Testl
6
üslü ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3-18
B) 9-10
D) 81
Üslü İfadelerde Negatif Kuvvet
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Negatif Kuvvet Kuralı:\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n \quad \text{veya} \quad \frac{1}{a^n} = a^{-n}
- Üssün Üssü Kuralı:(a^m)^n = a^{m \cdot n}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Negatif kuvveti pozitif kuvvete dönüştürme
Bir kesrin negatif kuvveti alındığında, kesir ters çevrilir (pay ile payda yer değiştirir) ve kuvvetin işareti artı olur:
\left(\frac{1}{81}\right)^{-5} = \left(\frac{81}{1}\right)^5 = 81^5
Adım 2 — İfadeyi farklı tabanlarda inceleme
Soruda verilen seçeneklerin tabanları 3, 9, 27 ve 81 olarak düzenlenmiştir. Elde ettiğimiz 81^5 değerini bu tabanlarda yazıp seçeneklerle karşılaştıralım:
- 81 tabanında:81^5
- 9 tabanında (81 = 9^2):81^5 = (9^2)^5 = 9^{2 \cdot 5} = 9^{10}
- 3 tabanında (81 = 3^4):81^5 = (3^4)^5 = 3^{4 \cdot 5} = 3^{20}
Adım 3 — Seçeneklerin analizi
- A) 3^{-18}: Yanlış, ifadenin 3 tabanındaki eşiti 3^{20}'dir.
- B) 9^{-10}: Yanlış, ifadenin 9 tabanındaki eşiti 9^{10}'dur (kuvvet pozitif olmalıdır).
- C) 27^{15}: Yanlış, 27 = 3^3 olduğundan (3^3)^{15} = 3^{45} olur.
- D) 81^5: Doğru, ifadenin doğrudan eşiti 81^5’tir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D seçeneği (81^5)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Negatif Üs: Sayıyı negatif yapmaz; sadece sayının çarpma işlemine göre tersini (pay ve paydanın yer değiştirmesini) ifade eder.
- Üssün Üssü: Bir üslü ifadenin tekrar üssü alındığında üsler birbiriyle çarpılır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Negatif üssü görünce sonucun da negatif bir üs olarak kalacağını düşünmek (örneğin 9^{-10} işaretlemek).- Doğru Yaklaşım: Kesir ters çevrildiğinde üssün önündeki eksi işaretinin artıya dönüştüğünü unutmamak: \left(\frac{1}{81}\right)^{-5} = 81^5.
Bu kuralı pekiştirmek için benzer bir negatif üs sorusu daha çözmek ister misin?