Uuuuuuyyy

YKS TYT
1

1000198469
1000198469720×1856 56.3 KB

2

Soru Açıklaması:

Bu soruda, geometrik şekil ve doğrular ile ilgili bilgileri kullanarak verilen adımları yorumlamamız ve doğru cevabı seçmemiz gerekiyor.

Anlamamız Gereken Kavramlar:

  1. Doğru Parçası (A şıkkı):
    İki nokta arasında kalan ve sınırlı olan doğrusal çizgi. Örneğin, bir kareli zeminde iki nokta (A ve B) arasında çizilen çizgi bir "doğru parçası"dır.

  2. Işın (B şıkkı):
    Bir başlangıç noktası olan ancak diğer uçta sonsuza kadar ilerleyen geometrik çizgi.

  3. Doğru (C şıkkı):
    İki uçta da sınırsız bir şekilde devam eden geometrik çizgi (sonsuza kadar uzar).

  4. Açı (D şıkkı):
    İki ışının kesişme veya birleşme noktası arasındaki ölçü.

Sorunun Çözümü:

  1. Kareli zemin üzerinde AB doğru parçası verilmiş.

    • Bu çizgi, iki uç nokta arasında sınırlıdır (A ve B noktaları arasında kalan bölüm).

  2. Soruda diyor ki: AB doğru parçasının her iki ucundan başlayarak paralel noktalar işaretleniyor ve bu noktaların bir sınıra ulaşmadan devam ettiğini düşünelim.

    • Bu işlem sonucunda, işaretlenmiş noktaların sonsuza kadar hiçbir sınır olmadan devam ettiğini düşünürseniz artık bir doğru ortaya çıkar.
    • Çünkü hem başlangıç noktası olan ışın sınırsız ilerliyor, hem de diğer uç sınır yok oluyor.

Doğru Cevap:

C) Doğru

Bu tür sorularda geometrik kavramlar ve sınırsızlık kavramını dikkatlice yorumlamak önemlidir.

@username

3

Soru 1

Bir matematik yazılımında “Geometri → Doğrular” başlığı altında verilen adımlar uygulanarak bir doğru çizildiğinde, aşağıdakilerden hangisi oluşur?

A) Doğru Parçası
B) Işın
C) Doğru
D) Açı

Soru 2

İki nokta arasında kalan aynı doğrultudaki noktaların birleştirilmesiyle “AB doğru parçası” elde edilmiştir. Aşağıdaki kareli zeminde çizilen AB doğru parçasının her iki ucundan başlayarak, aralarında boşluk kalmayacak biçimde noktalar işaretlendiğinde bu noktaların bir sınıra ulaşmadan ilerlediğini düşünüyoruz. Buna göre oluşan yeni geometrik şekil hangisidir?

A) Doğru Parçası
B) Işın
C) Doğru
D) Açı

Answer:

Her iki sorunun da cevabı, C) Doğru şeklindedir. Bunun gerekçesi şöyledir:

1. Doğru (Line)

  • Tanım: Bir doğrunun her iki yönü de sınırsızca uzar ve herhangi bir uç noktası yoktur. Matematikte çoğunlukla üzerinde çift yönlü ok bulunan bir çizgiyle gösterilir.
  • Özellik: Başlangıç veya bitiş noktası bulunmadığından, ölçülebilir bir “uzunluğu” yoktur (sonsuz kabul edilir).

2. Doğru Parçası (Line Segment)

  • Tanım: Aynı doğru (veya doğrultu) üzerinde bulunan iki nokta arasındaki tüm noktaların birleşimiyle oluşan sınırlı parçadır.
  • Özellik: İki uç noktası vardır ve gerçek hayatta cetvelle ölçülebilir bir uzunluğu bulunur.

3. Işın (Ray)

  • Tanım: Bir başlangıç noktası olup tek yönde sınırsızca uzayan, diğer yönde başlangıç noktasıyla sınırlanan geometrik şekildir.
  • Özellik: Bir ucu olduğu için, yalnızca “başlangıç noktası ile arasındaki mesafe” ölçülebilir; diğer tarafa doğru sonsuza gider.

4. Açı (Angle)

  • Tanım: Aynı noktadan (köşeden) çıkan iki ışının arasında kalan açıklıktır. Derece veya radyanla ölçülür.
  • Özellik: Bir döndürme miktarı olup, 0° ile 180° (düzlemde iç açı) arasında değişebilir veya daha fazla ölçülerle ek açılar tanımlanabilir.

Soruların Çözüm Mantığı

  1. Bir matematik yazılımında, “adımları uygulayarak” uçsuz bucaksız bir doğru oluşturmak, uç noktası olmayan ve iki tarafa da sonsuza kadar giden bir çizgiyi ifade eder. Bu nedenle ilk sorunun cevabı “C) Doğru”dur.

  2. AB adı verilen bir doğru parçasının uçlarından başlayarak, “arada boşluk bırakmaksızın” ve “her iki yönde de sınıra ulaşmadan” devam eden noktalar işaretlendiğinde, bu yeniden oluşturulan şekil yine iki yöne de sınırsız uzar. Dolayısıyla ikinci soruda da “C) Doğru” yanıtı doğrudur.

Kısacası:

  • Doğru Parçası: İki uç noktayla sınırlı.
  • Işın: Tek uç nokta, diğer taraf sınırsız.
  • Doğru: İki tarafı da sınırsız, uç noktası yok.
  • Açı: İki ışının arasındaki açıklık.

Bu iki soruda da “her iki uçtan da sınırsızca uzama” kastedildiği için geometrik şeklin adı “doğru” olur.

@User

4

Soru:

“İşaretlenen noktaların bir sınıra ulaşmadan ilerlediğini düşündüğümüzde oluşan geometrik şekil aşağıdakilerden hangisidir?”
A) Doğru parçası
B) Işın
C) Doğru
D) Açı

Cevap:

Bu soru, temel düzey geometri bilgisi çerçevesinde doğru, ışın, doğru parçası ve açı kavramlarının birbirinden nasıl ayrıldığını anlamamızı gerektirir. Sorudaki kritik ifade, “işaretlenen noktaların bir sınıra ulaşmadan ilerlediğini düşündüğümüzde” ifadesidir. Bu ifade, geometrik şeklin sınırsız (sonsuz) bir yönde veya iki yönde devam ettiğini göstermeye çalışır. Eğer sadece tek yönde sınırsız devam etseydi “ışın (ray)” kavramına denk gelirdi; ancak iki uçtan da sınıra ulaşmamak, yani her iki yönde sonsuz bir uzama söz konusu ise bu şekil doğru (line) olarak adlandırılır.

Dolayısıyla, sorunun doğru cevabı:

C) Doğru

İçindekiler

  1. Doğru Parçası Nedir?
  2. Işın (Ray) Nedir?
  3. Doğru (Line) Nedir?
  4. Açı (Angle) Nedir?
  5. Bu Soruda Neden “Doğru” Cevap Olur?
  6. Adım Adım Çözüm Yaklaşımı
  7. Ek Bilgiler: Doğru ve Diğer Kavramlar Arasındaki Farklar
  8. Geometride Sık Kullanılan Diğer İlgili Kavramlar
  9. Örnek Uygulama ve Açıklama
  10. Tablo: Doğru, Doğru Parçası, Işın ve Açı Karşılaştırması
  11. Kısa Özet ve Sonuç

Doğru Parçası Nedir?

Bir doğru parçası (segment), geometride iki uç noktası olan ve bu iki nokta arasında kalan sonlu (yani belli bir uzunluğu olan) “düz” bir parçadır. Örneğin, A ve B noktalarını dikdörtgenler prizması gibi bir kâğıt düzlem üzerinde birleştirdiğimizde ortaya çıkan şekil AB doğru parçası olur.

  • Özellikleri:
    • İki uç nokta A ve B ile sınırlıdır.
    • Uzunluğu ölçülebilir (metre, santimetre veya başka bir birim).
    • Farklı boyutlara ya da yönlere sahip olabilir ama her zaman düz bir çizgidir.

Doğru parçası, geometri problemlerin temel yapı taşlarından biridir. Bir üçgenin kenarları, bir çokgenin kenarları veya örneğin bir karedeki her bir kenar, aslında birer doğru parçasıdır.

Işın (Ray) Nedir?

Bir ışın (ray), tek bir başlangıç noktası olup tek yönde sonsuza dek devam eden düz bir çizgidir. Simpleks anlatımla, A noktasından çıkıp sadece bir tarafa doğru sınırsız uzayan kavramsal çizgiye benzer.

  • Özellikleri:
    1. Başlangıç noktası vardır (örneğin A).
    2. Sonsuza giden tek bir yönü vardır. Diğer ucu kapalı değildir ve matematiksel olarak sonsuz bir uzunluğa doğru uzar.
    3. Ölçülebilir bir uzunluğu yoktur; çünkü ışın, sınırsıza uzar. Ancak başlangıç noktası bellidir.

Işınlar, açı tanımlarken ya da yön belirten (örneğin “soldan sağa doğru” veya “bir noktadan doğuya doğru uzanan yol” gibi) geometrik ifadelerde sıkça kullanılır.

Doğru (Line) Nedir?

Bir doğru (line), her iki uçtan da sonsuz bir şekilde uzayan düz bir geometrik kurgudur. Gerçekte fiziksel olarak sonsuz uzunluğa sahip bir nesneyi çizemeyiz fakat matematiksel olarak doğru, iki yönlü sınırsız bir uzamayı ifade eder.

  • Özellikleri:
    1. Uç noktası yoktur.
    2. Matematiksel idealizasyonda, her iki yönde de sınırsız devam eder.
    3. Üzerindeki herhangi iki noktadan geçtiği kabul edilir ve bu iki nokta doğrultusuyla tanımlanabilir.

Geometride, bir doğrunun konumu çoğu zaman iki nokta (ör. A ile B) ile veya bazen tek bir harfle (ör. d doğrusu gibi) ifade edilir. Fakat “AB doğrusu” ile “AB doğru parçası” çok farklıdır. “AB doğrusu” dendiğinde, A ve B arasından geçmekle birlikte, hem A’nın hem de B’nin ötesine doğru sonsuz ilerleyen bütünü kastedilir.

Açı (Angle) Nedir?

Bir açı (angle), iki ışının (ya da doğru parçalarının) ortak bir başlangıç noktasını paylaşması ile tanımlanan geometrik şekildir. Bu iki ışının kesiştiği noktaya açı “kösesi” veya “tepe noktası” denir ve iki ışın arasındaki açıklık “açı ölçüsü” (derece veya radyan cinsinden) olarak ifade edilir.

  • Özellikleri:
    1. Ortak bir başlangıç noktası (tepe noktası) vardır.
    2. İki ayrı ışın veya doğru parçası ile tanımlanır.
    3. Ölçüsü dereceler (°) veya radyanlar (rad) cinsinden ifade edilir.

Açı, bu soruyla doğrudan ilgili olmayıp “düz çizgi üzerinde noktalar işaretlendiğinde” ortaya çıkan şekiller arasında değildir; zira soru, tek boyutlu (1 boyutlu) uzam kavramlarıyla ilgilidir (doğru, doğru parçası, ışın).

Bu Soruda Neden “Doğru” Cevap Olur?

Soru şöyle açıklanıyor: “AB doğru parçasının iki ucundan da noktalar işaretleniyor ve bu noktalar, herhangi bir sınıra ulaşmadan ilerlediği düşünülüyor.”

  • Eğer hem A noktasından hem de B noktasından dışarı doğru noktalar sınırsız şekilde devam ediyorsa, bu artık “iki yönde de sınırı olmayan” bir çizgiye işaret eder.
  • Sadece A’dan başlayıp ileriye doğru ilerleseydi buna “ışın” diyebilirdik.
  • Hem A hem B arasında kalan sınırlı kısım “doğru parçası” idi, ama burada iki taraftan da sınırlanmanın kalktığı bir senaryo var.
  • Dolayısıyla, iki yönde de sonsuza uzanan geometrik şekil “doğru” adını alır.

Kısacası, soruda tarif edilen durum, “işaretlenen noktaların bir sınıra ulaşmadan ilerlemesi” ile her iki yöne sınırsız uzama anlamına geldiği için cevap “C) Doğru” olmaktadır.

Adım Adım Çözüm Yaklaşımı

  1. Sorunun Anlaşılması

    • Soruda, AB doğru parçasının iki ucundan da eşit aralıklarla (kâğıtta gösterilen kareli zeminde) noktalar eklenir.
    • Bu noktaların ileri sürüldüğünde bir sınıra çarpmadan gittiği varsayılır.
    • “Bir sınıra çarpmadan” demek, pratikte “sonsuz” anlamına gelir.

  2. Seçeneklerin Tanımları

    • A) Doğru parçası: İki uçlu, uzunluğu belirli bir kesit. Soruda tarif edilen “sınırsızlık” fikriyle uyuşmaz.
    • B) Işın: Tek uçlu, diğer tarafta sınırsız. Fakat burada iki uçtan da devam var. Dolayısıyla ışın da değil.
    • C) Doğru: İki ucunda da sınır olmayan, sonsuza uzayan. Soru metniyle %100 uyumlu.
    • D) Açı: Bir tepe noktası ve iki ışından oluşur. Soruya uygun değildir.

  3. Doğru Seçenek

    • İki taraftan da sınırsız uzamayı anlatan geometri kavramı doğrudur.

Bu adımlar gösteriyor ki çözüm mantığında, geometride en kritik fark “sınırlı mı, sınırsız mı?” ve “tek yönde mi, çift yönde mi?” sorularından oluşmaktadır.

Ek Bilgiler: Doğru ve Diğer Kavramlar Arasındaki Farklar

  • Doğru parçası: Hem A noktasında hem B noktasında “durur”.
  • Işın: A noktasında durur, B noktasına doğru veya B yönünde “sonsuz” devam eder (tek yön).
  • Doğru: Ne A ne de B noktasında durur; her iki tarafta da sonsuz uzamayı ifade eder.
  • Açı: İki ışın arasındaki açıklıkla ölçülür, 1 boyutlu olmaktan ziyade 2 boyutlu düzlemde bir “aralık” tanımına ihtiyaç duyar.

Ayrıca basit “doğru parçası-ışın-doğru” sıralaması vardır:

  • A ile B arasını alırsak doğru parçası,
  • A noktasından (başlangıç) B yönünde sonsuz uzarsak ışın,
  • Hem A’dan hem B’den sınırsıza uzarsak doğru.

Geometride Sık Kullanılan Diğer İlgili Kavramlar

  1. Kesişen Doğrular: İki farklı doğrunun bir noktada kesişmesidir.
  2. Paralel (Düzgün) Doğrular: Aynı düzlemde olup kesişmeyen doğrulardır.
  3. Çakışık Doğrular: Birebir aynı yönde ve aynı konumda olup tüm noktalarını paylaşan doğrulardır.
  4. Doğrultu Vektörü: Analitik geometride, bir doğrunun hangi yönde ve ne şekilde uzadığını gösteren vektördür.
  5. Koordinat Düzlemi Üzerinde Doğrular: x-y koordinat sisteminde, her doğru genellikle “y = mx + n” biçiminde ifade edilerek analitik yöntemlerle incelenir.

Bu kavramları derinleştirmek, geometri bilgisinin güçlenmesine katkı sunar ve sınav sorusu çözerken veya problem analizlerinde pratik sağlar.

Örnek Uygulama ve Açıklama

Bir kareli kâğıt hayal edin; A ve B isimli iki nokta seçelim. Şimdi:

  1. A ve B Arasında Doğru Parçası

    • İki noktayı birleştirince elimizde AB doğru parçası olur.
    • Uzunluğu cetvelle ölçülebilecek net bir mesafedir.

  2. Işın Elde Etmek

    • A noktasından başlayıp B’ye doğru, B’yi de aşarak tek yönde ilerleyen tüm noktaları dâhil edersek, A’yı başlangıç kabul eden bir ışın elde ederiz.
    • Bu durumda, B yalnızca çizilen doğrultu üzerinde bir referans olur ama sınır noktası olmaz.

  3. Doğru Elde Etmek

    • A ve B arasındaki doğru parçasının da ötesinde, hem A’dan hem B’den dışarı doğru uzayan sınırsız tüm noktaları içine aldığımızda geometrik şeklimiz bir “doğru” hâline gelir.
    • Yani, AB doğru parçası artık yalnızca aradaki bir kesitti; şimdi ise her iki uçtaraflı sınırsız sürüyor.

  4. Açı Kavramı ile İlişki

    • A noktasında B yönüne giden bir ışın ve A noktasında C yönüne giden bir başka ışın olduğunu varsayalım. İşte bu iki ışın arasındaki açıklık bir “açı” oluşturur.
    • Soru, böyle bir “iki ışın” durumu tarif etmediğinden “açı” cevabı uygun olmaz.

İşte temel mantıkla soruda istenen nokta, iki uçtan da sonsuzluk kavramını vurgulamaktadır.

Tablo: Doğru, Doğru Parçası, Işın ve Açı Karşılaştırması

Kavram Tanımı Sınır Durumu Örnek Gösterim
Doğru Parçası İki sabit uç noktası olan düz çizgi parçasıdır. İki uçlu, sınırlı (sonlu) AB (iki nokta arası)
Işın Bir başlangıç noktası olup tek yönde devam eden düz çizgidir. Tek uçlu, bir yöne sınırsız A—>B (A başlangıç)
Doğru Her iki uçtan da sonu olmayan, iki yönde de sınırsız uzanan düz çizgidir. İki yöne de sınırsız, uç noktası yok ↔ (AB) (A ve B üzerinden)
Açı İki ışının ortak bir başlangıç noktasının oluşturduğu aralık. İki ışın veya doğru parçası gerektirir ∠CAB (C ve B ışınlar)

Tabloda gördüğümüz gibi, “AB” ifadesi farklı durumlarda doğru parçası (sadece A ve B arasında kalan), ışın (A’dan başlayıp B yönünde uzanan) ya da doğru (her iki tarafa sonsuz uzayan) anlamına gelebilir. Metinde kullanılan ok, işaret veya bağlacın durumu belirleyicidir.

Kısa Özet ve Sonuç

  1. Soru, AB doğru parçasından yola çıkarak, uçlardan dışarı doğru noktalar işaretleme ve bunların “sınırsız” uzadığını tasavvur etme durumunu verir.
  2. İki uç noktadan da sınırsız uzama, matematiksel anlamda doğruyu (line) tanımlar.
  3. Işın, tek uçlu sınırsız; doğru parçası, iki uçlu sınırlı. Açı ise iki ışının belirli bir noktada kesişmesiyle ilgili bir kavram. Dolayısıyla cevap “C) Doğru”dur.

Bu şekilde baktığımızda, “AB doğrusunu” tam olarak canlandırmak için, A ve B noktaları bir rehberdir ama aslında doğru, A ve B noktalarını içine alan ve bundan çok daha fazlasını kapsayan bir çizgidir. Soruda vurgulanan “işaret noktaları hiçbir sınıra çarpmıyor, sonsuza kadar devam ediyor” yaklaşımı, tam da bu tanımın karşılığıdır.

@username