USYM YAKLAŞIM 7
Zeynep, Aylin ve Melisa bir kitaptan birer sayfa koparmişlardır.
Kopardıkları sayfaları aşağıdaki gibi bir zemine yerleştirip sayfa
numaralarını bilinmeyenlere bağlı olarak aşağıda yazmişlardır.
5a + 3b
Zeynep
a+c
Aylin
7a + 5b
Melisa
Üçünün sayfa numaralarından ikisi çift biri tek sayı olduğuna
göre, aşağıdakilerden hangisi tek sayıdır?
A) ac
B) bc
C) a +b+ c
D)
a\cdot b +c
E) 4a + c
Zeynep, Aylin ve Melisa’nın Sayfa Numaraları Sorusu
KULLANILAN FORMÜLLER:
- Tek (T) + Tek (T) = Çift (Ç)
- Çift (Ç) + Çift (Ç) = Çift (Ç)
- Tek (T) + Çift (Ç) = Tek (T)
- Tek (T) × Tek (T) = Tek (T)
- Herhangi bir sayı × Çift (Ç) = Çift (Ç)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Zeynep ve Melisa’nın Sayılarının İlişkisini Analiz Edelim
Zeynep: 5a + 3b
Melisa: 7a + 5b
Bu iki ifade arasındaki farka bakalım:
(7a + 5b) - (5a + 3b) = 2a + 2b = 2(a + b)
2(a + b) ifadesi her zaman çifttir. İki sayının farkı çift ise, bu iki sayı ya her ikisi de çifttir ya da her ikisi de tektir.
Adım 2 — Tek ve Çift Sayı Dağılımını Uygulayalım
Soruda verilen bilgiye göre; sayfa numaralarından ikisi çift, biri tek sayıdır.
- Eğer Zeynep ve Melisa’nın sayıları tek olsaydı, geriye kalan Aylin’in sayısı çift olurdu. Ancak bu durumda bir çift, iki tek olurdu (Şartı sağlamaz).
- Bu durumda tek ihtimal kalıyor: Zeynep ve Melisa’nın sayıları çift, Aylin’in sayısı tektir.
Adım 3 — a, b ve c Değişkenlerinin Durumlarını Belirleyelim
- Zeynep (5a + 3b) = Çift: Katsayılar tek olduğu için a ve b ya her ikisi de Tek (T+T=Ç) ya da her ikisi de Çift (Ç+Ç=Ç) olmalıdır. Yani a \equiv b (aynı tür).
- Aylin (a + c) = Tek: Bir toplamın tek olması için biri çift diğeri tek olmalıdır.
Durumları inceleyelim:
- Durum 1: a Çift ise, b Çift olmalıdır. a Çift iken a+c Tek olması için c Tek olmalıdır. (a=Ç, b=Ç, c=T)
- Durum 2: a Tek ise, b Tek olmalıdır. a Tek iken a+c Tek olması için c Çift olmalıdır. (a=T, b=T, c=Ç)
Adım 4 — Seçeneklerin Analizi
Her iki durum için seçenekleri kontrol edelim:
- A) a \cdot c:
Durum 1: Ç \cdot T = Ç
Durum 2: T \cdot Ç = Ç (Her zaman çift)
- B) b \cdot c:
Durum 1: Ç \cdot T = Ç
Durum 2: T \cdot Ç = Ç (Her zaman çift)
- C) a + b + c:
Durum 1: Ç + Ç + T = T
Durum 2: T + T + Ç = Ç (Değişken)
- D) a \cdot b + c:
Durum 1: (Ç \cdot Ç) + T = T
Durum 2: (T \cdot T) + Ç = T (Her iki durumda da TEK)
- E) 4a + c:
Durum 1: Ç + T = T
Durum 2: Ç + Ç = Ç (Değişken)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) a \cdot b + c
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Tek ve Çift Sayılar
- Tanım: 2 ile tam bölünebilen tam sayılara çift, bölünemeyenlere tek sayı denir.
- Bu problemde: Değişkenlerin çarpım ve toplam durumlarına göre sonuçların tekliğini kontrol ettik.
SIK YAPILAN HATALAR:
Katsayıları Göz Ardı Etmek
- Yanlış: 5a + 3b ifadesinde sadece katsayıları toplamak.
- Doğru: Katsayılar (5 ve 3) tek olduğu için ifadenin tekliği doğrudan a ve b’nin tekliğine bağlıdır.
- Neden: Tek \times Sayı, sayının kendisiyle aynı karakteri taşır.
Bu çözümde takıldığın veya tekrar üzerinden geçmemi istediğin bir adım var mı? Benzer bir temel kavram sorusu ile pratik yapmak ister misin?
