Merhaba Arkadaşlar, Üslü Sayılar Toplama, Çıkarma, Çarpma, Bölme, Özellikleri ve kuralları Konu Anlatımı sizler için anlaşılır şekilde anlatmaya çalıştım. Konu anlatımına baktıktan sonra Üslü sayılar ile ilgili hala kafana takılan bir yerler varsa bu yazıya cevap yazabilirsiniz. Herkese iyi çalışmalar.
Üslü Sayı Tanımı
n tane ( x ) sayısının çarpma işlemini x^n ile gösterilir ve bu ifadeye üslü sayı denir.
x^n ifadesinde ( x ) sayısına tabanı , n sayısına ( x )'in üssü ya da kuvveti denir.
\Rightarrow x^n = \underbrace{x \cdot x \cdot x \ldots x}_\text{n adet}
Örnek:
3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3=243. ,
(-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -8
Not:
-2^2 = (-2^2) = -(2)^2 = -4
(-2)^2 = +4
-(2)^2 ifadesi (-2)^2 ifadesine eşit değildir. Negatif bir sayının Üslü sonucunun pozitif olması için çift kuvvetin parantez dışında olması gerekir.
Örnek:
-2^2 + (-3^1) - 5^2 işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
-2^2 + (-3^1) - 5^2=-4-3-25=-32 dir.
Bir Sayının 0. Kuvveti
a sıfırdan farklı bir Reel sayı olmak üzere,
a^0=1 dir.
0 dışındaki tüm sayıların sıfırıncı kuvveti 1 dir.
0’ın Kuvvetleri Nedir?
Sıfırın 0 dışındaki kuvvetleri 0 dır.
-
0^n = 0
-
0^2 = 0 \cdot 0 = 0
-
0^5 = 0
Not: 0^0 ifadesi belirsizdir.
1’in Kuvvetleri nedir?
1 sayısının tüm kuvvetleri 1 dir. n \in \mathbb{R} olmak üzere,
- 1^n=1
Bir sayının 1. Kuvveti
1 sayısının 1.kuvveti sayının kendisine eşittir. a \in \mathbb{R} olmak üzere,
- a^1=a
-1 in kuvvetleri
-1 sayısının çift kuvvetleri 1 tek kuvvetleri ise -1 dir.
- (-1)^{Cift}=1
- (-1)^{Tek}=-1
Negatif Sayıların Kuvvetleri
Negatif sayıların çift kuvvetleri pozitif, Tek kuvvetleri ise negatiftir.
- (-)^\text{Çift} = (+)
- (-)^\text{Tek} = (-)
Örnek:
(-3)^2 = +3^2=9
(-3)^3 =-3^3= -27
Üslü Sayıların Özellikleri
Üslü sayılarda kullanılan özellikler ve kurallar.
Üslü sayılarda Toplama-Çıkarma İşlemi
Üslü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yapabilmek için taban ve üssün aynı olması gerekir.
a \cdot x^n \pm b \cdot x^n = (a \pm b) \cdot x^n
Örnek:
6 \cdot 2^{10} + 5 \cdot 2^{10} = (6 +5 ) \cdot 2^{10} = 11 \cdot 2^{10}
Üslü sayılarda Çarpma İşlemi
Üslü sayılarda çarpma işlemi yapılırken,
- Tabanlar aynı ise üsler toplanır
\Rightarrow a^m \cdot a^n = a^{m + n}
- Üsler aynı ise tabanlar çarpılır
\Rightarrow a^m \cdot b^m = (a \cdot b)^m
- Üssün üssü alınırken üs’ler çarpılır:
\Rightarrow (a^m)^n = a^{m \cdot n}
Üslü ifade Bölme İşlemi
Üslü ifade bölme işlemi yapılırken,
- Tabanlar aynı ise pay’ın üssünden paydanın üssü çıkarılır
\Rightarrow \dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}
- Üsler aynı ise aynı üs yazılır tabanlar bölünür
\Rightarrow \dfrac{a^m}{b^m} = {\left( \dfrac{a}{b} \right)}^m
Negatif Üsler
- Tamsayının negatif kuvveti,
\Rightarrow a^{-m} = \dfrac{1}{a^m}
- Rasyonel ifadenin negatif kuvveti,
\Rightarrow {\left( \dfrac{a}{b} \right)}^{-m} = {\left( \dfrac{b}{a} \right)}^m
Rasyonel Üslü ifadeler
-
x^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{x}
-
x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^m}
Başka Hangi konunun eklenmesini isterseniz? istediğiniz konuyu bana mesaj atabilirsiniz. Merak ettiğiniz Sorularınızı sorabilirsiniz.