Aşağıda verilen aynı renkli küpler özdeştir.
Üst üste konulan küplerin yükseklikleri h_{1} ve h_{2} olmak üzere,
\frac{h_{1}}{h_{2}} = \frac{3}{4}
oranı vardır.
Buna göre, bir sarı küpün yüksekliğinin, bir mavi küpün yüksekliğine oranı kaçtır?
A) \frac{1}{2}
B) \frac{8}{9}
C) \frac{9}{8}
D) \frac{3}{2}
E) 4
Oran-Orantı ve Küp Yükseklikleri Oranı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Özdeş cisimlerin toplam yüksekliği, birim yükseklik ile adet sayısının çarpımına eşittir. Toplam yükseklikler oranı \frac{h_1}{h_2} bağıntısı kullanılarak birer adet küpün yükseklik oranı elde edilir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Küplerin Toplam Yüksekliklerini İfade Etme
Görselde 2 adet özdeş sarı küpün üst üste konulmasıyla h_1, 3 adet özdeş mavi küpün üst üste konulmasıyla h_2 yüksekliği oluşmaktadır. Bir sarı küpün yüksekliğine s, bir mavi küpün yüksekliğine m diyelim:
h_1 = 2s \quad \text{ve} \quad h_2 = 3m
Adım 2 — Verilen Oranı Eşitleme ve Sadeleştirme
Soruda verilen \frac{h_1}{h_2} = \frac{3}{4} eşitliğinde h_1 ve h_2 ifadelerini yerine yazalım:
\frac{2s}{3m} = \frac{3}{4}
Her iki tarafı \frac{3}{2} ile çarparak bir sarı küpün bir mavi küpe oranını (\frac{s}{m}) yalnız bırakalım:
\frac{s}{m} = \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{2} = \frac{9}{8}
CEVAP: C) \frac{9}{8} \left(\frac{s}{m} = \frac{9}{8}\right)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Kulelerin toplam yükseklik oranını doğrudan küp adetlerine bölmek yerine, içler dışlar çarpımı yaparak 8s = 9m bağıntısını kurmak işlem hatası riskini en aza indirir. Buradan s = 9k ve m = 8k seçilerek \frac{s}{m} = \frac{9}{8} kolayca görülür.