üslü sayılarda toplama altlar aynıysa
Üslü sayılarda toplama altlar aynıysa ne olur?
Cevap:
Üslü sayılarda toplama işlemi yapılırken üslerin (yani üstteki sayıların) aynı olması durumunda, bu sayıların katsayıları toplanabilir, ancak üsler olduğu gibi kalır. Bu, üslü ifadelerin toplama yaparken temel bir kuralıdır.
Üslü Sayılarla Toplama Kuralları
Üslü ifadeler, genellikle şu şekilde yazılır:
$$a^n$$
Burada:
- a: Taban (alt sayı)
- n: Üs (üst sayı)
Eğer üsler aynı, tabanlar aynı ise:
- Toplama yapılabilir, katsayılar toplanır.
Örnek:
$$3 \cdot 2^5 + 7 \cdot 2^5 = (3 + 7) \cdot 2^5 = 10 \cdot 2^5$$
Burada, üsler aynı olduğu için üslü kısımlar sabit kalır, sadece önlerindeki katsayılar toplanır.
Eğer üsler aynı, ancak tabanlar farklı ise:
- Üslü ifadeler direkt olarak toplanamaz. Toplama işlemi, ifadelerin toplamı olarak kalır veya basitleştirmek için başka yollar aranır.
Örnek:
$$2^3 + 3^3$$
Bu toplam doğrudan sadeleşemez.
Eğer tabanlar aynı değilse ve üsler farklıysa:
- Üslü ifadeler toplanamaz, ancak çarpma işleminde kullanılırken veya başka matematiksel işlemlerle farklı sonuçlar çıkar.
Örnek:
$$2^3 + 3^2$$ ifadesi sadeleştirilemez.
Özet Tablo: Üslü Sayılarda Toplama Kuralları
| Tabanlar (Alt Sayılar) | Üsler (Üst Sayılar) | İşlem Sonucu | Örnek |
|---|---|---|---|
| Aynı | Aynı | Katsayılar toplanır, üs korunur | 3 \cdot 2^4 + 5 \cdot 2^4 = 8 \cdot 2^4 |
| Farklı | Aynı | Toplama doğrudan yapılamaz | 2^3 + 3^3 |
| Farklı | Farklı | Toplama doğrudan yapılamaz | 2^2 + 3^4 |
| Aynı | Farklı | Toplama doğrudan yapılamaz | 2^2 + 2^3 |
Detaylı Açıklama
- Üslerin aynı olması durumunda, toplama işlemi ancak base (taban) ve katsayılara göre yapılır.
- Üslü ifadelerde toplama işlemi, sadece aynı temel üs değerlerine sahip terimler arasında yapılabilir.
- Aksi takdirde, toplama işlemi cebirsel olarak doğrudan yapılamaz, bu durumda ifadeler ayrı ayrı kalır veya gerekirse polinom işlemleri uygulanır.
Örnek Çözüm
5 \cdot 3^7 + 2 \cdot 3^7 ifadesinde, üsler ve tabanlar aynı olduğu için:
$$5 \cdot 3^7 + 2 \cdot 3^7 = (5 + 2) \cdot 3^7 = 7 \cdot 3^7$$
Sonuç olarak, üsler aynı ise üslü ifadelerin katsayıları toplanabilir, üstteki sayı değişmez. Bu kural, üslü sayılarda toplama işleminin en temel kuralıdır.