılı olması durumudur.
  • [Bu problemde:] Kenar uzunlukları cebirsel ifadelerle verilmiş olup, çarpanlara ayırma yöntemiyle benzerlik oranı sadeleştirilmiştir.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: Yanlış Benzerlik Kurma

  • [Yanlış:] Rastgele kenarları birbirine oranlamak.
  • [Doğru:] Verilen benzerlik sırasına (ABC \sim DEF) göre |AB| ile |ED|, |BC| ile |EF| kenarlarını eşleştirmek.
  • [Neden yanlış:] Benzerlikte köşe sırası, hangi kenarların orantılı olduğunu belirler.

Benzerlik oranı ve cebirsel ifadelerle ilgili başka bir örnek çözmemi ister misin?